Vavilon — nebo postaje tabela brojeva
Prethodni tekst se završio na jednom nedostatku: kamen pamti pravac, ali ne pamti niz brojeva. Da bi se otkrilo išta suptilnije od solsticija, potrebno je posmatrati godinama i zapisivati, pa te zapise čuvati duže nego što traje jedan ljudski život.
To se dogodilo u Mesopotamiji, iz razloga koji nemaju veze sa naukom. Tamo je oko 3200. godine p. n. e. nastalo klinasto pismo, i to na materijalu koji je bio slučajna sreća za istoriju: na vlažnoj glini. Papirus truli, pergament se raspada, drvo gori. Glinena pločica, kad se osuši ili ispeče, traje pet hiljada godina — a kad grad izgori, pločice se u požaru samo dodatno ispeku. Najveći deo onoga što danas znamo o vavilonskoj astronomiji spasila je vatra.
Zašto su uopšte gledali
Ovde treba biti pošten, jer je to važno za razumevanje cele rane astronomije: Vavilonci nisu posmatrali nebo iz radoznalosti. Posmatrali su ga zato što su verovali da nebo najavljuje događaje na zemlji.
Njihova astrologija nije bila ono što danas znači ta reč. Nije se ticala pojedinca ni karaktera, nego države: kralja, rata, žetve, poplave. Predznak je glasio otprilike „ako se Mesec pomrači u tom i tom mesecu, kralj zemlje X će umreti" — i bio je poslovna informacija najvišeg reda. Zbirka takvih predznaka, Enūma Anu Enlil („Kada bogovi Anu i Enlil…"), obuhvata oko sedamdeset pločica i oko sedam hiljada predznaka, a sastavljena je u obliku koji poznajemo negde oko 1000. godine p. n. e.
Ovo je zanimljiv i čest obrazac u istoriji nauke. Pogrešna teorija — da položaj Meseca ima veze sa sudbinom kralja — proizvela je ispravnu praksu: sistematsko, datirano, neprekidno merenje. Astrolog koji hoće da predvidi predznak mora prvo da nauči kada se predznak javlja. A da bi to naučio, mora da broji.
Najveći rezultat toga su takozvani astronomski dnevnici (akadski naṣāru ša ginê, „redovno praćenje"). To su noćni izveštaji: gde je Mesec u odnosu na koje zvezde, koja planeta je gde, kakvo je vreme, kolika je cena ječma na pijaci, koliki je vodostaj Eufrata. Sačuvani niz proteže se, sa prekidima u sačuvanom materijalu ali ne i u samoj praksi, otprilike od 652. do 61. godine p. n. e.
To je oko šest vekova neprekidnog beleženja istog tipa podataka. Ništa u istoriji nauke, ni do danas, nema tako dug neprekinut niz merenja. Kepler će raditi sa dvadeset godina Brahovih podataka i time promeniti svet; Vavilonci su imali trideset puta više.
Šta je konkretno zapisano
Venerine tablice Amisaduke. Najstariji sačuvani astronomski niz podataka na svetu. Sadrži datume kada se Venera pojavila i nestala — jutarnji i večernji izlasci i zalasci — kroz dvadeset i jednu godinu vladavine kralja Amisaduke. Pločica koju imamo je kasniji prepis, iz Asurbanipalove biblioteke u Ninivi, a original potiče iz sedamnaestog ili šesnaestog veka p. n. e.
Zašto tako neodređeno? Zato što se mesopotamska hronologija tog doba oslanja na ovu pločicu, a ne obrnuto. Venerini ciklusi se ponavljaju, pa se niz uklapa u više mogućih apsolutnih datuma. Odatle takozvana visoka, srednja i niska hronologija, koje se međusobno razlikuju za više od jednog veka. Po najčešće korišćenoj srednjoj hronologiji, Amisaduka je vladao oko 1646–1626. p. n. e. To je jedan od retkih slučajeva gde astronomski podatak određuje istoriju, umesto da je istorija datira.
MUL.APIN. Naziv znači „Zvezda plug", po prvom redu teksta — mesopotamski tekstovi se imenuju po prvim rečima. To su dve pločice sastavljene oko 1000. p. n. e, a najstariji sačuvani primerak nosi datum koji odgovara 686. godini p. n. e. Ovo više nije zbirka predznaka nego priručnik: spisak od oko šezdeset zvezda i sazvežđa, raspoređenih u tri pojasa neba nazvana putevima Anua, Enlila i Ea; datumi kada koja zvezda prvi put ujutro izlazi; spisak planeta; pravila za ubacivanje trinaestog meseca; uputstva za merenje vremena senkom štapa i vodenim satom.
MUL.APIN ima i jednu poučnu grešku. Odnos najdužeg i najkraćeg dana u godini naveden je kao 2 prema 1. Za geografsku širinu Vavilona, oko 32 stepena severno, stvarni odnos je otprilike 1,4 prema 1. Vavilonci su, dakle, ponekad radije birali lep broj nego izmeren — shematski model umesto podatka. Ta napetost između urednog obrasca i tvrdoglave stvarnosti provlačiće se kroz ceo ovaj serijal.
Materijal je pronađen sredinom devetnaestog veka u ruševinama Ninive, u biblioteci asirskog kralja Asurbanipala (vladao 668–627. p. n. e.). Iskopavanja su vodili Ostin Henri Lejard (Austen Henry Layard) i Hormuzd Rasam (Hormuzd Rassam). Venerinu pločicu prvi su prepoznali i objavili Henri Roulinson (Henry Rawlinson) i Džordž Smit (George Smith) 1870. godine. Ozbiljno razumevanje vavilonske matematičke astronomije počinje tek radom jezuite Franca Kuglera (Franz Kugler) početkom dvadesetog veka i, kasnije, Ota Nojgebauera (Otto Neugebauer).
Nasleđe koje i danas koristimo: broj 60
Vavilonci su brojali u sistemu sa osnovom šezdeset, nasleđenom od Sumeraca. To znači da mesto u zapisu ne vredi deset puta više od prethodnog, nego šezdeset puta.
Za razlomke je to izuzetno pogodno, jer je 60 deljivo sa 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 i 30. Trećina, četvrtina, petina i šestina se u tom sistemu pišu tačno, bez beskonačnog ponavljanja. U decimalnom sistemu trećina se ne može zapisati tačno.
Otuda potiče i podela punog kruga na 360 delova — najverovatnije zato što je shematska godina imala 360 dana, pa se Sunce po nebu pomeralo za jedan deo dnevno. Sve što danas zovemo stepenima, lučnim minutima i lučnim sekundama, kao i sati, minuti i sekunde vremena, dolazi odatle. Kad savremeni astronom napiše da je nešto udaljeno 0,7 lučnih sekundi, on piše vavilonskim brojevnim sistemom.
U ovom tekstu koristiću uobičajeni zapis sa tačkom-zarezom: 29;31,50,8,20 znači 29 celih, pa 31 šezdesetina, pa 50 tri-hiljadi-šeststotina, i tako dalje.
Zodijak: prvi koordinatni sistem
Da bi se zapisalo gde je planeta, mora postojati dogovor o tome kako se mesto na nebu imenuje. U ranim dnevnicima to se radi opisno: Mars je toliko i toliko iznad te i te zvezde. Nezgodno, jer zavisi od izbora zvezde i od procene rastojanja.
Krajem petog veka p. n. e, otprilike oko 420. godine, u Vavilonu se javlja rešenje: pojas neba kroz koji prolaze Sunce, Mesec i planete deli se na dvanaest jednakih delova od po trideset stepeni. To je zodijak. Imena su preuzeta od zatečenih sazvežđa, ali granice više nemaju veze sa oblikom sazvežđa — ona su nejednake veličine, a znaci su jednaki po definiciji. Znak je merna podela, ne slika.
Time se dobija ono što ranije nije postojalo: skala na kojoj se položaj izražava brojem. Umesto „Mars je blizu one crvenkaste zvezde", piše se „Mars je na 17 stepeni Bika". Ovo je prelaz iz opisa u merenje i jedan je od najvažnijih koraka u celoj priči.
Središnja linija tog pojasa — putanja po kojoj se Sunce kreće među zvezdama tokom godine — zove se ekliptika (grč. ekleiptikē, „ona koja se tiče pomračenja). Ime je dobila zato što se pomračenja dešavaju samo kad je Mesec blizu nje. Mesečeva putanja je nagnuta u odnosu na ekliptiku za oko pet stepeni i seče je u dve tačke, koje se zovu čvorovi (nodusi). Pomračenje je moguće samo ako se mlad ili pun Mesec zatekne blizu čvora; inače Mesečeva senka promaši Zemlju, ili Zemljina promaši Mesec. Zato pomračenja nema svakog meseca.
Ekliptika — zamišljena linija po kojoj se Sunce tokom godine kreće među zvezdama.
Zodijak — pojas oko ekliptike, podeljen na dvanaest jednakih delova od 30 stepeni. Prva koordinatna skala u istoriji.
Čvorovi — dve tačke u kojima Mesečeva putanja seče ekliptiku. Pomračenje je moguće samo blizu njih.
Račun: ciklus od devetnaest godina
Sada rešavamo problem koji je ostao otvoren u prethodnom tekstu — kalendar koji se razilazi sa godišnjim dobima. Vavilonci su birali treći, najteži put: povremeno ubacivanje trinaestog meseca. Do šestog veka p. n. e. o tome je odlučivao kralj, od slučaja do slučaja. Onda je neko primetio pravilo.
Korak 1. Koliko traje devetnaest sunčanih godina?
Korak 2. Koliko traje dvesta trideset pet lunacija?
Korak 3. Razlika:
Korak 4. Koliko dodatnih meseci to znači?
Dakle: u ciklusu od devetnaest godina treba ubaciti sedam prestupnih meseci, i posle toga se Mesec i Sunce vraćaju u praktično isti međusobni odnos. Greška je oko dva sata po ciklusu, što znači jedan dan tek posle nekih dvesta osamdeset godina.
Vavilonci su ovaj ciklus koristili kao pravilo najkasnije od oko 500. godine p. n. e, a kao potpuno ustaljenu shemu sa unapred određenim godinama ubacivanja od početka četvrtog veka p. n. e. U Grčkoj ga je 432. godine p. n. e. objavio Meton iz Atine, po kome je i dobio ime — Metonov ciklus. Da li je Meton do njega došao sam ili ga je preuzeo sa istoka, ne zna se pouzdano. Isti ciklus i danas određuje datum jevrejske Pashe i hrišćanskog Uskrsa.
Račun: ponavljanje pomračenja
Drugi veliki vavilonski rezultat je otkriće da se pomračenja ponavljaju. To se nikako ne može videti u jednom ljudskom veku bez zapisa — period je duži od osamnaest godina, a pojedinačna pomračenja su nepravilno raspoređena. Vidi se samo u tabeli koja se vodi vekovima.
Da bi se pomračenje ponovilo, moraju se poklopiti dva uslova: Mesec mora biti u istoj meni (pun ili mlad), i mora biti blizu čvora. Vavilonci nisu razmišljali ovim rečnikom — oni su prosto tražili broj meseci posle kog se raspored ponavlja. Našli su ga.
Korak 1. Traženi broj lunacija je 223. Koliko je to dana?
Korak 2. Koliko je to godina?
Korak 3. Izraženo kalendarski, to je 18 godina, 11 dana i oko 8 sati.
Ovaj period danas zovemo saros. Ime je, međutim, greška: uveo ga je Edmond Halej 1691. godine, preuzevši akadsku reč šāru (koja znači 3600) iz jednog vizantijskog rečnika u kome je bila pogrešno objašnjena. Vavilonci ga tako nisu zvali. Ime je ostalo jer se primilo.
Onih preostalih trećina dana ima važnu posledicu. Za osam sati Zemlja se okrene za trećinu punog kruga, pa se sledeće pomračenje iz istog niza vidi sa oblasti pomerene oko sto dvadeset stepeni ka zapadu. Tek posle tri sarosa — 54 godine i oko 33 dana — pomračenje se vraća u približno isti kraj sveta.
Ovde je važna ograda, jer se često preteruje. Ciklus od 223 meseca dobro predviđa pomračenja Meseca, koja se vide sa cele noćne polulopte, i Vavilonci su ih zaista pouzdano najavljivali. Za pomračenja Sunca ciklus kaže samo da je pomračenje negde moguće — ne i da li će se videti sa Vavilona. Zato su vavilonski izveštaji puni beleški tipa „pomračenje se očekivalo, nije se videlo". Priča da su Vavilonci umeli da predvide sunčeva pomračenja za svoje mesto nije tačna.
Koliko su tačno merili
Najbolji pokazatelj domašaja vavilonske astronomije je njihova vrednost za trajanje sinodičkog meseca, koja se javlja u kasnim tablicama takozvanog Sistema B:
Prevedimo to u decimalni zapis, korak po korak:
Savremena vrednost je 29,530589 dana. Razlika iznosi oko pet miliontih delova dana, odnosno manje od pola sekunde.
Vredi zastati nad tim. Ljudi bez teleskopa, bez sata koji meri sekunde, bez ikakve predstave o tome zašto se Mesec kreće, odredili su dužinu lunacije sa greškom manjom od pola sekunde. Nisu to postigli boljim instrumentom nego dužinom niza: ako izmeriš razmak između dve pojave udaljene više vekova, greška pojedinačnog merenja podeli se sa brojem proteklih ciklusa i praktično nestane. To je metod koji astronomija koristi i danas.
Ta ista vrednost prešla je kasnije Hiparhu i Ptolemeju, a preko rabinske tradicije ušla je u jevrejski kalendar, gde se i danas koristi za izračunavanje mladog Meseca — u obliku 29 dana, 12 sati i 793 delića sata. To je isti broj.
Nebo bez slike
Ovde dolazi ono što vavilonsku astronomiju čini stvarno neobičnom i što je najlakše prevideti.
Vavilonci nisu imali model. Nisu se pitali od čega je nebo napravljeno, da li se sfere okreću, da li je Zemlja u središtu, kojim putem planeta zapravo ide kroz prostor. Ta pitanja se u njihovim tekstovima ne postavljaju — koliko možemo da zaključimo, nisu ih ni zanimala.
Ono što su imali je aritmetika. Njihove tablice su nizovi brojeva koji se generišu pravilom. U takozvanom Sistemu A, brzina kretanja planete uzima se kao stalna u jednom delu zodijaka, pa naglo skače na drugu stalnu vrednost u sledećem delu — nešto što bismo danas nacrtali kao stepenastu funkciju. U Sistemu B, brzina raste ravnomerno do najveće vrednosti, pa isto tako opada, pa opet raste — cik-cak funkcija. Iz takvog pravila izračunava se, mesec za mesec, gde će planeta biti.
Te tablice rade. Predviđaju položaje, pomračenja, prve i poslednje vidljivosti planeta, sa tačnošću koja je dugo bila neprevaziđena. A ne oslanjaju se ni na jednu sliku sveta. To je čista numerička astronomija: ne pitaj šta se dešava, pitaj koji broj sledi.
Koliko su daleko otišli u tome, pokazalo se tek nedavno. Mateo Osendrejver (Mathieu Ossendrijver) objavio je 2016. godine analizu nekoliko pločica iz razdoblja između 350. i 50. godine p. n. e, u kojima se položaj Jupitera računa preko površine trapeza — figure koja predstavlja promenljivu brzinu tokom vremena. Sabiranje takvih površina da bi se dobio pređeni put je postupak koji se u Evropi ponovo javlja tek u četrnaestom veku, kod Nikola Oremskog i oksfordskih računara, i predstavlja prethodnicu integralnog računa. Vavilonci su do njega došli, iskoristili ga za jednu planetu, i to je ostalo bez nastavka.
O ljudima koji su ovo radili ne znamo skoro ništa. Grčki i rimski pisci pominju imena Nabu-rimani (Nabû-rimanni) i Kidinu (Kidinnu) kao velike vavilonske računare, ali su te vesti kasne i nepouzdane, a povezivanje konkretnih tablica sa konkretnim ljudima uglavnom je nagađanje. Sami tekstovi su najčešće nepotpisani ili potpisani imenom prepisivača.
Šta je ovo promenilo
Vavilon je astronomiji dao četiri stvari koje nikad nije izgubila.
Dug niz podataka. Šest vekova beleženja stvorilo je bazu bez koje ni Hiparh ni Ptolemej ne bi mogli da rade. Ptolemej u Almagestu otvoreno koristi vavilonska pomračenja stara sedam vekova.
Koordinate. Zodijak od dvanaest jednakih delova pretvorio je položaj na nebu u broj.
Brojevni sistem. Stepeni, minuti i sekunde, i celokupna praksa merenja uglova.
Ideju da je nebo predvidljivo. Ovo je možda najveće. Ako se pomračenje može najaviti unapred, onda nebo nije hir bogova nego mehanizam. Ironično, do tog zaključka su došli ljudi koji su nebo posmatrali baš zato što su verovali da su to poruke bogova.
Ali ostalo je nešto krupno nerešeno, i to je bila granica koju vavilonska metoda po svojoj prirodi nije mogla da pređe. Tablica koja daje tačan broj ne odgovara na pitanje zašto je taj broj takav. Ne kaže koliko je Mesec daleko, ni da li je veći od Sunca, ni šta se zapravo dešava kad Mars usred puta stane i krene unazad. Aritmetika opisuje ponašanje, ne uzrok.
Za to je bilo potrebno postaviti drugačije pitanje: ne „koji broj sledi", nego „kakav je oblik i raspored ovog sveta". To pitanje postavili su Grci, i za razliku od Vavilonaca, oni su hteli sliku. Prva stvar koju su tom slikom morali da odrede bila je oblik tla pod nogama.
Tekst je nastao u saradnji sa modelom Claude Opus 5 (Anthropic), po autorskom konceptu i uz uređivanje autora bloga.
Comments
Post a Comment