Principia: knjiga koja je promenila sve

Istorija mehanike

Deo 11 · London, 5. jul 1687.

Knjiga

Philosophiae Naturalis Principia Mathematica — Matematički principi prirodne filozofije — izašla je 5. jula 1687. u Londonu, na latinskom, u tiražu od nekoliko stotina primeraka.

Podeljena je na tri knjige. Prva obrađuje kretanje tela bez otpora sredine i u njoj su tri zakona i njihove posledice. Druga se bavi kretanjem kroz sredinu koja se opire — i tu Njutn, uzgred, obara Dekartovu teoriju vrtloga koja je tada vladala na kontinentu. Treća, pod naslovom O sistemu sveta, primenjuje sve to na planete, Mesec, komete i plimu.

Halej je štampu platio iz svog džepa, jer Kraljevsko društvo nije imalo novca. Napisao je i pohvalnu pesmu na početku knjige, u kojoj kaže da se nijedan smrtnik nije bliže primakao bogovima.

Zašto je bila teška

Postoji podatak koji zvuči kao anegdota a ilustruje stvar: student koji je Njutna sretao na ulici u Kembridžu navodno je rekao — evo čoveka koji je napisao knjigu koju ni on ni iko drugi ne razume.

Razlog nije bila samo težina materije, nego izbor jezika kojim je pisana.

Njutn je diferencijalni račun zasnovao dvadeset godina ranije i njime je do većine rezultata i došao. A onda je celu knjigu napisao u klasičnoj geometriji, u stilu Euklida — sa konstrukcijama, srazmerama i graničnim odnosima površina.

Razlozi su verovatno bili dvojaki. Geometrija je tada bila jezik koji su učeni ljudi priznavali kao strog, dok je novi račun bio sumnjiv. A Njutn je i inače voleo da otežava — u pismu je jednom prilikom napisao da je nameravao da knjigu učini teškom, kako ga ne bi uznemiravali ljudi koji nemaju šta da traže u toj materiji.

Posledica je bila da su Njutnove rezultate na kontinentu razrađivali Lajbnicovim računom, i to je išlo mnogo brže. Englezi su decenijama ostali verni Njutnovim oznakama, na svoju štetu — engleska matematika je iz tog inata izašla zaostala za čitav vek.

Šta je sve objašnjeno

Vredi nabrojati šta je iz tri zakona i jednog zakona gravitacije izvedeno u toj knjizi, jer se tek tako vidi razmera.

• Sva tri Keplerova zakona, kao posledice a ne kao pravila.
• Putanje kometa, i to da su i one deo istog sistema a ne znamenja.
• Plima i oseka — kao posledica privlačenja Meseca i Sunca, uključujući i to zašto su dve plime dnevno a ne jedna.
• Spljoštenost Zemlje na polovima, izvedena iz njenog obrtanja — što je objasnilo Rišerovo merenje klatnom u Kajenu, o kome smo pisali u četvrtom delu.
• Precesija ravnodnevica — sporo kolebanje Zemljine ose sa periodom od oko 26 000 godina, poznato od antike i neobjašnjeno. Njutn je pokazao da potiče od privlačenja Meseca i Sunca na ekvatorsko ispupčenje.
• Nepravilnosti u kretanju Meseca, koje su mučile astronome vekovima.

Precesija je verovatno najupečatljivija. Pojava se opaža hiljadama godina, traje dvadeset šest hiljada godina po ciklusu, i objašnjena je istim zakonom kojim i padanje jabuke.

Pravila zaključivanja

Na početku treće knjige Njutn navodi četiri pravila kojima se, po njemu, treba voditi u prirodnoj filozofiji. Ona su možda trajniji doprinos od same fizike u knjizi.

1. Ne treba pretpostavljati više uzroka nego što je dovoljno da se pojava objasni. Priroda ne radi uzalud.
2. Istim posledicama treba, koliko je moguće, pripisivati iste uzroke. Padanje kamena u Evropi i u Americi, kretanje Meseca i planeta — isti uzrok.
3. Svojstva koja se nalaze kod svih tela do kojih možemo doći treba smatrati svojstvima svih tela uopšte.
4. Tvrdnje izvedene iz merenja treba smatrati tačnim dok se ne pojave merenja koja ih opovrgnu — bez obzira na to koliko lepe bile suprotne hipoteze.

Drugo pravilo je ono koje mu je dozvolilo da spoji jabuku i Mesec. Četvrto je ono koje razdvaja nauku od filozofije: merenje ima poslednju reč.

ZAPAMTI OVO

Sa Principia se ustaljuje način rada koji fizika koristi do danas:

• postavi mali broj pretpostavki, što je moguće opštijih
• izvedi iz njih posledice matematički, do brojke
• uporedi brojku sa merenjem, i pusti merenje da presudi

To zvuči očigledno danas. Pre 1687. nije bilo nijednog dela koje je tako izvedeno od početka do kraja.

Apsolutni prostor i vreme

Postoji jedno mesto u knjizi na kome je Njutn zauzeo stav koji će se posle dva veka pokazati pogrešnim, i vredi ga razumeti jer je bio dobro obrazložen.

Njutn je tvrdio da postoji apsolutan prostor — nepokretan okvir u kome se sve dešava — i apsolutno vreme, koje teče jednako svuda, nezavisno od ičega.

To je izgledalo u sukobu sa Galilejevim principom relativnosti iz petog dela, po kome se ravnomerno kretanje ne može otkriti. Njutn je i sam priznavao da apsolutno mirovanje nije moguće izmeriti.

Ali je imao argument, i to lep. Uzmi kofu vode okačenu o uvijeni konac i pusti je da se odvrće. Isprva se kofa okreće a voda miruje, i površina vode je ravna. Posle nekog vremena voda se zavrti zajedno sa kofom — i tada se površina udubi.

U oba trenutka voda i kofa se, u odnosu jedno na drugo, ponašaju isto ili suprotno — a površina je različita. Znači da udubljenje ne zavisi od kretanja u odnosu na kofu, nego od kretanja u odnosu na nešto drugo. Njutn je to nešto nazvao apsolutnim prostorom.

Prigovor je uputio Ernst Mah u devetnaestom veku: možda voda ne oseća apsolutan prostor nego sve ostale mase u svemiru. Ta ideja je uticala na Ajnštajna, iako u opštoj relativnosti nije ostvarena u čistom obliku.

Ono što jeste palo je apsolutno vreme. Sa specijalnom relativnošću 1905. pokazano je da vreme teče različito za posmatrače u različitim kretanjima. Ali to je posledica sukoba između Galilejeve transformacije i Maksvelovih jednačina, o čemu smo govorili u oba serijala.

Šta je knjiga uradila izvan fizike

Uticaj Principia je bio veći izvan nauke nego u njoj, i to je nešto što se retko pominje.

Do tada je važilo da se o prirodi sudi po autoritetu — Aristotelovom, crkvenom, tradicionalnom. Njutn je pokazao da se o njoj može suditi razumom i merenjem, i da tako dobijeni odgovori rade.

Iz toga je izrastao osamnaesti vek. Volter, koji je proveo vreme u Engleskoj i sa Emili di Šatle popularizovao Njutna u Francuskoj, izričito je Njutna uzimao kao dokaz da razum može zameniti autoritet — i u prirodi i u društvu. Prosvetiteljstvo je, u dobroj meri, bilo pokušaj da se Njutnov metod primeni na sve ostalo.

Priča o jabuci, uzgred, upravo preko Voltera je ušla u opštu kulturu — čuo ju je od Njutnove nećake i objavio.

Kraj Njutnovog života

Posle Principia Njutn se fizikom više nije ozbiljno bavio.

Godine 1693. je preživeo nekakav slom — po pismima iz tog perioda, mesecima nije spavao i pisao je prijateljima optužujuća pisma zbog stvari koje se nisu desile. Uzrok se ne zna; pretpostavlja se prekomeran rad, a ispitivanjem sačuvanih pramenova kose nađene su povišene količine žive, verovatno iz alhemijskih ogleda.

Godine 1696. je napustio Kembridž i postao upravnik Kraljevske kovnice novca. Posao je shvatio ozbiljno: reformisao je kovanje, lično vodio istrage protiv falsifikatora, obilazio krčme prerušen i sakupljao dokaze. Nekoliko ljudi je po njegovim istragama obešeno.

Od 1703. je bio predsednik Kraljevskog društva, a 1705. je proglašen vitezom — prvi naučnik kome je ta počast ukazana, mada verovatno više zbog kovnice i politike nego zbog fizike.

Poslednje godine je proveo vodeći spor sa Lajbnicom oko prvenstva u diferencijalnom računu. Kao predsednik Kraljevskog društva imenovao je komisiju koja je trebalo da o sporu presudi — a onda sam, anonimno, napisao njen izveštaj. Presuda je bila u njegovu korist.

Danas se smatra da su obojica došli do računa nezavisno, i da su Lajbnicove oznake bolje. One su te koje koristimo.

Njutn je umro 1727. i sahranjen u Vestminsterskoj opatiji, prvi naučnik kome je i to ukazano.

Pred kraj života zapisao je da je sebi ličio na dečaka koji se igra na obali i raduje kad nađe glatkiji kamenčić ili lepšu školjku, dok se pred njim prostire neistraženi okean istine. Rečenica se često navodi kao dokaz skromnosti; poznavaoci njegovog karaktera pre misle da je bila poza.

Šta je ovo promenilo

Prvo: fizika je dobila prvi potpun sistem. Nekoliko pretpostavki iz kojih sledi ogroman broj proverljivih posledica — to je uzor koji se od tada ponavlja, i po kome je pisan i Maksvelov rad iz drugog serijala.

Drugo: nastala je nova vrsta samopouzdanja. Ako se nebo može izračunati, može se izračunati i sve ostalo — i naredna dva veka su provedena u pokušajima da se to i uradi, u hemiji, biologiji, ekonomiji, društvu.

Treće: uveden je kriterijum po kome se teorije ocenjuju. Ne po tome koliko su lepe ili u skladu sa autoritetom, nego po tome koliko tačno predviđaju. Otkriće Neptuna računom je bilo najuverljivija potvrda koju je taj kriterijum ikada dobio.

Ostalo je, međutim, i nešto nedovršeno u samoj mehanici.

Sve što smo do sada radili odnosi se na tela koja se kreću pravolinijski ili po putanji. Ali velik deo sveta se okreće — točak, osovina, zamajac, planeta oko svoje ose, klizačica na ledu.

Za obrtanje važe zakoni potpuno istog oblika kao Njutnovi, samo sa drugim veličinama. I iz njih sledi jedno od najkorisnijih pravila u tehnici — ono zbog kojeg se točak koji se vrti opire promeni pravca, i zbog kojeg bicikl u vožnji ne pada.

Tekst je nastao u saradnji sa modelom Claude Opus 5 (Anthropic), po autorskom konceptu i uz uređivanje autora bloga.