Veber i Kolrauš: broj koji niko nije prepoznao

Istorija elektrotehnike

Deo 18 · Getingen i Lajpcig, 1832–1856.

Problem sa jedinicama

Ovaj tekst je o jednom jedinom broju. Ali da bi se razumelo odakle dolazi i zašto je važan, treba prvo videti problem koji ga je izazvao.

Do sredine devetnaestog veka elektricitet se merio na dva potpuno odvojena načina, koja nisu imala nikakve veze jedan sa drugim.

Prvi način polazi od Kulonovog zakona iz osmog dela. Naelektrisanje se definiše preko sile koju vrši na drugo naelektrisanje. Jedinica koja iz toga sledi zove se elektrostatička.

Drugi način polazi od Amperovog zakona iz desetog dela. Naelektrisanje se definiše preko struje, a struja preko sile između dva provodnika. Jedinica koja iz toga sledi zove se elektromagnetna.

Obe mere istu stvar — količinu elektriciteta. Ali polaze od dve različite pojave, pa daju dva različita broja za isto naelektrisanje. Odnos između njih niko nije znao, jer ga niko nije izmerio.

Da bi se to razumelo, zamisli da se dužina meri jednom preko koraka, a drugi put preko vremena koje treba da se pređe. Oba načina rade, ali dok ne izmeriš brzinu hodanja, ne znaš kako da preračunaš jedno u drugo.

Veber i Gaus

Vilhelm Eduard Veber (Wilhelm Eduard Weber, 1804–1891) bio je profesor fizike u Getingenu i bliski saradnik Karla Fridriha Gausa, verovatno najvećeg matematičara u istoriji.

Njih dvojica su tridesetih godina uradili nešto što je za ovu priču temeljno, iako izgleda dosadno: uveli su apsolutni sistem jedinica. Ideja je bila da se sve električne i magnetne veličine izraze preko tri osnovne — dužine, mase i vremena — umesto preko proizvoljnih etalona.

Gaus je 1832. tako izmerio jačinu Zemljinog magnetnog polja, izraženu u milimetrima, miligramima i sekundama. To je prvi put da je jedna elektromagnetna veličina dobila vrednost nezavisnu od bilo kog konkretnog magneta ili instrumenta.

Njih dvojica su 1833. u Getingenu razapeli i telegrafsku liniju dugu oko kilometar, između opservatorije i fizičkog kabineta, i preko nje razmenjivali poruke. To je bilo pet godina pre Morzea.

Veber je 1837. izgubio katedru jer je bio među sedmoricom profesora koji su odbili da priznaju ukidanje ustava u Hanoveru. Šest godina je bio bez posla, pa je predavao u Lajpcigu, i tek 1849. vraćen u Getingen.

Merenje

Godine 1855. i 1856. Veber je sa Rudolfom Kolraušem (Rudolf Kohlrausch, 1809–1858) izveo merenje koje je trebalo da odredi odnos dve jedinice.

Postupak je bio, u suštini, ovakav:

1. Napuni se lajdenska boca poznate kapacitivnosti do poznatog napona. Količina naelektrisanja na njoj se izračuna preko elektrostatičkih veličina, dakle preko sile između naelektrisanja.
2. Ista ta boca se isprazni kroz kalem galvanometra.
3. Iz otklona galvanometra odredi se ista ta količina naelektrisanja, ali sada preko magnetnog dejstva struje, dakle u elektromagnetnim jedinicama.
4. Podeli se jedan rezultat drugim.

Merenje je bilo teško i Veber ga je izveo sa velikom pažnjom — instrumenti su bili njegovi, a on je bio jedan od najveštijih eksperimentatora svog doba.

Rezultat, koji su obeležili sa c:

c ≈ 3,1 · 10⁸ m/s

Odnos dve jedinice naelektrisanja ispao je brzina. Ne broj bez dimenzije, nego nešto izraženo u metrima po sekundi.

A ta brzina je bila zapanjujuće blizu brzine svetlosti, koju je Fizo 1849. izmerio i dobio oko 3,15 · 10⁸ m/s.

Zašto je uopšte ispala brzina

To nije bila slučajnost i može se videti iz onoga što već imamo.

Kulonov zakon sadrži konstantu ε₀, koja opisuje električnu stranu prirode. Amperov zakon sadrži konstantu μ₀, koja opisuje magnetnu. Ako se naelektrisanje meri jednom preko jednog zakona a drugi put preko drugog, u odnosu tih merenja mora se pojaviti kombinacija te dve konstante.

Proverimo dimenzije. Iz Kulonovog zakona, ε₀ se izražava u faradima po metru. Iz Amperovog, μ₀ u henrijima po metru. Njihov proizvod ima jedinicu F·H po metru na kvadrat. A pošto je, iz definicija u ranijim tekstovima, farad puta henri jednako sekundi na kvadrat, dobija se s²/m² — što je recipročna vrednost kvadrata brzine.

Dakle:

c = 1/√(ε₀μ₀)

• c — dobijena brzina [metar u sekundi, m/s]
• ε₀ — dielektrična konstanta vakuuma, 8,854 · 10⁻¹² [F/m]
• μ₀ — magnetna konstanta vakuuma, 4π · 10⁻⁷ [H/m]

Izračunajmo:

1. μ₀ = 4π · 10⁻⁷ ≈ 1,2566 · 10⁻⁶   — magnetna konstanta
2. ε₀μ₀ = 8,854 · 10⁻¹² · 1,2566 · 10⁻⁶ ≈ 1,1127 · 10⁻¹⁷   — proizvod
3. √(1,1127 · 10⁻¹⁷) ≈ 3,3356 · 10⁻⁹   — koren
4. c = 1 / 3,3356 · 10⁻⁹ ≈ 2,998 · 10⁸ m/s   — recipročna vrednost

Skoro tačno brzina svetlosti. Veber i Kolrauš su, ne znajući, izmerili upravo ovaj izraz.

Napomena o tačnom broju: njihova vrednost je bila nešto veća od današnje, jer su radili sa definicijom u kojoj se pojavljuje činilac √2. Kad se to uzme u obzir, slaganje je još bolje nego što deluje.

ZAPAMTI OVO

Dve konstante koje smo uveli u različitim tekstovima i za različite pojave:

• ε₀ — koliko jaka je sila između mirujućih naelektrisanja (Kulon)
• μ₀ — koliko jaka je sila između struja (Amper)

Kad se pomnože i iz recipročne vrednosti izvuče koren, dobija se brzina svetlosti. U dva merenja koja sa svetlošću nemaju nikakve veze — jedno sa privlačenjem kuglica, drugo sa dve žice — sakrivena je brzina kojom se prostire svetlost.

Zašto niko nije reagovao

Veber i Kolrauš su podudarnost primetili i pomenuli u radu. Ali nisu joj pridali značaj, i to iz razloga koji vredi razumeti.

Veber je imao sopstvenu teoriju elektriciteta, zasnovanu na dejstvu na daljinu, u kojoj sila između dve čestice zavisi i od njihove međusobne brzine. U toj teoriji se pojavljuje jedna karakteristična brzina — i Veber je smatrao da je c upravo ta brzina, dakle nešto što se tiče čestica, a ne prostiranja bilo čega.

Uz to, u njegovom sistemu je ta brzina bila veća od svetlosne za činilac √2, pa se poklapanje nije ni videlo tako upadljivo.

A najdublji razlog je bio ovaj: u slici sveta zasnovanoj na dejstvu na daljinu, pojava brzine u odnosu jedinica ne mora ništa da znači. Sile deluju trenutno, ništa nikuda ne putuje, pa nema šta da ima brzinu. Broj je bio zanimljiv, ali bez smisla.

Da bi taj broj nešto značio, trebalo je prvo poverovati da polje postoji i da se poremećaj u njemu prostire. A to je verovao samo jedan čovek — Faradej, iz trinaestog dela — i još jedan mladić koji je Faradeja upravo čitao.

Šta je ovo promenilo

Neposredno — ništa. To je i poenta ovog teksta.

Rezultat je objavljen, pročitan i ostavljen po strani. Kolrauš je umro 1858, dve godine kasnije. Veber je nastavio da razrađuje svoju teoriju dejstva na daljinu, koja će za dvadesetak godina biti napuštena.

Ali podatak je stajao u literaturi i čekao nekoga ko će ga umeti pročitati. To je česta pojava u nauci: činjenica postoji, ali dok ne postoji okvir u koji se uklapa, ona je samo broj.

Ostalo je i trajno nasleđe u jedinicama. Po Veberu je nazvana jedinica magnetnog fluksa, koju smo koristili kod Faradeja — veber [Wb]. Po Gausu se zove jedinica magnetne indukcije u starijem sistemu. Njihov apsolutni sistem jedinica je prethodnik svega što danas koristimo.

Ovim se završava priprema. Sada imamo sve što treba.

Imamo Kulonov zakon i pojam električnog polja. Imamo Erstedovo i Amperovo otkriće da struja pravi magnetno polje. Imamo Faradejev zakon indukcije i njegovu ideju da polje stvarno postoji u prostoru. Imamo Tomsonovu matematiku kojom se to zapisuje. I imamo broj koji niko nije umeo da protumači.

Nedostaje samo jedan čovek — i jedan matematički alat koji do sada nismo pominjali, jer ga do sada nije bilo potrebe uvoditi.

Taj alat se zove vektorska analiza, i njime počinje poslednji deo ove priče.

Tekst je nastao u saradnji sa modelom Claude Opus 5 (Anthropic), po autorskom konceptu i uz uređivanje autora bloga.