Džul: koliko struja košta

Istorija elektrotehnike

Deo 15 · Salford, 1840–1843.

Sin pivara

Džejms Preskot Džul (James Prescott Joule, 1818–1889) rođen je u Salfordu kraj Mančestera, u porodici uspešnih pivara. Bio je slabog zdravlja, sa deformitetom kičme, pa je do petnaeste godine školovan kod kuće. Univerzitet nije pohađao.

Jedan od kućnih učitelja bio mu je Džon Dalton, tvorac atomske teorije, tada već star i posle šloga. Od njega je Džul dobio ono što će ga odrediti — naviku na precizno merenje.

Radio je u porodičnoj pivari do 1854, a oglede izvodio u slobodno vreme, u laboratoriji koju je sam opremio. Pivara mu je, uzgred, dala i prednost koju nije imao nijedan univerzitetski fizičar: u proizvodnji piva temperatura se mora držati vrlo tačno, pa je Džul imao termometre bolje od ičijih i naviku da očitava razlike od stotog dela stepena.

To zvuči kao sitnica. Bilo je presudno.

Zašto je uopšte merio grejanje žice

Motiv mu isprva nije bio naučni nego poslovni. Krajem tridesetih godina se ozbiljno očekivalo da će elektromotor, napravljen po Faradejevom principu iz dvanaestog dela, zameniti parnu mašinu. Džul je gradio motore i merio koliko rada daju.

Rezultat ga je razočarao. Motor na baterije bio je daleko skuplji od parne mašine — cink je koštao mnogo više od uglja. Ali dok je to merio, primetio je da se deo uložene energije uvek gubi na grejanje žica, i počeo da meri koliko.

Aparatura, opisana 1841: zavojnica od žice poznatog otpora, uronjena u staklenu posudu sa poznatom masom vode. Kroz nju se propušta struja poznate jačine, merena galvanometrom, tokom tačno odmerenog vremena. Meri se porast temperature vode.

Menjao je struju, menjao otpor, menjao vreme, i tražio pravilo.

Džulov zakon

Pravilo koje je našao:

W = I² · R · t

• W — oslobođena toplota, to jest utrošena energija [džul, J]
• I — jačina struje [amper, A]
• R — otpor provodnika [om, Ω]
• t — vreme proticanja [sekunda, s]

Ključno je da struja ulazi na kvadrat. Dvostruko veća struja ne greje dvostruko, nego četvorostruko. To je Džul izmerio, ne pretpostavio.

Snaga

Ovde konačno uvodimo pojam koji dugujemo još od teksta o lajdenskoj boci, gde smo rekli da nije bitno samo koliko energije ima, nego i za koje vreme se preda.

Snaga je energija podeljena vremenom — brzina kojom se energija predaje ili troši:

P = W/t

• P — snaga [vat, W]
• jedan vat znači jedan džul u sekundi

Iz Džulovog zakona onda odmah sledi:

P = I² · R

A pošto je po Omovom zakonu U = IR, isti izraz se može napisati na još dva načina. Izvođenje, korak po korak:

1. P = I²R = I · (IR)   — rastavimo kvadrat
2. P = I · U   — izraz u zagradi je napon
3. iz U = IR sledi I = U/R   — izrazimo struju preko napona
4. P = U · (U/R) = U²/R   — treći oblik

ZAPAMTI OVO

Tri oblika izraza za snagu, svi ekvivalentni:

P = U I     P = I²R     P = U²/R

Koji ćeš upotrebiti zavisi od toga šta znaš. Prvi je najopštiji i važi za svaki potrošač. Druga dva važe samo za otpornik, jer su izvedena preko Omovog zakona.

Primer: grejalica priključena na 230 V ima otpor od 46 Ω.

1. I = 230 / 46 = 5 A   — struja po Omovom zakonu
2. P = 230 · 5 = 1150 W   — snaga
3. W = 1150 · 3600 ≈ 4,14 · 10⁶ J   — energija za sat rada

Zašto se struja prenosi pod visokim naponom

Iz Džulovog zakona sledi jedan zaključak koji je oblikovao ceo elektroenergetski sistem sveta, pa vredi da ga izvedemo.

Neka treba preneti snagu P na daljinu, dalekovodom čiji je ukupan otpor R. Gubitak u samom vodu je P_g = I²R. Ali je i P = UI, dakle I = P/U. Uvrsti:

P_g = (P/U)² · R = P²R/U²

Gubitak opada sa kvadratom napona. Deset puta viši napon znači sto puta manji gubitak, za istu prenetu snagu i isti vod.

Zato dalekovodi rade na stotinama hiljada volti, a ne na 230 V. I zato je transformator — naprava koju je Faradej napravio ne znajući šta pravi — postao neophodan: on je ono što omogućava da se napon podigne za prenos i spusti za upotrebu.

Toplota nije supstanca

Ono što je Džula proslavilo nije bio ovaj zakon nego ono što je iz njega izveo.

Tada je vladala kalorička teorija: toplota je nevidljiva tečnost bez težine, zvana kalorik, koja se ne stvara i ne uništava nego samo prelazi sa toplijeg tela na hladnije. Kao i sve pogrešne teorije u ovom serijalu, i ova je bila razumna — objašnjava zašto se tela izjednače po temperaturi, zašto toplota teče samo u jednom smeru, i zašto se pri mešanju vode računi tako lepo slažu.

Ali Džul je video nešto što se u tu sliku nije uklapalo. U njegovim ogledima se toplota pojavljivala. Nije dolazila ni sa jednog toplijeg tela — nastajala je tamo gde je je ranije nije bilo, i to uvek u srazmeri sa utrošenim radom.

Zato je krenuo da meri koliko tačno rada daje koliko toplote. Najpoznatiji ogled, izveden 1845: posuda sa vodom u kojoj se nalazi lopatica na osovini, koju okreće teg koji pada. Meri se koliko teg padne i za koliko se voda zagreje.

Porast temperature bio je reda dela stepena. Zato su mu trebali oni pivarski termometri.

Rezultat: rad i toplota su ista stvar, izražena u različitim jedinicama, i odnos među njima je stalan. Danas ga pišemo kao 1 kalorija ≈ 4,186 džula.

Rad je 1843. izložio na skupu Britanskog udruženja u Korku i prošao gotovo nezapaženo. Kad ga je 1847. ponovio u Oksfordu, zamolili su ga da bude kratak. U publici je bio dvadesettrogodišnji Vilijam Tomson, koji je odmah shvatio o čemu je reč — i njihova saradnja je iz toga nastala.

Iz Džulovih merenja, uz radove Majera i Helmholca, izrastao je zakon održanja energije: energija se ne stvara i ne uništava, samo prelazi iz jednog oblika u drugi. To je prvi zakon termodinamike i jedan od najopštijih principa u fizici.

Setimo se da smo se na njega već oslanjali — kod Lencovog pravila u dvanaestom delu, i kod Kirhofove konture u prethodnom tekstu. Sada znamo odakle dolazi.

Šta je ovo promenilo

Prvo: elektricitet je ušao u zajednički račun sa svom ostalom fizikom. Do Džula je bio pojava za sebe; posle njega je jedan od oblika energije, koji se u druge oblike pretvara po tačnom kursu. Baterija pretvara hemijsku energiju u električnu, motor električnu u mehaničku, grejač električnu u toplotnu — i sve to se meri istom jedinicom.

Drugo: gubitak je postao izračunljiv. Do tada se znalo da se žica greje; sada se znalo koliko, i moglo se projektovati tako da se to uzme u obzir. Presek provodnika, izbor osigurača, dimenzionisanje hladnjaka — sve to počiva na I²R.

Treće: ista formula opisuje i kvar i korist. Grejanje je gubitak u dalekovodu, a svrha u grejalici. Osigurač je namerno napravljen tako da pregori pre nego što izgori nešto skuplje. Ista fizika, suprotan predznak.

A ostalo je nešto što u Džulovom računu ne postoji. On je merio ustaljene struje — uključiš, sačekaš, izmeriš. Ali svako ko je radio sa zavojnicama znao je da se pri uključivanju i isključivanju dešava nešto posebno: struja ne poraste odmah, a pri prekidu na prekidaču frcne varnica mnogo jača nego što bi napon izvora smeo da napravi.

Odakle ta varnica? Odakle napon veći od izvora, u kolu gde drugog izvora nema?

Objašnjenje je našao Amerikanac koji je Faradejevu indukciju otkrio nezavisno — i pre njega — ali objavio kasnije, pa je prvenstvo izgubio za nekoliko meseci.

Tekst je nastao u saradnji sa modelom Claude Opus 5 (Anthropic), po autorskom konceptu i uz uređivanje autora bloga.