Trofazni sistem: tri žice koje su osvetlile svet

Istorija elektrotehnike

Deo 25 · Berlin i Frankfurt, 1889–1891.

Problem sa četiri žice

Teslin sistem, opisan u dvadeset trećem delu, koristio je dve struje pomerene za 90°. Za to su potrebna dva odvojena kola, dakle četiri provodnika.

Za mašinu u fabrici to nije smetnja. Za prenos na stotinu kilometara jeste, jer je bakar najskuplji deo dalekovoda. Pitanje je bilo može li se isto postići sa manje žica.

Odgovor je bio da može — i to tako što se uzme više faza, a ne manje.

Zbir tri struje je nula

Uzmimo tri napona jednakih amplituda, međusobno pomerena za trećinu perioda, dakle za 120°:

u₁ = U_m · sin(ωt)

u₂ = U_m · sin(ωt − 120°)

u₃ = U_m · sin(ωt − 240°)

Ključno svojstvo dobija se sabiranjem. Proverimo za jedan trenutak, ωt = 0:

1. sin 0° = 0   — prva faza
2. sin(−120°) = −0,866   — druga faza
3. sin(−240°) = +0,866   — treća faza
4. zbir: 0 − 0,866 + 0,866 = 0   — poništavaju se

To ne važi samo za taj trenutak nego uvek. Opšte pravilo za zbir tri sinusoide pomerene za po 120°:

u₁ + u₂ + u₃ = 0

Razlog je geometrijski: tri vektora jednake dužine, razmaknuta za po 120°, čine zatvoren trougao. Njihov zbir je nula bez obzira na to koliko je ceo sklop zaokrenut — a zaokretanje sa vremenom je upravo ono što proticanje vremena i predstavlja.

Zašto to štedi bakar

Ako su tri potrošača jednaka, kroz njih teku tri jednake struje pomerene za 120°. Njihov zbir je takođe nula.

A to znači: povratni provodnik nije potreban. Struja koja se u jednom trenutku vraća kroz jednu fazu odlazi kroz druge dve. Tri kola dele povratni put i on se sam poništava.

Uporedimo, za istu prenetu snagu:

• jednofazni sistem — 2 provodnika
• Teslin dvofazni — 4 provodnika
• trofazni — 3 provodnika

Uz to se dobija i druga prednost. Kod jednofazne struje snaga se predaje na mahove — dva puta u svakoj periodi prolazi kroz nulu, jer i napon i struja tada prolaze kroz nulu. Kod trofaznog sistema, kad jedna faza slabi, druga jača, pa je ukupna snaga stalna. Motor vuče ravnomerno, bez podrhtavanja.

I treća: tri namotaja pomerena za 120° u prostoru, kroz koje teku struje pomerene za 120° u vremenu, daju obrtno magnetno polje. Isto ono Teslino iz prethodnog teksta — samo prirodnije, jer ne treba nikakva naprava da napravi fazni pomak.

ZAPAMTI OVO

Tri prednosti trofaznog sistema, sve tri iz istog svojstva da je zbir tri simetrične veličine nula:

• manje bakra — nema povratnog voda
• stalna snaga — nema pulsiranja
• obrtno polje bez ikakve pomoćne naprave

Zvezda i trougao

Tri namotaja se mogu spojiti na dva načina, i oba se koriste do danas.

Zvezda: krajevi sva tri namotaja spoje se u jednu zajedničku tačku, zvanu neutralna tačka. Iz nje se može izvesti i četvrti provodnik — neutralni.

Trougao: kraj prvog namotaja spoji se na početak drugog, kraj drugog na početak trećeg, kraj trećeg na početak prvog. Nema zajedničke tačke.

Kod sprege u zvezdu razlikujemo dva napona: fazni, između jedne faze i neutralne tačke, i linijski, između dve faze. Odnos među njima nije dvostruk, kako bi se moglo pomisliti, jer se naponi ne sabiraju prosto — pomereni su za 120°.

Izvođenje, geometrijski: dva vektora jednake dužine pod uglom od 120° oduzimaju se po pravilu paralelograma. Dužina razlike je:

1. U_l² = U_f² + U_f² − 2U_f² · cos 120°   — kosinusna teorema
2. cos 120° = −0,5   — uvrstimo
3. U_l² = 2U_f² + U_f² = 3U_f²   — sredimo
4. U_l = √3 · U_f ≈ 1,732 · U_f   — rezultat

Otud i brojevi koje svakodnevno vidiš: 230 · √3 ≈ 400 V. U kući imaš jednu fazu i neutralni provodnik, dakle 230 V; u radionici ili na šporetu imaš sve tri faze, dakle 400 V među njima.

Snaga trofaznog potrošača računa se sa:

P = √3 · U_l · I_l · cos φ

• U_l — linijski napon [volt, V]
• I_l — linijska struja [amper, A]
• cos φ — faktor snage, iz dvadeset drugog dela

Dolivo-Dobrovolski

Mihail Osipovič Dolivo-Dobrovolski (1862–1919) rođen je u Petrogradu, u porodici poljskog porekla. Isključen je sa Instituta u Rigi 1881. zbog učešća u studentskim političkim aktivnostima, i to bez prava upisa na bilo koju rusku školu. Otišao je u Nemačku, završio Politehniku u Darmštatu i zaposlio se u firmi AEG u Berlinu.

Godine 1889. i 1890. rešio je nekoliko stvari odjednom.

Prvo je razradio trofazni sistem sa tri provodnika. Zatim je napravio ono što je učinilo ceo sistem upotrebljivim: kavezni rotor. Umesto rotorskih namotaja sa prstenovima, u gvozdeno jezgro se ubace bakarne šipke i spoje prstenovima na oba kraja — sklop koji liči na kavez za veverice i po tome je i dobio naziv.

Takav rotor nema nijedan spoj sa spoljašnjim svetom. Motor postaje predmet koji se sastoji od dva komada gvožđa sa bakrom, bez ijednog dela koji se troši.

Napravio je i trofazni transformator sa zajedničkim jezgrom za sve tri faze — jeftiniji i manji od tri odvojena.

Napomena o pravednosti: sam pojam trofazne struje nije bio samo njegov. Do sličnih rešenja su nezavisno došli i Fridrih August Haselvander u Nemačkoj i Čarls Bredli u Americi, otprilike u isto vreme. Dolivo-Dobrovolski je bio taj koji je sistem doveo do upotrebljivog oblika i, što je presudno, ubedio industriju da ga isproba u velikom.

Laufen–Frankfurt, 1891.

Dokaz je izveden na Međunarodnoj elektrotehničkoj izložbi u Frankfurtu 1891.

Postavka: hidroelektrana na reci Nekar kod mesta Laufen, gde je turbina pokretala trofazni generator. Odatle dalekovod dug oko 175 kilometara do Frankfurta, na naponu od oko 15 000 V — a po nekim izvorima i do 25 000 V u kasnijim ogledima. Na oba kraja trofazni transformatori.

Vodovi su bili obična bakarna žica na drvenim stubovima, sa porcelanskim izolatorima.

U Frankfurtu je energija pokretala hiljadu sijalica i asinhroni motor koji je terao pumpu — voda je tekla u veštački vodopad, tako da je publika videla snagu koja je stigla sa druge strane zemlje.

Izmereni stepen korisnog dejstva prenosa bio je oko 75 posto, znatno bolji od očekivanog. Sumnje u to da se energija može prenositi na velike daljine su nestale.

Vredi uporediti razmere. Nijagara je 1896. prenosila struju na oko 40 kilometara. Laufen–Frankfurt je pet godina ranije prenosio na 175 kilometara. Trofazni sistem je Teslin dvofazni nadmašio pre nego što je ovaj i bio pušten u rad.

Šta je ovo promenilo

Posle 1891. o vrsti sistema više se nije raspravljalo. Trofazna naizmenična struja je postala svetski standard i to je ostala do danas — svaka elektrana, svaki dalekovod i svaka trafostanica na planeti rade po tom principu.

Nešto se ipak razišlo. Evropa se ustalila na 50 Hz i 230/400 V, Amerika na 60 Hz i 120/208 V, jer su mreže izgrađene nezavisno i kasnije ih je bilo prekasno menjati.

Zanimljivo je i ovo: jednosmerna struja se u međuvremenu vratila, ali na drugom mestu. Za prenos na vrlo velike daljine, i naročito podmorskim kablovima, danas se koristi visokonaponska jednosmerna struja — jer se kod nje ne javljaju gubici usled kapacitivnosti kabla, o kojima je Tomson pisao u sedamnaestom delu. Ali se ta struja dobija ispravljanjem naizmenične i na kraju voda ponovo pretvara u naizmeničnu. Edison bi u tome našao malo utehe.

Kraj serijala

Ovim se zaokružuje ceo put.

U prvom tekstu smo bili u Miletu, gde je Tales trljao ćilibar i gledao kako mu se lepe slamke. Nije znao ni šta gleda ni zašto se dešava, a imao je samo dva zapažanja i nijedan broj.

U ovom tekstu imamo elektranu koja šalje snagu na sto sedamdeset pet kilometara, po jednačinama koje su izvedene iz merenja na kuglicama, žicama i kalemovima. Između te dve tačke stoji dvadeset pet vekova i tridesetak ljudi.

Vredi na kraju primetiti tri stvari koje se kroz ceo serijal ponavljaju.

Prva: gotovo svako otkriće je počelo pitanjem koje je delovalo beskorisno. Gilbert je hteo da razume kompas, Gerike da razume prazninu, Galvani da razume mišić, Faradej da vidi da li se simetrija može obrnuti. Nijedan nije tražio ono što je našao.

Druga: pogrešne teorije su bile korisne. Efluvijum, dva fluida, kalorik, etar — svaka je objašnjavala ono što se moglo videti i svaka je nekoga navela da postavi sledeći ogled. Nauka ne napreduje tako što je uvek u pravu, nego tako što greši na način koji se može proveriti.

Treća: ništa u ovoj priči nije došlo od jednog čoveka. Svaki od njih je stajao na tuđem radu, često ne znajući čijem. Om je koristio Erstedovu iglu, Faradej Amperov elektromagnet, Maksvel Faradejeve slike i Veberov broj, Tesla Faradejevu indukciju, Dolivo-Dobrovolski Teslino polje.

Kad sledeći put uključiš prekidač, u tom pokretu je sve ovo — Voltin stub, Omov zakon, Faradejev prsten, Maksvelove jednačine, Teslino obrtno polje i tri žice koje dolaze sa druge strane zemlje.

A počelo je sa komadom smole i parčetom vune.

Tekst je nastao u saradnji sa modelom Claude Opus 5 (Anthropic), po autorskom konceptu i uz uređivanje autora bloga.