Bredli — pomeraj u pogrešnom smeru
Dvesta godina posle Kopernika, kretanje Zemlje i dalje nije bilo dokazano.
To zvuči neverovatno posle svega što je do sada u ovom serijalu izloženo — posle Keplerovih zakona, posle Principije, posle Halejeve komete. Ali strogo govoreći, sve te pobede pokazuju da sistem sa Suncem u središtu radi, ne i da Zemlja putuje. Tihonovski sistem iz dvanaestog dela, u kome planete obilaze Sunce a Sunce obilazi nepokretnu Zemlju, daje istu geometriju i iste mene Venere.
Postojao je jedan dokaz koji bi stvar rešio neopozivo, i on je bio poznat od početka: godišnja paralaksa zvezda.
Ako Zemlja obilazi Sunce, onda je u januaru na jednom kraju ogromne putanje, a u julu na suprotnom. Bliža zvezda bi se, gledana sa ta dva mesta, morala pomeriti u odnosu na dalje — isti onaj postupak koji je Hiparh primenio na Mesec u osmom delu, samo sa neuporedivo većom osnovicom.
Traženo je od Kopernika naovamo. Tiho je tražio sa najboljim instrumentima svog doba i nije našao ništa, pa je to i uzeo kao glavni razlog protiv Kopernika. Posle njega su tražili mnogi. Rezultat je uvek bio isti.
Lovci na paralaksu
Semjuel Molinjuks (Samuel Molyneux, 1689–1728) bio je bogat Irac, član parlamenta i strastan astronom-amater. Odlučio je da paralaksu potraži ozbiljnije nego iko dotad, i to sa jednom pametnom zamisli.
Umesto da meri ugaona rastojanja između zvezda, što je podložno svakojakim greškama, izabrao je jednu zvezdu koja prolazi tačno kroz zenit njegovog mesta.
Prednost je dvostruka. Prvo, kad je zvezda tačno iznad glave, njena svetlost prolazi kroz vazduh najkraćim mogućim putem, pa je prelamanje — koje je Tiho morao mukotrpno da uračunava, kao što smo videli u dvanaestom delu — praktično nula. Drugo, teleskop uperen pravo uvis može se učvrstiti za zid ili dimnjak i podesiti viskom, što daje mnogo pouzdaniji pravac nego bilo koji pokretni instrument.
Zvezda je bila Gama Zmaja (γ Draconis), koja prolazi kroz zenit Londona. Sjajna je i pogodna.
Instrument je izradio Džordž Grejem (George Graham), najbolji londonski časovničar tog doba, poznat po tome što je usavršio klatno tako da temperaturna promena ne kvari hod. Teleskop je bio dug oko sedam i po metara, ugrađen u kuću u Kjuu tako da je prolazio kroz krov, sa mikrometarskim zavrtnjem koji je omogućavao merenje sitnih otklona od uspravnog pravca.
Molinjuks je pozvao Džejmsa Bredlija (James Bradley, 1693–1762), sveštenika i astronoma, sinovca Halejevog prijatelja, koji je već bio poznat kao izuzetno pažljiv posmatrač.
Pomeraj u pogrešnom smeru
Posmatranja su počela u decembru 1725.
Već posle nekoliko dana Bredli je primetio da se zvezda pomera. Do marta 1726. pomeraj je iznosio oko dvadeset lučnih sekundi ka jugu. Zatim se kretanje zaustavilo, okrenulo, i do septembra se zvezda vratila i otišla isto toliko ka severu. Zatim se sve ponovilo, sa periodom od tačno godinu dana.
Pomeraj je bio nesumnjivo stvaran, pravilan i godišnji. Ukupan raspon: oko 40 lučnih sekundi, dakle 20 sekundi na svaku stranu.
I bio je potpuno pogrešan.
Evo u čemu je bila nevolja. Ako je pomeraj paralaksa, onda zvezda mora biti najviše otklonjena u jednu stranu kad je Zemlja na jednom kraju svoje putanje, a u drugu kad je na suprotnom. Krajnji položaji bi morali padati u decembar i jun, kad je Zemlja najviše pomerena u pravcu upravnom na pravac ka zvezdi.
Bredli je krajnje položaje merio u martu i septembru.
Pomeraj je kasnio tačno tri meseca — četvrtinu godine — u odnosu na ono što paralaksa zahteva.
Ovo nije bila sitna neslaganja koja se pripisuje greškama merenja. To je bio otklon za četvrtinu ciklusa, dakle najveći mogući promašaj u fazi. Nešto je delovalo, ali to nije bila paralaksa.
Bredli je proveravao sve što je mogao. Da li se instrument pomera? Grejem je izradio drugi, kraći ali sa širim vidnim poljem, koji je Bredli postavio u kući svog ujaka u Vonstidu, i koji je omogućio praćenje više zvezda umesto jedne. Da li je posredi neko njihanje Zemljine ose? Da li se sam pravac viska menja?
Merio je više od dve godine i utvrdio nešto što je isključilo skoro sve mogućnosti: sve zvezde pokazuju isti obrazac, i to bez obzira na to koliko su daleko ili u kom su delu neba. Veličina otklona zavisila je samo od položaja zvezde u odnosu na ravan Zemljine putanje, a ne od njene udaljenosti.
To je bilo presudno. Paralaksa zavisi od udaljenosti — bliža zvezda ima veći pomeraj. Ovaj efekat nije zavisio ni od čega osim od pravca.
Rešenje na Temzi
Odgovor mu je došao, po priči koju je zabeležio njegov naslednik Tomas Tomson, tokom izleta čamcem po Temzi.
Bredli je primetio da se vetrokaz na vrhu jarbola pomera kad brod promeni pravac, iako se vetar nije promenio. Pitao je mornara; ovaj mu je odgovorio da vetrokaz ne pokazuje pravac vetra nego zbir vetra i kretanja broda.
Priču treba uzeti kao verovatnu ali ne i dokazanu — zapisana je decenijama kasnije. Sama pojava je, međutim, svima poznata i tačna.
Bredli je shvatio: isto važi za svetlost. Pravac u kome vidimo zvezdu nije pravac u kome zvezda stvarno stoji, nego zbir kretanja svetlosti i kretanja posmatrača.
Pojavu je nazvao aberacija svetlosti (lat. aberratio, skretanje).
Analogija sa kišom — i gde prestaje
Najbolja slika je kiša koja pada pravo nadole u bezvetrici.
Ako stojiš, kiša ti pada na glavu i kišobran držiš uspravno. Ako trčiš, kiša ti udara u lice, i kišobran moraš nagnuti napred, u smeru kretanja. Što brže trčiš, više ga naginješ. Kiša se pri tom nije promenila — promenio si se ti.
Gde analogija prestaje da važi. Kod kiše se lako izračuna ugao naginjanja jer se brzina kapi i brzina trčanja prosto sabiraju kao dužine — kap zaista dobija bočnu brzinu u odnosu na tebe. Kod svetlosti to nije tako jednostavno: svetlost se, kako će se pokazati u dvadesetom veku, ne ponaša kao kap kiše i njena brzina se ne sabira sa brzinom posmatrača. Ispostaviće se da tačno objašnjenje aberacije traži teoriju relativnosti. Ali za male brzine — a Zemljina brzina je mala prema brzini svetlosti — račun sa prostim sabiranjem daje tačan rezultat, i Bredlijev broj je ispravan. Analogija, dakle, vodi do pravog broja iz pogrešne slike. Zato je ovde koristim uz ovu ogradu.
Zašto se faza poklapa tek sa aberacijom
Sada se vidi zašto je pomeraj kasnio tri meseca, i to je najlepši deo cele priče.
Paralaksa zavisi od položaja Zemlje na putanji. Otklon je najveći tamo gde je Zemlja najviše pomerena u stranu.
Aberacija zavisi od brzine Zemlje, tačnije od njenog pravca. A pravac brzine pri kružnom kretanju je uvek upravan na pravac ka središtu, dakle zaostaje za položajem za četvrtinu kruga.
Otuda pomak od tri meseca. Kad je Zemlja na krajnjem levom delu putanje, ona se u tom trenutku kreće „napred", ne „levo". Otklon koji vidimo prati brzinu, ne mesto.
Time je Bredli objasnio upravo ono što je izgledalo kao nerešiva prepreka. Pogrešna faza nije bila greška — bila je potpis pojave.
Matematika: ugao aberacije
Označimo:
- v — brzina Zemlje po putanji, u km/s
- c — brzina svetlosti, u km/s
- κ — najveći ugao otklona (aberaciona konstanta), u lučnim sekundama
Korak 1. Po slici sa kišobranom, prividni pravac je nagnut za ugao čiji je tangens odnos dve brzine:
Korak 2. Ugao je vrlo mali, pa se tangens može zameniti samim uglom u radijanima:
Korak 3. Bredli je izmerio κ = 20,2 lučne sekunde. Pretvorimo u radijane. U jednom radijanu ima 206 265 lučnih sekundi:
Korak 4. Odatle odnos brzina:
Korak 5. A sada ono što je Bredlijev rezultat činilo tako moćnim. Pomnožimo obe strane vremenom koje je Zemlji potrebno da pređe rastojanje jednako svojoj udaljenosti od Sunca. Ispostavlja se da odatle sledi vreme koje svetlosti treba da pređe rastojanje Zemlja–Sunce:
Korak 6. Prvi činilac je vreme za koje Zemlja pređe put dužine R. Pošto pun obim 2πR pređe za godinu dana:
Bredli je naveo 8 minuta i 12 sekundi. Savremena vrednost je 8 minuta i 19 sekundi.
Pogledajmo šta se ovde dogodilo. Ovaj rezultat ne zavisi od poznavanja rastojanja Zemlja–Sunce. Ono se u računu skratilo. Bredli je dobio vreme putovanja svetlosti bez ijednog podatka o razmerama Sunčevog sistema.
Uporedimo sa Remerom iz prethodnog dela. On je dao 22 minuta za prečnik Zemljine putanje, dakle 11 minuta za rastojanje Zemlja–Sunce. Bredli daje 8 minuta i 12 sekundi. Dva potpuno nezavisna postupka, sa dve različite pojave, dala su isti red veličine i približno isti broj.
Bredlijev je bio bolji. I, što je važnije, njegov je konačno rešio spor — posle 1729. konačnost brzine svetlosti prestala je da bude sporna. Remerov rezultat je time dobio nezavisnu potvrdu, pedeset tri godine kasnije.
Aberacija — prividni otklon zvezde nastao zbog kretanja posmatrača. Zavisi od brzine Zemlje, ista je za sve zvezde bez obzira na udaljenost, najveći iznos 20,5 lučnih sekundi.
Paralaksa — prividni otklon nastao zbog promene položaja posmatrača. Zavisi od udaljenosti zvezde, različita je za svaku, i zaostaje za aberacijom četvrtinu godine.
Obe potiču od Zemljinog kretanja, ali se razlikuju i po fazi i po tome od čega zavise. Zato su razlučive.
Nutacija
Bredli je nastavio da posmatra i posle 1729, i naišao je na još jedno odstupanje — sitno njihanje sa periodom od oko osamnaest i po godina, koje se nije uklapalo ni u aberaciju ni u paralaksu.
Merio ga je devetnaest godina, da bi obuhvatio ceo ciklus, i objavio 1748. To je nutacija — pojava koju je Njutn predvideo u Principiji, kao što smo pomenuli u sedamnaestom delu.
Uzrok: Zemljina osa opisuje kupu zbog delovanja Sunca i Meseca na ekvatorsko ispupčenje, ali Mesečeva putanja se i sama polako pomera, sa periodom od 18,6 godina, pa se na glavno kretanje nadovezuje sitno njihanje amplitude oko devet lučnih sekundi.
Bredli je time izmerio pojavu koju je teorija predvidela. Za to je 1748. dobio Koplijevu medalju.
Godine 1742, posle Halejeve smrti, postao je kraljevski astronom. Njegova posmatranja bila su toliko tačna — greške reda jedne do dve lučne sekunde — da su korišćena i vek kasnije, kad je Fridrih Vilhelm Besel na osnovu njih napravio nove katalozima. O Beselu u dvadeset četvrtom delu.
Šta je ovo promenilo
Zemljino kretanje je dokazano. Ovo je prvi neposredan, posmatrački dokaz da se Zemlja kreće kroz prostor. Aberacija je moguća samo ako se posmatrač kreće; u sistemu sa nepokretnom Zemljom nema odakle da nastane.
Time je pao Tihonovski sistem, poslednji ozbiljan geocentrični takmac, i to sto osamdeset šest godina posle Kopernikove smrti. Spor koji smo pratili kroz jedanaesti, dvanaesti i petnaesti deo završen je jednim merenjem od dvadeset lučnih sekundi.
Brzina svetlosti je potvrđena nezavisno. Dve pojave koje nemaju nikakve veze — kašnjenje Jupiterovih satelita i otklon zvezda — daju isti broj. To je vrsta slaganja koja u nauci vredi više od bilo kog pojedinačnog merenja.
Merenje je stiglo do lučne sekunde. Bredlijeva tačnost je bila red veličine bolja od Tihove. Time je otvoren put ka merenjima koja su ranije bila nezamisliva.
Ali paralaksa i dalje nije nađena. Bredli je, znajući granice svojih instrumenata, iz odsustva paralakse izveo donju granicu: zvezde moraju biti udaljene najmanje 400 000 puta više od Sunca. To je bio prvi brojni pokazatelj koliko je svemir zapravo ogroman.
Time se, međutim, jedno pitanje samo zaoštrilo. Sve razmere u ovom serijalu, od Kopernika naovamo, izražene su u jedinicama rastojanja Zemlja–Sunce. Halej je pred smrt ostavio uputstvo kako da se to rastojanje konačno izmeri, i naveo dva datuma kad je merenje moguće.
Prvi od njih bio je 6. jun 1761. Za taj dan spremale su se ekspedicije iz cele Evrope — više od sto pedeset posmatrača na šezdesetak mesta, poslatih na najudaljenije tačke sveta, usred rata koji je besneo na tri kontinenta.
Tekst je nastao u saradnji sa modelom Claude Opus 5 (Anthropic), po autorskom konceptu i uz uređivanje autora bloga.
Comments
Post a Comment