Besel — prva zvezda koja se pomerila
Postoji jedan zadatak koji se u ovom serijalu provlači od šestog dela i nikad nije rešen.
Aristarh je izmerio odnose. Eratosten je Zemlji dao obim. Kopernik je odredio raspored planeta. Prolazi Venere dali su astronomsku jedinicu. Njutn je objasnio zašto sve to radi. Neptun je nađen računom.
A koliko je daleko ijedna zvezda — to niko nije znao.
Traženo je tri veka. Kopernik je pretpostavljao da su neizmerno daleko i time izazvao najozbiljniji prigovor svom sistemu. Tiho je tražio i nije našao, pa je odsustvo paralakse uzeo kao dokaz da se Zemlja ne kreće. Tražili su Galilej, Huk, Flamstid, Bredli, Heršel. Svaki neuspešno.
Zadatak je postao merilo za ono što instrumenti ne mogu. Ko god bi razvio bolju spravu, prvo bi pokušao paralaksu — i prvo bi na njoj podbacio.
Koliko sitan je ugao
Vredi izračunati zašto je bilo tako teško.
Bredli je iz odsustva paralakse, kako smo videli u dvadesetom delu, izveo donju granicu: zvezde su najmanje 400 000 puta dalje od Sunca. Pretpostavimo da je najbliža na tom rastojanju.
Korak 1. Paralaksa je ugao pod kojim se sa zvezde vidi rastojanje Zemlja–Sunce:
Korak 2. Pretvorimo u lučne sekunde, znajući da radijan ima 206 265 sekundi:
Pola lučne sekunde. A stvarnost je bila gora — najbliža zvezda daje 0,75″, a većina onih koje su smatrane bliskim daje desetinke.
Poređenja radi: aberacija koju je Bredli merio iznosi 20″, dakle četrdeset puta više. Nutacija devet sekundi. Tihova greška merenja bila je 120 sekundi.
Da bi se paralaksa izmerila, trebalo je dostići tačnost od nekoliko stotinki lučne sekunde — i to ne u jednom merenju, nego dosledno kroz godinu dana, uz uklanjanje aberacije, nutacije, prelamanja u vazduhu i sopstvenog kretanja zvezde.
Pisar iz Bremena
Fridrih Vilhelm Besel (Friedrich Wilhelm Bessel, 1784–1846) napustio je školu u četrnaestoj godini i zaposlio se kao pisar u trgovačkoj kući u Bremenu, bez plate prve četiri godine.
Firma se bavila prekomorskom trgovinom, pa je Besel počeo da uči navigaciju — kako bi, ako se ukaže prilika, mogao da postane brodski službenik. Navigacija ga je odvela u astronomiju, a astronomija u matematiku, koju je učio sam, noću.
Godine 1804, sa dvadeset godina, uzeo je posmatranja Halejeve komete koja je 1607. izveo Tomas Hariot, i iz njih iznova izračunao putanju. Rad je poslao Hajnrihu Olbersu (Heinrich Olbers), lekaru i uglednom astronomu iz Bremena.
Olbers je rad odmah objavio i Besela uveo u nauku. Sa dvadeset šest godina Besel je postao direktor nove opservatorije u Kenigsbergu, iako nikad nije stekao formalno obrazovanje; univerzitet mu je počasni doktorat obezbedio preko Gausa.
Metod: obračun sa greškom
Beselov prvi veliki posao pokazuje kakav je bio.
Uzeo je Bredlijeva posmatranja iz Griniča — više od 60 000 merenja izvedenih između 1750. i 1762 — i preračunao ih od nule. Rezultat je 1818. objavio kao Fundamenta Astronomiae.
Ono što je uradio bilo je novo. Nije samo uzeo brojeve; utvrdio je grešku svakog instrumenta i svakog postupka i uklonio je iz podataka. Prelamanje svetlosti u vazduhu, sitna neupravnost osa instrumenta, promene usled temperature, lična sklonost posmatrača da očitava rano ili kasno — sve je to postalo predmet zasebnog merenja i ispravke.
To se zove redukcija posmatranja, i Besel je od nje napravio nauku. Posle njega, objaviti sirovo merenje bez analize grešaka postalo je neprihvatljivo.
Time je Bredlijeva merenja stara sedamdeset godina učinio upotrebljivijim nego što su bila kad su izvedena. A i njegova sopstvena merenja postala su najtačnija na svetu, sa greškom reda jedne desetinke lučne sekunde.
Tek sa tom tačnošću paralaksa je postala dostupna.
Izbor zvezde
Ovde je Beselova druga važna odluka, i ona je bila protiv opšteg običaja.
Svi dotadašnji tragači birali su sjajne zvezde, po pretpostavci da su sjajne zato što su blizu. Tiho i Bredli su tako radili; Struve je izabrao Vegu, jednu od najsjajnijih na nebu.
Ta pretpostavka je pogrešna, i danas znamo zašto: zvezde se po sopstvenom sjaju razlikuju hiljadama puta, pa sjajna zvezda može biti daleka i moćna, a bliska zvezda slaba i neupadljiva.
Besel je izabrao drugi pokazatelj: sopstveno kretanje.
Zvezde se, kako je Halej otkrio 1718. i o čemu smo govorili u dvadeset drugom delu, polako pomeraju po nebu. To kretanje je stvarno — zvezda putuje kroz prostor. A prividna brzina tog kretanja zavisi od rastojanja: što je zvezda bliža, to se brže pomera po nebu, pri istoj stvarnoj brzini.
To je isti razlog zbog kog bliski predmet promiče brzo pored voza, a daleko brdo jedva da se pomera.
Zvezda sa najvećim poznatim sopstvenim kretanjem bila je 61 Labuda (61 Cygni), koju je 1804. izmerio Đuzepe Pjaci i nazvao je leteća zvezda. Pomera se za oko 5,2 lučne sekunde godišnje — dakle za pun Mesečev prečnik za nešto više od tri i po veka.
Nije naročito sjajna; jedva se vidi golim okom. Ali je bila najbolji kandidat po pokazatelju koji je stvarno vezan za rastojanje.
Instrument
Kenigsberška opservatorija dobila je 1829. spravu izrađenu u radionici Jozefa Fraunhofera (Joseph Fraunhofer) u Minhenu, najboljeg izrađivača optike tog doba.
Sprava se zove heliometar. Njeno prednje sočivo je prepolovljeno po prečniku, a dve polovine mogu da klize jedna preko druge po zavrtnju sa finom podelom.
Kad su polovine poravnate, vidi se obična slika. Kad se pomere, nastaju dve slike istog polja, pomerene jedna u odnosu na drugu. Posmatrač okreće zavrtanj dok se slika jedne zvezde tačno ne poklopi sa slikom druge — i tada očita koliko je pomerio.
Time se ugaono rastojanje dve bliske zvezde meri poklapanjem, a ne procenom. To je znatno tačnije, jer oko izvrsno prosuđuje kad se dve tačke poklapaju, a loše procenjuje koliki je razmak između njih.
Zašto prepolovljeno sočivo daje dve slike, pripada optici i ovde se ne otvara. Za nas je važno da sprava meri razmak dveju zvezda sa greškom od nekoliko stotinki lučne sekunde.
Merenje
Besel nije merio apsolutni položaj 61 Labuda. Merio je njeno rastojanje od dve slabe zvezde u istom vidnom polju, koje nemaju osetno sopstveno kretanje i po svemu sudeći su mnogo dalje.
Prednost je velika: sve što jednako pogađa obe zvezde — prelamanje u vazduhu, aberacija, nutacija, greške instrumenta — skraćuje se pri oduzimanju. Ostaje samo ono što razlikuje jednu od druge, a to je upravo paralaksa.
Merio je od avgusta 1837. do oktobra 1838, u više od 400 noći.
Iz podataka je trebalo ukloniti sopstveno kretanje, koje raste ravnomerno s vremenom, i izdvojiti ostatak koji se ponavlja sa periodom od tačno godinu dana. Taj ostatak je paralaksa.
Objavio je u decembru 1838:
Sa navedenom nesigurnošću od oko dve stotinke sekunde. Savremena vrednost je 0,286″ — Besel je promašio za oko deset procenata.
Matematika: od ugla do rastojanja
Korak 1. Paralaksa je, po definiciji, ugao pod kojim se sa zvezde vidi astronomska jedinica. Za tako male uglove:
Korak 2. Izrazimo d u astronomskim jedinicama, a ugao u lučnim sekundama:
Korak 3. Uvrstimo Beselov rezultat:
Besel je taj broj i naveo: 61 Labuda je oko 657 700 puta dalja od nas nego Sunce.
Korak 4. Pretvorimo u kilometre, koristeći astronomsku jedinicu izmerenu prolazima Venere iz dvadeset prvog dela:
Broj je besmislen za predstavu. Zato je uveden drugi način izražavanja.
Svetlosna godina
Ovde se konačno spajaju dve linije koje smo pratili odvojeno: merenje rastojanja i merenje brzine svetlosti.
Korak 1. Put koji svetlost pređe za godinu dana, sa vrednošću brzine iz devetnaestog i dvadesetog dela:
Korak 2. Rastojanje do 61 Labuda:
Ovo je trenutak u kome Remerov rezultat iz sedamnaestog veka dobija svoje puno značenje.
Svetlost koju večeras vidimo od 61 Labuda krenula je pre jedanaest godina. Ne vidimo zvezdu — vidimo je onakvom kakva je bila.
Kod Jupitera je to bilo četrdeset minuta i delovalo je kao tehnička napomena. Ovde postaje nešto drugo. Svaki pogled u nebo je pogled unazad, a što dalje gledaš, dublje u prošlost vidiš.
Paralaksa zvezde — ugao pod kojim se sa zvezde vidi rastojanje Zemlja–Sunce. Rastojanje u astronomskim jedinicama: d = 206 265 / p″.
Svetlosna godina — put koji svetlost pređe za godinu dana, oko 9,46 biliona kilometara.
Jedinica parsek — rastojanje na kome paralaksa iznosi tačno jednu lučnu sekundu, oko 3,26 svetlosnih godina — uvedena je tek 1913. i ovde je pominjem samo radi potpunosti; Beselu nije bila poznata.
Trostruka pobeda
Zanimljivo je da su tri čoveka, nezavisno, rešila isti trovekovni zadatak u razmaku od nekoliko meseci.
Fridrih Georg Vilhelm Struve (Friedrich Georg Wilhelm Struve), u Dorpatu, merio je Vegu i objavio preliminarni rezultat već 1837. Njegova vrednost je bila blizu tačne, ali ju je kasnije menjao gotovo dvostruko, pa mu savremenici nisu potpuno verovali.
Tomas Henderson (Thomas Henderson) merio je na Rtu dobre nade 1832–1833. zvezdu Alfa Kentaura, ne znajući koliko je vredan podatak u rukama. Vratio se u Škotsku, obradio podatke tek kasnije, i objavio u januaru 1839 — dva meseca posle Besela.
Ironija je potpuna: Hendersonova zvezda je najbliža koju znamo, sa paralaksom od 0,75″, dakle više nego dvostruko većom od Beselove. Merio je najlakši mogući slučaj, prvi, i objavio poslednji.
Prvenstvo se pripisuje Beselu, jer je objavio prvi i sa uverljivom analizom greške.
Džon Heršel, sin Vilijama iz prethodnog dela i tada predsednik Kraljevskog astronomskog društva, dodelio je Beselu zlatnu medalju i u govoru rekao — u parafrazi — da je to najveći i najplodonosniji rezultat koji je praktična astronomija ikada postigla, jer je konačno probijen zid koji nas je delio od zvezdanog prostora.
Nevidljivi pratioci
Besel je 1844. objavio još jedan rezultat, koji zaslužuje da bude ovde jer je istog roda kao Neptun iz prethodnog dela.
Prateći sopstveno kretanje Sirijusa i Prokiona, primetio je da nijedno nije pravolinijsko. Obe zvezde vijugaju — kreću se po talasastoj liniji, sa periodom od nekoliko desetina godina.
Zaključak je bio neizbežan po Njutnovom zakonu: svaka od njih ima nevidljivog pratioca oko koga se njiše. Besel je izračunao periode i zaključio da su pratioci masivni ali da se ne vide.
Zapisao je da nema razloga smatrati sjajnost bitnim svojstvom nebeskih tela, i da postojanje bezbroj vidljivih zvezda ne može biti dokaz protiv postojanja bezbroj nevidljivih.
Bio je u pravu. Sirijusov pratilac je viđen 1862, kroz novi teleskop u Americi, tačno tamo gde je račun tražio. Ispostaviće se da je to zvezda sasvim nove vrste — mala, gusta i vrela, ono što danas zovemo belim patuljkom. Ali to je pitanje koje pripada astrofizici.
Besel je umro 1846, nekoliko meseci pre nego što je Gale pronašao Neptun.
Šta je ovo promenilo
Kopernikov spor je konačno zatvoren. Tri veka je odsustvo paralakse bilo najjači argument protiv kretanja Zemlje — Tihov glavni razlog, kako smo videli u dvanaestom delu. Bredli je 1729. dokazao Zemljino kretanje aberacijom, ali paralaksa je ostala dug. Sada je i on plaćen.
Svemir je dobio dimenzije izvan Sunčevog sistema. Do 1838, sve razmere u ovom serijalu bile su unutrašnje. Sada se prvi put zna koliko je nešto van njega daleko — i broj je takav da Sunčev sistem postaje tačka. Neptun je na 30 astronomskih jedinica; najbliža zvezda na 270 000.
Zvezde su postale merljive. Ovo je posledica koja se odmah nije videla, a otvara sve što sledi. Kad se zna rastojanje, prividni sjaj se može pretvoriti u stvarni sjaj. Prvi put se moglo reći da je jedna zvezda moćnija od druge, a ne samo da izgleda sjajnije. Iz dvojnih zvezda, kako smo videli kod Heršela, dobija se i masa.
A onog trenutka kad zvezda ima rastojanje, sjaj i masu, ona prestaje da bude tačka na nebeskoj sferi i postaje predmet — telo o kome se može pitati od čega je i zašto svetli.
Kraj jedne astronomije
Ovde se zatvara luk koji je počeo kamenim krugom u Nabta Plaji.
Pogledajmo šta je postignuto. Zemlja ima oblik i veličinu. Sunčev sistem ima raspored, razmeru, mase i zakon koji svime upravlja. Svetlost ima brzinu. Postoji sedma i osma planeta. Zvezde imaju rastojanja, kretanja i uzajamna privlačenja. Isti zakon važi i tamo.
Sve to je postignuto merenjem položaja i vremena. Gde je nešto, i kada je tamo bilo. Od vavilonskih pločica do Beselovog heliometra, astronomija je bila nauka o uglovima i satovima — usavršavana dve i po hiljade godina, do tačnosti od stotinke lučne sekunde.
I upravo tu, na vrhuncu, ta astronomija naiđe na zid.
Jer postoji pitanje koje se merenjem položaja ne može ni dotaći: od čega je zvezda napravljena?
Ono je tada smatrano ne teškim, nego načelno nerešivim. Francuski filozof Ogist Kont zapisao je 1835. — u parafrazi — da nikada, nikakvim sredstvom, nećemo moći da proučimo hemijski sastav nebeskih tela, i da je to primer znanja koje je čoveku zauvek nedostupno.
Dokaz je izgledao neoboriv. Do zvezde se ne može otići, uzorak se ne može doneti, a jedino što od nje stiže jeste svetlost — a svetlost, tako se mislilo, ne nosi obaveštenje ni o čemu osim o pravcu i jačini.
To je bilo pogrešno, i to je već bilo pogrešno dok je Kont pisao.
Dvadeset godina ranije, isti onaj Fraunhofer koji je izradio Beselov heliometar propustio je sunčevu svetlost kroz prizmu i primetio da je traka boja ispresecana stotinama tamnih linija, uvek na istim mestima. Nije znao šta znače. Izmerio ih je i katalogizovao, i nastavio da izrađuje sočiva.
Te linije su bile potpis. U njima je pisalo od čega je Sunce.
Tekst je nastao u saradnji sa modelom Claude Opus 5 (Anthropic), po autorskom konceptu i uz uređivanje autora bloga.
Comments
Post a Comment