Om: struja, napon i otpor

Istorija elektrotehnike

Deo 11 · Keln, 1825–1827.

Profesor u gimnaziji

Georg Simon Om (Georg Simon Ohm, 1789–1854) rođen je u Erlangenu, kao sin bravara. Otac je bio samouk, ali ozbiljan čovek — sam je sinove naučio matematiku i fiziku toliko dobro da je jedan profesor to poredio sa obrazovanjem u porodici Bernuli.

Om je doktorirao, ali univerzitetsko mesto nije dobio. Predavao je po gimnazijama, od 1817. u jezuitskoj gimnaziji u Kelnu. Tamo je bila pristojno opremljena kabinet-laboratorija i tu je, uz pun fond časova, radio svoje oglede.

Motiv mu je bio i lični: nadao se da će ga dobar rad izvući iz gimnazije na katedru. Uzeo je čak i neplaćeno odsustvo da bi rad završio.

Pitanje koje je postavio bilo je prosto, ali ga do tada niko nije postavio ovako oštro. Voltin stub daje struju. Ali koliko struje? Od čega to zavisi? Zna se da deblja žica „propušta više" i da duža „propušta manje" — ali koliko tačno?

Dva problema koja je morao da reši

Ovde vredi zastati, jer se iz današnje perspektive ne vidi koliko je zadatak bio težak. Om nije imao ni ampermetar ni voltmetar. Morao je sam da napravi oba.

Merenje struje. Iskoristio je Erstedovo otkriće iz prethodnog teksta. Napravio je torzionu vagu po Kulonovom uzoru: magnetnu iglu okačenu o tanku nit, iznad koje prolazi provodnik. Struja skrene iglu, a nit se uvija dok se ne uspostavi ravnoteža. Ugao uvijanja je srazmeran struji. Instrument nije davao ampere — ali je davao brojeve koji se međusobno mogu porediti, a to je bilo dovoljno.

Stabilan izvor. Ovo je bio veći problem. Voltin stub je bio nepouzdan: napon mu je padao tokom merenja, zavisio je od vlažnosti sukna, od toga koliko je odstajao. Om je merio, dobijao besmislene rezultate i nije mogao da nađe zakonitost.

Rešenje mu je došlo od Poggendorfa, urednika časopisa, koji ga je uputio na termopar — spoj dva različita metala čiji krajevi se drže na različitim temperaturama. Zajberk je 1821. otkrio da takav spoj daje struju. Om je uzeo bizmut i bakar, jedan spoj držao u kipućoj vodi, drugi u ledu.

Napon je bio mali, ali savršeno stabilan — satima nepromenjen. To je bio uslov bez kog merenje ne bi bilo moguće.

Merenje

Postavka: termopar kao izvor, torziona vaga kao instrument, i između njih — bakarne žice iste debljine, ali osam različitih dužina.

Om je redom priključivao žicu po žicu i očitavao otklon igle. Rezultat, objavljen 1826, sveo je na izraz koji je zapisao ovako:

X = a/(b + x)

• X — očitani otklon igle, dakle jačina struje
• a — veličina koja zavisi samo od izvora
• x — dužina priključene žice
• b — stalan broj, isti za sva merenja sa istim izvorom

Onaj član b je bio suptilan i pokazuje koliko je Om bio pažljiv. On ne zavisi od žice — postoji i kad je žica najkraća. To je otpor samog izvora, ono što danas zovemo unutrašnjim otporom. Om ga je uočio iz podataka, iako ga nije mogao direktno izmeriti.

Omov zakon u današnjem obliku

Pošto su kasnije uvedene jedinice, isti rezultat pišemo ovako:

I = U/R

• I — jačina struje [amper, A]
• U — napon na krajevima provodnika [volt, V]
• R — otpor provodnika [om, Ω]

Jedan om je otpor pri kome napon od jednog volta protera struju od jednog ampera. Iz definicija napona i struje iz prethodna dva teksta sledi da je Ω = V/A.

Om je zasebno izmerio i od čega zavisi sam otpor. Pokazalo se:

R = ρ · (l/S)

• R — otpor [om, Ω]
• ρ — specifična otpornost, svojstvo materijala [Ω·m]
• l — dužina provodnika [m]
• S — površina poprečnog preseka [m²]

Sad možemo da popunimo ono što smo u četvrtom delu serijala ostavili nedorečeno. Razlika između provodnika i izolatora izražena brojem:

• bakar: ρ ≈ 1,7 · 10⁻⁸ Ω·m
• gvožđe: ρ ≈ 1,0 · 10⁻⁷ Ω·m
• staklo: ρ ≈ 10¹² do 10¹⁶ Ω·m

Odnos između bakra i stakla je oko 10²⁰ — dvadeset redova veličine. Zato je Grejova podela izdržala tri veka.

Primer računa. Bakarna žica prečnika 1 mm i dužine 100 m:

1. r = 0,0005 m   — poluprečnik, polovina prečnika
2. S = π · (0,0005)² ≈ 7,85 · 10⁻⁷ m²   — površina preseka
3. l/S = 100 / 7,85 · 10⁻⁷ ≈ 1,27 · 10⁸ m⁻¹   — geometrijski činilac
4. R = 1,7 · 10⁻⁸ · 1,27 · 10⁸ ≈ 2,2 Ω   — rezultat

Fizika: šta je zapravo otpor

Om nije imao objašnjenje — nije ni znao za elektrone. Ali se oslonio na analogiju koja mu je pomogla da postavi zadatak: Furijeova teorija provođenja toplote, objavljena 1822. Kod Furijea toplota teče od toplijeg ka hladnijem, srazmerno razlici temperatura. Om je pretpostavio da elektricitet teče srazmerno razlici nečega što je nazvao „električnom napetošću" — i to je bilo tačno.

Savremeni opis. U metalu, kao što smo rekli u četvrtom delu, postoji ogroman broj slobodnih elektrona. Bez spoljašnjeg uticaja oni se kreću nasumično, na sve strane, i ukupnog toka nema.

Kad se na krajeve žice priključi napon, na sve te elektrone deluje sila koja ih tera u jednom smeru. Ali oni ne ubrzavaju slobodno — stalno se sudaraju sa atomima rešetke i pri svakom sudaru gube deo stečene brzine. Rezultat je da se, povrh nasumičnog kretanja, uspostavi spor ravnomeran tok u jednom smeru.

Otpor je mera koliko često se ti sudari dešavaju. Otud i sve što znamo o njemu: duža žica znači više sudara pa veći otpor; deblja žica znači više paralelnih puteva pa manji otpor; zagrejan metal ima jače treperenje rešetke pa i veći otpor.

Energija koju elektroni gube u sudarima ne nestaje — pretvara se u treperenje rešetke, dakle u toplotu. Zato se žica greje. To je Džulov zakon, koji ćemo pomenuti nešto kasnije.

Analogija sa vodom — dokle važi

U četvrtom delu smo najavili da ćemo se vratiti na poređenje sa vodom. Evo ga, sad kad imamo sve tri veličine:

• napon ↔ razlika pritiska između krajeva cevi
• struja ↔ protok, koliko vode prođe u sekundi
• otpor ↔ uskost i dužina cevi

Analogija je vrlo dobra i vredi je koristiti. Uža cev propušta manje pri istom pritisku; veći pritisak daje veći protok. Sve se slaže.

Gde prestaje da važi: voda kroz cev teče brzinom kojom je pritisak tera, i može da juri. Elektroni u bakru se kreću zapanjujuće sporo — pri uobičajenim strujama reda desetinke milimetra u sekundi. Sijalica se pali odmah ne zato što je elektron stigao od prekidača do sijalice, nego zato što se svi elektroni duž cele žice pokrenu praktično istovremeno.

Druga tačka gde analogija puca: kod vode se protok nastavlja i ako je cev otvorena na kraju. Struja ne teče ako kolo nije zatvoreno — mora postojati put i natrag do izvora.

Kako je rad odbačen

Godine 1827. Om je objavio knjigu Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet — galvansko kolo, matematički obrađeno.

Prijem je bio poražavajući. Nemačka fizika je tada bila pod uticajem prirodne filozofije, one iste škole koja je Erstedu pomogla da nađe vezu struje i magneta. Ali ta škola je prezirala merenje i računanje kao nešto plitko; prava nauka je, po njoj, trebalo da otkriva jedinstvo prirode kroz razmišljanje.

Jedan prikaz u nemačkom časopisu ocenio je knjigu kao delo koje pati od neizlečive obmane i čiji je jedini cilj da umanji dostojanstvo prirode. Ministar prosvete je rekao da fizičar koji propoveda takve jeresi nije dostojan da predaje nauku.

Om je dao ostavku u gimnaziji, računajući da će posle knjige dobiti katedru. Nije je dobio. Šest godina je živeo bez stalnog posla, u siromaštvu, sa mestom u nekoj privatnoj školi.

Priznanje je stiglo iz inostranstva. Britansko Kraljevsko društvo mu je 1841. dodelilo Koplijevu medalju — istu onu koju je Grej prvi dobio — a naredne godine ga primilo za člana. Tek posle toga je Nemačka reagovala: 1849. dobio je mesto na Univerzitetu u Minhenu, u šezdesetoj godini. Umro je pet godina kasnije.

Jedinica otpora nazvana je po njemu 1881, na međunarodnom kongresu u Parizu.

Šta je ovo promenilo

ZAPAMTI OVO

Sa Omom su na okupu sve tri osnovne veličine u kolu — napon, struja i otpor — i one su povezane jednom jednačinom. Od tog trenutka električno kolo se može projektovati, a ne samo sklopiti pa videti šta će biti.

Ovo je formula koju svaki elektrotehničar zna napamet i koristi ceo život. Vredi znati koliko je koštala čoveka koji ju je napisao.

Drugo, manje očigledno: Om je pokazao da otpor nije mana provodnika nego njegovo merljivo svojstvo. To je otvorilo put ka namernoj upotrebi otpora — otpornik kao element kola, grejač, osigurač, sijalica sa vlaknom. Sve to su naprave koje rade zato što otpor postoji, a ne uprkos njemu.

Treće: kad se zna kako se struja deli i kako pada napon, mogu se računati i složena kola sa više grana. Taj posao je dovršio Gustav Kirhof 1845, kao dvadesetjednogodišnji student, sa svoja dva pravila o zbiru struja u čvoru i zbiru napona u konturi. Njih ovde ne izvodim, ali su neposredna posledica Omovog rada i zakona održanja naelektrisanja iz Frenklinovog teksta.

A ostalo je otvoreno ono što smo ostavili na kraju prethodnog dela. Struja pravi magnetno polje — to znamo od Ersteda. Da li magnet može da napravi struju?

Sada, sa galvanometrom koji radi i sa pojmom otpora koji omogućava da se očitanje protumači, taj ogled se konačno može izvesti kako treba. Trebalo je samo da neko shvati da instrument ne treba gledati dok magnet stoji, nego u trenutku dok se pomera.

Tekst je nastao u saradnji sa modelom Claude Opus 5 (Anthropic), po autorskom konceptu i uz uređivanje autora bloga.