Buridan i impetus: pukotina u Aristotelu

Istorija mehanike

Deo 2 · Aleksandrija i Pariz, VI–XIV vek

Vekovi koji se preskaču

U uobičajenoj priči o nauci, između Aristotela i Galileja stoji praznina. Antika je mislila, srednji vek je spavao, renesansa je probudila. Ta slika je zgodna i netačna.

Ono što se zaista dešavalo je sporije i zanimljivije: Aristotelova fizika je vekovima čitana, komentarisana i branjena — i baš zato su njene pukotine bile pod stalnim pritiskom. Ljudi koji su je predavali svakodnevno su nailazili na mesta koja ne štimaju.

Ovaj tekst je o dvojici koji su na jedno takvo mesto pritisnuli dovoljno jako.

Filopon: prva ozbiljna primedba

Jovan Filopon (Ἰωάννης ὁ Φιλόπονος, oko 490–570) bio je hrišćanski filozof iz Aleksandrije. Nadimak Filopon znači otprilike „vredni" — bio je čovek koji je pisao komentare na Aristotela, a onda počeo da ih piše protiv njega.

Njegov napad na antiperistazu, opisanu u prethodnom tekstu, sastoji se od nekoliko primedbi koje je teško opovrgnuti.

1. Ako vazduh iza strele gura, zašto onda ne možeš pokrenuti strelu tako što ćeš mahati vazduhom iza nje? Probaj — ne mrda.
2. Zašto se onda predmeti sa oštrim zadnjim krajem, koji vazduhu otežavaju da se sklopi, kreću jednako dobro?
3. Ako je vazduh pokretač, kretanje bi kroz gušću sredinu moralo biti lakše, a ne teže. A jeste teže.

Umesto toga, Filopon predlaže drugo objašnjenje: bacač strele u nju utisne nekakvu bestelesnu pokretačku moć. Ta moć je u samoj streli, a ne u vazduhu, i ona se pri kretanju troši. Kad se istroši, strela pada.

O padanju je bio jednako oštar. Zapisao je da je tvrdnja o srazmeri brzine i težine lako proverljiva i da provera pokazuje suprotno: ako se sa iste visine puste dva tela, od kojih je jedno mnogo puta teže, razlika u vremenu pada je vrlo mala ili je nema.

Da li je taj ogled zaista izveo ili se poziva na očigledno, izvori ne kažu jasno. Ali je rečenica zapisana hiljadu godina pre Galileja, i Galilej je za nju znao — pominje Filopona u svojim ranim beleškama.

Zašto niko nije reagovao

Filopon je bio u pravu i ostao je bez odjeka. Razlozi vrede pominjanja, jer se ponavljaju kroz celu istoriju nauke.

Prvo, bio je na lošem glasu iz drugih razloga. U teološkim sporovima svog doba zastupao je stavove koji su kasnije proglašeni jeretičkim, pa su i njegovi ostali spisi bili pod sumnjom.

Drugo, nije ponudio zamenu za ceo sistem, nego zakrpu na jednom mestu. Aristotelova fizika je i dalje objašnjavala sve ostalo.

Treće, i najprozaičnije: njegovi spisi su bili teško dostupni. Njegove primedbe su, međutim, preko arapskih prevoda stigle do islamskih učenjaka — Avicena je u jedanaestom veku razvio vrlo sličnu ideju o utisnutoj sklonosti ka kretanju — a odatle nazad u Evropu.

Buridan i impetus

Žan Buridan (Jean Buridan, oko 1300–1361) bio je profesor na Univerzitetu u Parizu, tada najuglednijem u Evropi, i dvaput njegov rektor. Za razliku od većine učenih ljudi tog doba, nije bio monah nego svetovni sveštenik — što mu je davalo nešto veću slobodu.

Poznat je i po jednoj anegdoti koju verovatno nije izmislio: Buridanov magarac, koji stoji između dve jednake gomile sena i ugine od gladi jer nema razloga da izabere jednu. Priča se koristi u raspravi o slobodnoj volji i u njegovim sačuvanim delima se ne nalazi u tom obliku.

Ono po čemu ga pamtimo u mehanici je razrada Filoponove ideje u nešto mnogo određenije. Buridan je pokretačku moć nazvao impetus, i — što je presudno — rekao je od čega zavisi:

Impetus je srazmeran količini materije u telu i brzini kojom je telo pokrenuto. Utoliko je veći ukoliko je telo teže i ukoliko se brže kreće.

Zapisano današnjim oznakama, to je izraz oblika:

impetus ~ m · v

• m — količina materije u telu, ono što danas zovemo masom
• v — brzina kretanja

Uporedi to sa veličinom koju ćemo uvesti u osmom delu ovog serijala — količinom kretanja, koja se piše p = mv. Isti oblik.

Buridan je, dakle, pogodio pravu veličinu. Ono što je promašio je njeno tumačenje.

Gde je promašio

Za Buridana je impetus uzrok kretanja — nešto što telo poseduje i što ga tera napred. Telo se kreće zato što ima impetus.

Danas kažemo obrnuto: telo ima količinu kretanja zato što se kreće. To nije nikakva moć u njemu, nego opis njegovog stanja. Kretanju nije potreban uzrok — potreban je uzrok samo da bi se ono promenilo.

Razlika izgleda kao cepidlačenje, a nije. Iz Buridanove slike sledi da se impetus troši, i on je tako i mislio: otpor vazduha i težina tela ga postepeno pojedu, pa strela na kraju padne. Iz današnje slike sledi da se ništa ne troši samo od sebe — strela usporava zato što na nju deluju spoljašnje sile, a bez njih bi letela zauvek.

Buridan je bio korak od te misli i, na jednom mestu, čak i preko nje. Zapisao je da bi se telo, kad ne bi bilo otpora i težine, kretalo neograničeno — i da je upravo to razlog zašto se nebeska tela okreću večno, bez potrebe za anđelima koji ih guraju.

Tom rečenicom je ukinuo Aristotelovu podelu na dva sveta, o kojoj smo govorili u prethodnom tekstu, tri veka pre Njutna. Ali je zadržao pretpostavku da kretanje traži uzrok, pa dalje nije mogao.

ZAPAMTI OVO

Razlika između impetusa i inercije je razlika u pitanju, ne u odgovoru:

• Impetus: šta održava kretanje? — Nešto u telu, i to se troši.
• Inercija: pitanje je pogrešno. Kretanje se ne mora održavati; ono traje samo od sebe.

Najveći koraci u fizici često nisu bolji odgovori nego uviđanje da se pitanje pogrešno postavlja.

Orem i grafik

Buridanov učenik Nikola Orem (Nicole Oresme, oko 1320–1382) dodao je nešto što se ne tiče same fizike nego načina na koji se o njoj razmišlja, i što je možda bilo važnije.

Orem je počeo da veličine crta. Na vodoravnu liniju nanosio je vreme, a uspravno iznad svake tačke dužinu srazmernu brzini u tom trenutku. Dobijala se figura.

To je grafik brzine u funkciji vremena — nešto što danas svaki đak crta, a tada nije postojalo.

Sa tim alatom, ljudi sa Merton koledža u Oksfordu i sam Orem dokazali su pravilo koje se zove Mertonovo pravilo o srednjoj brzini: telo koje ravnomerno ubrzava pređe isti put kao telo koje se ceo taj isti interval kreće stalnom brzinom jednakom srednjoj vrednosti početne i krajnje.

Orem je to dokazao geometrijski, i dokaz je vrlo lep. Ako se brzina ravnomerno menja, figura ispod grafika je trapez. A površina trapeza jednaka je površini pravougaonika iste osnove čija je visina srednja linija trapeza.

Zapisano oznakama:

s = ((v₀ + v)/2) · t

• s — pređeni put
• v₀ — brzina na početku posmatranog vremena
• v — brzina na kraju
• t — trajanje

Ovde vredi zastati nad dvema stvarima.

Prva: to je tačan rezultat, i mi ga danas koristimo nepromenjenog. Galilej će ga upotrebiti kad bude izvodio zakon padanja, u trećem delu ovog serijala.

Druga, i suptilnija: Orem je otkrio da površina ispod grafika brzine daje pređeni put. To je, u klici, integral — tri veka pre nego što će ga Njutn i Lajbnic zasnovati.

Ali sve to je za Orema bila vežba u geometriji, ne opis prirode. Nije se pitao kreće li se ijedno stvarno telo tako. Rasprava je bila zamišljena, o mogućim vrstama promene, i vođena je perom a ne merenjem.

Zašto srednji vek nije stigao dalje

Imali su tačan obrazac za ravnomerno ubrzano kretanje. Imali su veličinu koja odgovara količini kretanja. Imali su primedbu da tela padaju istom brzinom. Imali su ideju da bi se telo bez otpora kretalo večno.

Nedostajalo je jedno: niko nije proverio da li se išta u prirodi tako i ponaša.

Mertonovo pravilo je izvedeno za zamišljeno ravnomerno ubrzanje. Da li kamen koji pada zaista ravnomerno ubrzava — to pitanje niko nije postavio, jer se odgovor tražio razmišljanjem, a ne merenjem. Rasprava je bila deo logike, ne prirodne nauke.

Trebalo je da se pojavi neko ko će uzeti dasku, žleb, kuglu i posudu sa vodom, i pitati koliko tačno.

Šta je ovo promenilo

Prvo: pokazano je da se Aristotel sme osporavati. To je delovalo sitno, a bilo je preduslov. Kad je Galilej krenuo, imao je za sobom tri veka pariskih i oksfordskih rasprava u kojima je Aristotel već bio ispravljan.

Drugo: pojavila se prava veličina. Proizvod mase i brzine je ono što se u mehanici zaista održava, i Buridan ga je napipao — mada iz pogrešnog razloga.

Treće: kretanje je počelo da se crta. Oremov grafik je alat bez kojeg se dalje nije moglo, i on je preživeo do danas nepromenjen.

A ostalo je pitanje koje se nije moglo rešiti perom. Da li telo koje pada ubrzava ravnomerno, ili nekako drugačije? Aristotel je tvrdio da pada stalnom brzinom srazmernom težini. Neki su mislili da brzina raste sa pređenim putem, drugi da raste sa vremenom.

Da bi se to razlučilo, treba izmeriti koliko telo pređe za koje vreme. A telo pada prebrzo da bi se to očitalo.

Rešenje je bilo da se padanje uspori. Ako se kugla pusti niz blago nagnutu dasku umesto da slobodno pada, dešava se isto — samo dovoljno sporo da se stigne izbrojati.

Na tu zamisao je došao jedan profesor matematike iz Pize, koji je studirao medicinu pa je napustio.

Tekst je nastao u saradnji sa modelom Claude Opus 5 (Anthropic), po autorskom konceptu i uz uređivanje autora bloga.