Gde mehanika prestaje da važi
Istorija mehanike
Deo 15 · Kraj devetnaestog veka
Uverenje da je posao gotov
Pred kraj devetnaestog veka fizika je izgledala zaokruženo. Njutnova mehanika je opisivala kretanje svega — od zrna prašine do planeta. Maksvelove jednačine, kojima se završio naš serijal o elektrotehnici, opisivale su elektricitet, magnetizam i svetlost. Termodinamika je objašnjavala toplotu.
Postoji poznata rečenica koja se pripisuje lordu Kelvinu — onom Tomsonu iz serijala o elektrotehnici — da u fizici više nema šta da se otkrije i da ostaje samo preciznije merenje. Da li ju je zaista izgovorio, sporno je; slična razmišljanja su svakako kružila.
Ono što je sigurno je da je Kelvin 1900. održao predavanje o dva oblaka koja zamračuju lepotu i jasnoću teorije. Oba oblaka su za dvadesetak godina srušila celu klasičnu fiziku.
Ovaj tekst je o mestima gde Njutnova mehanika prestaje da važi — i o tome šta dolazi umesto nje.
Prvo mesto: Merkur
Planeta se ne kreće po savršenoj elipsi, jer je i druge planete privlače. Zbog toga se sama elipsa polako okreće — tačka najbližeg prilaza Suncu, zvana perihel, pomera se iz godine u godinu.
Za sve planete to je izračunato Njutnovim zakonom i slagalo se sa merenjem.
Osim za Merkur.
Francuski astronom Urben Le Verije — isti onaj koji je računom otkrio Neptun, o čemu smo pisali u desetom delu — objavio je 1859. da Merkurov perihel odstupa od izračunatog za oko 43 lučne sekunde po veku.
Vredi razumeti koliko je to malo. Lučna sekunda je tri hiljaditi deo stepena. Četrdeset tri po veku znači da bi za jedan pun krug trebalo tri miliona godina.
Ali je merenje bilo pouzdano, a račun tačan. Nešto nije štimalo.
Le Verije je pretpostavio isto što mu je uspelo kod Neptuna — da postoji nepoznata planeta bliža Suncu, koja to izaziva. Unapred ju je nazvao Vulkan, i decenijama su je astronomi tražili. Bilo je i objava da je viđena. Nikada nije nađena, jer ne postoji.
Objašnjenje je došlo 1915. Ajnštajn je, dovršavajući opštu teoriju relativnosti, izračunao pomeranje Merkurovog perihela i dobio tačno 43 lučne sekunde po veku. Kasnije je pisao da je danima bio van sebe od uzbuđenja.
Zašto baš Merkur? Zato što je najbliži Suncu, pa je gravitacija tamo najjača — a odstupanje od Njutna raste sa jačinom polja.
Drugo mesto: brzina svetlosti
Ovo je sudar koji smo nagovestili u oba serijala.
Po Galilejevom principu iz petog dela, brzine se sabiraju. Ideš kroz voz brzinom 1 m/s, voz ide 30 m/s, za posmatrača na peronu ideš 31 m/s.
Iz Maksvelovih jednačina, međutim, sledi da se elektromagnetni talas prostire brzinom koja zavisi samo od dve konstante prostora — ε0 i μ0. U jednačinama nigde ne stoji u odnosu na šta.
To je bilo neprihvatljivo, pa se pretpostavilo da postoji etar — sredina u odnosu na koju svetlost ima tu brzinu. Onda bi Zemlja, jureći kroz etar, morala da meri različitu brzinu svetlosti u različitim pravcima.
Majkelson i Morli su 1887. izveli merenje koje je trebalo to da uhvati, sa uređajem osetljivim daleko iznad potrebnog. Nisu našli nikakvu razliku. Ponavljali su ga godinama, sa istim ishodom.
Ajnštajn je 1905. rešio problem tako što je Galilejevo sabiranje brzina proglasio pogrešnim. Postavio je dva polazišta: zakoni fizike su isti u svim inercijalnim sistemima, i brzina svetlosti je ista za svakog posmatrača.
Iz toga sledi da vreme teče različito za posmatrače u različitom kretanju, da se dužine skraćuju, i da istovremenost nije apsolutna. Njutnovo apsolutno vreme iz jedanaestog dela pada.
Brzine se sabiraju ovako:
Za male brzine je imenilac praktično jedan i vraća se Galilej. Za u = c rezultat je opet c, ma kolika bila v.
Koliko je odstupanje u svakodnevnom životu? Za avion koji leti 900 km/h, odnos v/c je oko 8 · 10−7, a ispravka zavisi od njegovog kvadrata — dakle oko 3 · 10−13. Nemerljivo.
Ali za satelite GPS sistema nije. Njihovi satovi zbog brzine idu sporije, a zbog slabije gravitacije brže, i zbir tih efekata je oko 38 mikrosekundi dnevno. Bez ispravke, tvoj položaj bi za jedan dan promašio za desetak kilometara.
Treće mesto: atom
Treći sudar je najteži, jer tu ne pada samo neki obrazac nego cela slika sveta.
Rutherford je 1911. pokazao da je atom uglavnom prazan, sa sitnim jezgrom u središtu i elektronima oko njega. Prirodna slika je bila planetarna — elektron kruži oko jezgra kao planeta oko Sunca, držan električnom silom umesto gravitacijom.
Ta slika je nemoguća, i to se vidi iz Maksvelovih jednačina. Naelektrisanje koje ubrzava zrači elektromagnetne talase i gubi energiju. Elektron koji kruži stalno ubrzava — jer menja pravac, kako smo videli u trinaestom delu.
Račun daje da bi elektron izgubio svu energiju i pao na jezgro za oko 10−11 sekundi.
Dakle: po klasičnoj fizici, materija ne može da postoji. Nijedan atom ne bi opstao ni stoti deo milijarditog dela sekunde.
Bor je 1913. ponudio zakrpu — pretpostavio je da elektron sme da bude samo na određenim putanjama i da na njima ne zrači. To je radilo za vodonik i ni za šta drugo, i sam Bor je znao da je to samo privremeno.
Prava zamena je došla 1925. i 1926, sa kvantnom mehanikom Hajzenberga i Šredingera. U njoj elektron nema putanju uopšte — pojam položaja i brzine u isto vreme prestaje da ima smisla.
To je najdublji raskid sa Njutnom. Njegova mehanika počiva na tome da telo u svakom trenutku ima određen položaj i određenu brzinu. U atomskim razmerama to naprosto nije tako.
ZAPAMTI OVO
Tri granice Njutnove mehanike:
- velike brzine, blizu brzine svetlosti → specijalna relativnost
- jaka gravitacija → opšta relativnost
- male razmere, atomske i manje → kvantna mehanika
Izvan te tri oblasti, Njutn i dalje važi — i to sa tačnošću koja se ne može poboljšati nijednim merenjem koje ćeš ikada napraviti.
Četvrto mesto, iz same mehanike
Postoji i granica koja ne dolazi spolja nego iz Njutnovog sistema samog.
Setimo se Laplasove tvrdnje iz desetog dela: um koji bi znao položaj i brzinu svake čestice video bi svu budućnost. To je bila slika sveta kao mehanizma.
Anri Poenkare je 1890, radeći na problemu tri tela, otkrio nešto neočekivano: čak i za tri tela koja se privlače po Njutnovom zakonu, kretanje može biti takvo da najmanja razlika u početnom položaju daje potpuno različit ishod.
Sistem je potpuno određen — nema nikakve slučajnosti — a ipak nepredvidiv, jer bi za predviđanje trebalo znati početno stanje sa beskonačnom tačnošću.
To se danas zove haos, i ponovo je otkriveno 1963, kad je Edvard Lorenc, radeći na modelu vremenske prognoze, primetio da mu se rezultati potpuno razilaze zbog zaokruživanja na trećoj decimali. Odatle i izraz o leptirovim krilima.
Laplasov demon je, dakle, nemoguć i unutar same Njutnove fizike.
Šta znači da je teorija oborena
Vredi biti precizan oko toga šta se desilo, jer se lako pogrešno razume.
Njutnova mehanika nije proglašena netačnom i bačena. Ona je i dalje ono čime se računa most, avion, automobil, dizalica, putanja svemirske sonde i kretanje planeta. Sve što je NASA poslala na Mesec izračunato je Njutnom.
Ono što se desilo je da su joj utvrđene granice. Pokazalo se da je ona granični slučaj opštije teorije — onaj koji važi kad su brzine male u odnosu na svetlost, gravitacija slaba, a tela mnogo veća od atoma.
Ta pojava se u fizici ponavlja i ima ime — princip korespondencije. Nova teorija mora, u oblasti gde je stara proverena, davati iste rezultate kao ona.
Isto važi i danas. Opšta relativnost i kvantna mehanika su međusobno nesaglasne, i obe su verovatno granični slučajevi nečega što još nemamo.
Kraj serijala
Pogledajmo unazad na put koji smo prešli.
Počeli smo u Atini, sa čovekom koji je tvrdio da telo mora biti gurano da bi se kretalo, i da svaka stvar teži svom prirodnom mestu. Ta slika je stajala dve hiljade godina, ne zato što su ljudi bili glupi, nego zato što je bila u skladu sa svime što se svakodnevno vidi.
Filopon je na nju prvi ozbiljno pritisnuo. Buridan je našao pravu veličinu iz pogrešnog razloga. Orem je počeo da kretanje crta i nesvesno otkrio integral. Galilej je usporio padanje da bi ga izmerio, i shvatio da kretanju uopšte ne treba pokretač. Hajgens je klatnom dao nauci sat. Njutn je napisao tri rečenice iz kojih sledi sve ostalo i spojio jabuku sa Mesecom. Lajbnic je nazreo energiju. Lagranž i Hamilton su celu mehaniku napisali iznova, bez ijedne sile.
Od Aristotela do Hamiltona: dvadeset dva veka.
Vredi primetiti da se u ovoj priči ponavlja isti obrazac kao u serijalu o elektrotehnici. Pogrešne teorije — prirodna mesta, antiperistaza, impetus, apsolutni prostor — nisu bile gluposti nego najbolje što se moglo reći sa podacima koji su postojali. Svaka je bila korisna dok je trajala, i svaka je pala kad se pojavilo merenje koje se u nju ne uklapa.
I još nešto. Presudan korak gotovo nikada nije bio bolji odgovor, nego uviđanje da je pitanje pogrešno postavljeno. Galilej nije bolje odgovorio na pitanje šta održava kretanje — pokazao je da se to ne treba ni pitati. Njutn nije bolje objasnio zašto su nebo i Zemlja različiti — pokazao je da nisu.
Njutnovi zakoni su, u međuvremenu, prevaziđeni i ograničeni. A ipak: kad danas kročiš na vagu, baciš loptu ili sedneš u automobil, sve što se pri tome dešava opisano je sa tri rečenice koje je napisao čovek koji je bio loš poljoprivrednik, sujetan svađalica i alhemičar, i koji je te rečenice objavio samo zato što ga je jedan astronom uporno molio.
Comments
Post a Comment