Tomson: silnice dobijaju matematiku

Istorija elektrotehnike

Deo 17 · Glazgov, 1841–1866.

Dečak na univerzitetu

Vilijam Tomson (William Thomson, 1824–1907), kasnije lord Kelvin, bio je sve ono što Faradej i Henri nisu — rođen u učenoj porodici, obrazovan od najranijeg detinjstva, matematički potkovan do vrha.

Otac mu je bio profesor matematike u Glazgovu i sam ga je učio. Vilijam je upisao Univerzitet u Glazgovu sa deset godina, što je i po tadašnjim merilima bilo neuobičajeno. Sa šesnaest je čitao Furijeovu Analitičku teoriju toplote i za dve nedelje je savladao. Sa sedamnaest je objavio rad u kome brani Furijea od jednog engleskog kritičara — pod pseudonimom, jer se pribojavao da neko ne otkrije koliko je mlad.

Sa dvadeset dve godine postao je profesor prirodne filozofije u Glazgovu i tu ostao pedeset tri godine.

Ista matematika za toplotu i za elektricitet

Godine 1841, kao sedamnaestogodišnjak, Tomson je uočio nešto što je promenilo tok ove priče.

Furije je opisao kako se toplota prostire kroz telo. Njegove jednačine povezuju temperaturu u svakoj tački sa tokom toplote — a taj tok ide od toplijeg ka hladnijem, srazmerno tome koliko se temperatura naglo menja.

Tomson je uporedio to sa Kulonovim zakonom iz osmog dela i video da su jednačine istog oblika. Ako se temperatura zameni električnim potencijalom, a tok toplote električnim poljem, dobija se ista matematika.

To nije značilo da su toplota i elektricitet ista pojava — nisu. Ali je značilo da se ceo aparat razvijen za jedno može odmah primeniti na drugo. A Furijeova teorija je bila razrađena do detalja.

Praktična posledica je bila važnija nego što izgleda. Kod Furijea je toplota nešto što teče kroz sredinu — nema tu nikakvog dejstva na daljinu, telo se greje od svog suseda, tačku po tačku. Ako se elektricitet opisuje istim jednačinama, onda i on može tako da se zamišlja.

Tomson je time prvi pokazao da su Faradejeve silnice, opisane u trinaestom delu, i francuski račun sa dejstvom na daljinu — dva jezika za istu stvar. Faradej nije bio neuk čovek sa slikovitom maštom. Bio je u pravu, samo nije umeo da to zapiše.

Potencijal

Iz tog posla dolazi pojam koji koristimo svakodnevno, a koji do sada nismo precizno uveli.

Električni potencijal u nekoj tački je energija koju bi jedinično naelektrisanje imalo kad bi se u toj tački nalazilo:

V = W/q

• V — potencijal [volt, V]
• W — potencijalna energija naelektrisanja u toj tački [džul, J]
• q — naelektrisanje [kulon, C]

Napon, koji smo uveli kod Volte, sada dobija tačniji smisao: on je razlika potencijala između dve tačke.

U = V₁ − V₂

Analogija sa toplotom je ovde savršena i vredi je zapamtiti: potencijal odgovara temperaturi, napon razlici temperatura, a struja toku toplote. Toplota teče tamo gde postoji razlika temperatura; struja teče tamo gde postoji razlika potencijala.

Gde analogija pada: toplota koja pređe sa toplijeg na hladnije telo tamo i ostaje, dok naelektrisanje mora da se vrati u kolo. I: temperatura ima apsolutnu nulu, a potencijal nema — bira se nulta tačka po dogovoru, obično zemlja ili kućište.

Prednost potencijala nad poljem je praktična. Polje je vektor — ima veličinu i pravac, i za njega treba voditi računa o tri komponente. Potencijal je običan broj. A polje se iz potencijala uvek može izračunati, jer je jačina polja mera koliko se potencijal naglo menja sa mestom. Zato je jedinica za polje volt po metru.

Apsolutna nula

Uzgred, pošto smo je pomenuli — Tomsonovo najpoznatije delo je iz druge oblasti.

Polazeći od Džulovih merenja iz prethodnog teksta i od Karnoovih razmatranja o toplotnim mašinama, Tomson je 1848. postavio temperaturnu skalu koja ne zavisi ni od kakvog materijala. Njena nulta tačka je stanje u kome se iz tela više ne može izvući nikakva toplota — apsolutna nula, oko −273,15 °C.

Ta skala danas nosi njegovo ime i jedinica joj je kelvin. Tomson je uz Klauzijusa zaslužan i za formulisanje drugog zakona termodinamike.

Kabl kroz okean

Godine 1854. Tomsona je zamolio za mišljenje jedan inženjer koji je imao problem: signal kroz dugačak podmorski kabl stiže izobličen. Kratak impuls poslan sa jednog kraja na drugom se pojavljuje razvučen i zaobljen, pa se brzi znaci međusobno preklapaju i poruka postaje nečitljiva.

Tomson je problem analizirao i objavio 1855. rezultat koji je zvučao poražavajuće.

Objašnjenje je ovakvo. Podmorski kabl je bakarna žica, izolacija, i oko nje slana voda — dakle provodnik, izolator, provodnik. To je, kako smo videli u šestom delu, kondenzator, samo razvučen na hiljade kilometara. Kabl istovremeno ima i otpor, jer je bakar dug.

Kad se na jedan kraj priključi napon, struja mora prvo da napuni tu ogromnu raspodeljenu kapacitivnost, a to punjenje ide kroz otpor cele dužine. Zato signal ne stiže odjednom nego se penje postepeno.

Tomson je pokazao da vreme kašnjenja raste sa kvadratom dužine kabla. Dvostruko duži kabl je četiri puta sporiji. To se zove zakon kvadrata i bio je vrlo neprijatna vest za one koji su hteli da kabl polože preko Atlantika.

Iz istog računa je izveo i praktične zaključke koji su spasili poduhvat: kabl mora imati što deblje bakarno jezgro i što bolju, deblju izolaciju, a signal se mora slati slabim naponom i čitati vrlo osetljivim instrumentom.

Prvi transatlantski kabl, položen 1858, radio je nepuna tri nedelje. Glavni elektrotehničar poduhvata, Vajldman Vajthaus, odbacio je Tomsonove savete i pokušao da signal protera jakim naponom od nekoliko hiljada volti. Izolacija je probila i kabl je uništen. Vajthaus je smenjen.

Da bi se slab signal uopšte očitao, Tomson je 1858. izumeo zrcalni galvanometar: sitno ogledalce zalepljeno na magnetnu iglu, koja visi o svilenom končiću. Zrak svetlosti se odbija od ogledalca na udaljenu skalu, pa i najmanji zaokret igle pomera svetlosnu mrlju za nekoliko centimetara. Trik je star koliko i sam optički princip, ali je ovde omogućio da se pročita struja koju nijedan dotadašnji instrument ne bi ni primetio.

Godine 1866. položen je novi kabl, po Tomsonovim uputstvima, sa njegovim instrumentima. Radio je. Poruka je od Evrope do Amerike počela da putuje minutima umesto nedeljama.

Tomson je iste godine proglašen vitezom, a 1892. dobio titulu barona Kelvina, po reci Kelvin koja protiče pored Univerziteta u Glazgovu.

ZAPAMTI OVO

Transatlantski kabl je prvi slučaj u istoriji da je teorija sprečila katastrofu. Prvi pokušaj je propao jer se radilo po osećaju; drugi je uspeo jer je neko izračunao unapred šta kabl može da podnese.

To je trenutak kad elektrotehnika prestaje da bude veština i postaje inženjerska struka u današnjem smislu.

Čovek koji je pogrešio u velikom

Tomson je bio i primer koliko autoritet ume da smeta.

Procenio je starost Zemlje na nekoliko desetina miliona godina, računajući koliko joj treba da se ohladi. Račun je bio besprekoran, ali je pretpostavka bila pogrešna — nije znao za radioaktivnost, koja Zemlju iznutra greje. Time je decenijama otežavao prihvatanje Darvinove teorije, kojoj je trebalo mnogo više vremena.

Tvrdio je i da su letelice teže od vazduha nemoguće, i da rendgenski zraci nisu ništa drugo do podvala. Za obe stvari je požive­o da vidi da nije bio u pravu.

Vredi to imati na umu. Isti čovek koji je Faradeju dao matematiku i spasao transatlantski kabl bio je u drugim stvarima tvrdoglavo pogrešan. To nije mana pojedinca nego pravilo cele ove priče.

Šta je ovo promenilo

Prvo: Faradejeve silnice su dobile matematički oblik, i to takav da se iz njih može računati. Tomson je pokazao da se polje može opisati potencijalom, a potencijal jednačinama koje su već bile poznate iz teorije toplote.

Drugo: elektrotehnika je dobila prvi veliki inženjerski projekat i time postala industrija. Posle 1866. polaganje kablova, proizvodnja instrumenata i obuka telegrafista postaju poslovi od kojih žive hiljade ljudi.

Treće: pojavio se pojam koji do tada nije postojao — izobličenje signala u vodu. Vod nije samo žica; on ima svoja svojstva koja menjaju ono što kroz njega prolazi. Iz toga će nastati cela teorija prenosnih vodova, bez koje nema ni telefonije ni radiotehnike.

Ali za našu priču je najvažnije nešto lično. Godine 1854. Tomson se dopisivao sa Faradejem o tome kako bi se silnice mogle matematički obraditi. To pismo je čitao i jedan Tomsonov mlađi zemljak, koji je te godine završavao studije u Kembridžu.

Godinu dana kasnije taj mladić je pisao Tomsonu i tražio savet odakle da počne sa elektricitetom. Tomson mu je odgovorio i uputio ga na Faradeja.

Zvao se Džejms Klerk Maksvel — ali pre nego što stignemo do njega, ostaje još jedan podatak. Godine 1856. dvojica Nemaca su, merenjem koje sa svetlošću nije imalo nikakve veze, dobili broj zapanjujuće blizak brzini svetlosti. Nisu shvatili šta su izmerili. Maksvel jeste.

Tekst je nastao u saradnji sa modelom Claude Opus 5 (Anthropic), po autorskom konceptu i uz uređivanje autora bloga.