Kulon: elektricitet postaje broj

Istorija elektrotehnike

Deo 8 · Pariz, 1785.

Inženjer sa Martinika

Šarl Ogisten de Kulon (Charles-Augustin de Coulomb, 1736–1806) bio je vojni inženjer, ne fizičar. Školovao se u Mezijeru, u jednoj od najboljih inženjerskih škola tog doba, pa proveo devet godina na Martiniku gradeći utvrđenje Burbon. Vratio se u Francusku narušenog zdravlja, ali sa nečim što će mu biti presudno: iskustvom u tome kako se materijal ponaša pod opterećenjem.

Prvi radovi su mu bili o trenju, o čvrstoći greda, o potpornim zidovima. Godine 1777. Akademija nauka raspisala je nagradu za usavršavanje brodskog kompasa, i Kulon je, tražeći način da iglu okači bez trenja, počeo da proučava kako se ponaša tanka nit kada je uvijemo.

To je bio put do instrumenta. Ne od elektriciteta ka merenju, nego obrnuto — od merenja ka elektricitetu.

Zašto je merenje bilo nemoguće

Setimo se gde smo stali. Frenklin je dao znake i zakon održanja, Pristli je 1767. naslutio da sila mora opadati sa kvadratom rastojanja, ali dokaza nije bilo. Razlog je bio prizeman: sila je bila premala.

Da bi se izmerila sila, treba je nečim uravnotežiti. Vaga sa tegovima ne pomaže — najmanji teg koji se tada mogao napraviti bio je hiljadama puta teži od sile koju treba izmeriti. Opruga isto: dovoljno mekana opruga bila je nepravljiva.

Kulonovo rešenje je bilo da ne meri silu nego uvijanje niti. Tanka nit pruža utoliko manji otpor uvijanju ukoliko je tanja i duža — a to je veličina koju možemo praviti po volji malom. Nit debljine vlasi kose, dugačka metar, uvija se pod silom koju nijedna vaga ne oseća.

Torziona vaga

Aparatura, opisana u memoaru Akademiji 1785:

Staklena cilindrična posuda, oko 30 cm u prečniku i isto toliko visoka, sa poklopcem. Kroz sredinu poklopca prolazi staklena cev visoka oko metar. U njoj visi tanka srebrna nit. O nit je okačena vodoravna poluga od šelaka — laka i neprovodna — sa malom pozlaćenom kuglicom od bezgove srži na jednom kraju i protivtegom od papira na drugom.

Kroz drugi otvor na poklopcu spušta se druga, nepokretna kuglica, na izolovanoj šipki. Duž ivice posude nalepljena je papirna skala u stepenima. Na vrhu staklene cevi je dugme kojim se gornji kraj niti može zaokrenuti, uz svoju skalu.

Postupak merenja:

1. Nepokretna kuglica se izvadi, naelektriše i vrati, pa se dodirne sa pokretnom. Obe sada nose istovrsno naelektrisanje i odbijaju se.
2. Poluga se odbije i zaustavi tamo gde se odbojna sila izjednači sa otporom uvijene niti. Ugao se očita sa skale.
3. Da bi se merilo na manjem rastojanju, dugmetom na vrhu se nit dodatno uvija, čime se kuglice prisiljavaju da se približe.
4. Ukupno uvijanje niti — zbir ugla na dnu i ugla na dugmetu — srazmerno je sili.

Osnov merenja je zakon koji je Kulon sam prethodno utvrdio za uvijanje niti, i koji možemo zapisati:

M = k · θ

• M — moment sile kojim nit vraća polugu [njutn-metar, N·m]
• k — torziona konstanta niti, zavisi od materijala, debljine i dužine [N·m po radijanu]
• θ — ugao uvijanja [radijan]

Pošto je moment jednak sili puta krak, a krak je poznat, iz ugla se dobija sila. A pošto nas zanima samo kako se sila menja sa rastojanjem, dovoljni su i odnosi uglova — apsolutnu vrednost konstante k nije ni morao da zna.

Merenje

Kulon je objavio tri merenja odbijanja, i ona su u istoriji nauke poznata skoro kao pesma. Uvijanja na dugmetu i odgovarajući uglovi otklona bili su takvi da je proizvod ugla i kvadrata rastojanja ostajao praktično nepromenjen.

Drugim rečima: kad se rastojanje prepolovi, sila poraste četiri puta. Kad se smanji na trećinu, sila poraste devet puta.

Ovde je red da se bude pošten. Kulon je objavio samo tri merenja za odbijanje, sa slaganjem koje je gotovo previše dobro. Istoričari nauke, počev od Herona iz 1990-ih, ozbiljno raspravljaju da li je birao najbolje rezultate i odbacivao neuspele pokušaje. Rezultat je tačan i mnogostruko potvrđen kasnijim merenjima — ali sam Kulonov dokaz verovatno nije bio tako čist kao što izgleda u memoaru.

Privlačenje je bilo teže meriti, jer je ravnoteža nestabilna: čim se kuglice malo približe, sila poraste i one se sudare. Za privlačenje je Kulon zato koristio drugu metodu — merio je period oscilovanja igle koja se ljulja u polju naelektrisane kugle, slično klatnu. Iz perioda se dobija sila.

Zavisnost od količine naelektrisanja utvrdio je dovitljivo, bez ijedne jedinice: dodirnuo bi naelektrisanu kuglicu identičnom neutralnom kuglicom. Naelektrisanje se pri tome ravnomerno podeli na dve jednake polovine. Ponovi li se to, ostane četvrtina. Tako je mogao da pravi tačne polovine i četvrtine, iako nije znao od čega su polovine.

Kulonov zakon

Rezultat oba niza merenja sabira se u jedan izraz:

F = (1/4πε₀) · (q₁q₂/r²)

• F — sila između dva naelektrisanja [njutn, N]
• q₁, q₂ — količine naelektrisanja, sa znakom [kulon, C]
• r — rastojanje između njih [metar, m]
• ε₀ — dielektrična konstanta vakuuma, 8,854 · 10⁻¹² [F/m]

Ceo predfaktor se često piše kao jedan broj:

k_e = 1/4πε₀ ≈ 8,99 · 10⁹ N·m²/C²

Sila deluje duž prave koja spaja naelektrisanja. Ako su znaci isti, proizvod q₁q₂ je pozitivan i sila je odbojna; ako su različiti, proizvod je negativan i sila je privlačna. Diufeovo pravilo iz petog dela ovde je ugrađeno u sam znak rezultata.

Nekoliko napomena o oznakama, jer se ovde lako zbuniti:

• Jedinica kulon nazvana je po njemu, ali nju on nije uveo — u njegovo vreme jedinice za naelektrisanje nije bilo. Definisana je mnogo kasnije, preko struje.
• Konstanta ε₀ takođe je dodata kasnije, kad je uveden savremeni sistem jedinica. Kulon je pisao prostu srazmeru, bez ikakvog predfaktora.
• Odakle onaj činilac 4π u imeniocu, videćemo tek kod Gausa. Ukratko: on je tu da bi kasnije formule bile jednostavnije, jer 4π je površina sfere jediničnog poluprečnika.

Koliko je to jako

Sad konačno možemo da izvedemo poređenje koje smo najavili još kod Gerikea. Uzmimo dva elektrona i uporedimo električnu i gravitacionu silu među njima.

Potrebni podaci: naelektrisanje elektrona e = 1,602 · 10⁻¹⁹ C, masa elektrona m = 9,109 · 10⁻³¹ kg, gravitaciona konstanta G = 6,674 · 10⁻¹¹ N·m²/kg².

1. F_e = k_ee²/r²   — električna sila po Kulonovom zakonu
2. F_g = Gm²/r²   — gravitaciona sila po Njutnovom zakonu; obe zavise od r na isti način
3. F_e/F_g = (k_ee²)/(Gm²)   — rastojanje se skrati, odnos ne zavisi od njega
4. k_ee² = 8,99 · 10⁹ · (1,602 · 10⁻¹⁹)² ≈ 2,31 · 10⁻²⁸
5. Gm² = 6,674 · 10⁻¹¹ · (9,109 · 10⁻³¹)² ≈ 5,54 · 10⁻⁷¹
6. F_e/F_g ≈ 4,2 · 10⁴²   — rezultat

Četiri i dva sa četrdeset dve nule. Električna sila je toliko puta jača od gravitacione.

Odatle sledi jedna važna posledica koju vredi razumeti. Zašto onda uopšte osećamo gravitaciju, a ne osećamo elektricitet? Zato što gravitacija samo privlači i zbog toga se gomila — masa Zemlje sabira doprinose svakog atoma. Elektricitet ima dva znaka koji se poništavaju, pa se u velikim telima praktično sve pokrati. Slaba sila koja se sabira nadjača jaku silu koja se poništava.

A sad se vrati na Gerikea: dovoljno je poremetiti ravnotežu u jednom atomu od deset hiljada milijardi, i ostatak od te ogromne sile digne perce u vazduh.

Kevendišov ćutljivi dokaz

Vredi pomenuti da je najprecizniji dokaz zakona izveden pre Kulona, i da desetlećima niko za njega nije znao.

Henri Kevendiš (Henry Cavendish, 1731–1810), engleski plemić izuzetnog bogatstva i bolesne stidljivosti, izveo je oko 1773. Frenklinov ogled sa posudom do kraja. Napravio je metalnu loptu unutar druge, spojio ih, spoljnu naelektrisao, pa vezu prekinuo i sklonio spoljnu ljusku. Zatim je merio ima li naelektrisanja na unutrašnjoj lopti.

Nije ga bilo. Ako sila opada kao r⁻ⁿ, iz osetljivosti njegovog merenja sledi da n ne može da se razlikuje od 2 za više od 0,02. To je bilo daleko preciznije od Kulonovih uglova.

Kevendiš to nije objavio. Rukopisi su ležali neobjavljeni sve dok ih Maksvel — čovek kod koga ova serija završava — nije pronašao i 1879. štampao. Zakon je tada već sto godina nosio Kulonovo ime.

ZAPAMTI OVO

Zašto je „nema sile unutar šuplje lopte" isto što i „sila opada sa kvadratom rastojanja":

Zamisli tačku negde unutar naelektrisane sfere. Posmatraj uzak dvostruki konus sa vrhom u toj tački, koji sa dve strane iseca dva komadića ljuske. Bliži komadić je manji, dalji je veći — njihove površine rastu sa kvadratom rastojanja. Ako sila opada baš sa kvadratom rastojanja, dva efekta se tačno ponište i doprinosi se izjednače. Pošto to važi za svaki takav par, ukupna sila je nula.

Da sila opada sporije ili brže od kvadrata, poništavanja ne bi bilo. Zato je odsustvo sile unutar ljuske najstroži mogući test eksponenta.

Šta je ovo promenilo

Ovo je prekretnica serije. Do Kulona je elektricitet bio predmet opisa: privlači, odbija, putuje, može da se sačuva. Od Kulona je predmet računa. Postavi dva naelektrisanja gde hoćeš i unapred znaš, brojem, koliku silu ćeš izmeriti.

Druga posledica je bila filozofska i tada vrlo uzbudljiva. Oblik zakona je istovetan Njutnovom zakonu gravitacije — isti kvadrat rastojanja, isti proizvod dve veličine u brojiocu. Priroda se, izgleda, ponavlja. To je ohrabrilo francusku školu matematičke fizike, Laplasa i Poasona, da na elektricitet primene sav aparat već razvijen za nebesku mehaniku. Iz toga će nastati elektrostatika kao matematička disciplina.

Ali u toj istovetnosti krila se i zamka. Njutnov zakon opisuje trenutno dejstvo na daljinu, kroz prazan prostor, bez ikakvog posrednika. Kulonov zakon je preuzeo i tu pretpostavku. Pitanje koje je Gerike otvorio — kroz šta sila deluje — nije rešeno nego zaobiđeno. Naplatiće se za pola veka.

Ostalo je i jedno praktično ograničenje, teže nego što izgleda. Sve što smo do sada opisali dešava se sa mirujućim naelektrisanjem. Elektrostatička mašina daje jak efekat na tren, lajdenska boca ga ispali odjednom. Nijedna naprava ne daje elektricitet koji traje. A bez trajnog toka ne može se ispitati šta elektricitet radi dok se kreće.

Rešenje je stiglo iz sasvim neočekivanog pravca — iz anatomskog kabineta u Bolonji, gde je jedan lekar sekao žabe. Primetio je da se odsečena žablja noga trza kad je dodirne skalpelom, i to baš u trenutku kad na obližnjoj elektrostatičkoj mašini preskoči varnica. Zaključio je da je otkrio poseban životinjski elektricitet, svojstven živoj materiji.

Pogrešio je. A iz spora oko te greške nastaće baterija.

Tekst je nastao u saradnji sa modelom Claude Opus 5 (Anthropic), po autorskom konceptu i uz uređivanje autora bloga.