Crveni pomak — svemir koji se širi
Prethodni deo se završio na Slajferovom nalazu: tamne linije u spektrima spiralnih maglina nisu na svojim mestima, nego pomerene, i to kod skoro svih u istom smeru.
Da bi se razumelo šta to znači, potrebna je jedna pojava koja do sada u ovom serijalu nije uvedena. Uvodim je sada, jer je sada istorijski i logički zatrebala.
Doplerova pretpostavka
Kristijan Dopler (Christian Doppler, 1803–1853), austrijski matematičar, izneo je 1842. u Pragu rad u kome tvrdi sledeće: ako se izvor talasa i posmatrač uzajamno približavaju ili udaljavaju, talasi stižu gušće ili ređe nego što su odaslati.
Slika je jednostavna. Izvor koji miruje šalje talase u pravilnim razmacima; oni se od njega šire u koncentričnim krugovima. Ako se izvor kreće, svaki sledeći talas kreće sa mesta koje je malo pomereno — pa se talasi ispred njega zbijaju, a iza njega razvlače.
Za zvuk je posledica poznata svima: pisak koji se približava zvuči više, a kad prođe pored nas, odjednom niže. Prvu proveru izveo je 1845. holandski meteorolog Bejs Balo (Buys Ballot), koji je na otvorenoj pruzi kod Utrehta postavio trubače u vagon i druge muzičare pored pruge da procene ton u prolazu. Razlika je bila jasna.
Dopler je smatrao da isto važi i za svetlost, i da bi to objasnilo boje dvojnih zvezda. U tome je pogrešio — boje zvezda potiču od temperature, kako smo videli u dvadeset šestom delu, a brzine zvezda su premale da bi vidno promenile boju.
Ispravku je dao francuski fizičar Ipolit Fizo (Hippolyte Fizeau) 1848: pojava se kod svetlosti ne vidi kao promena boje celokupne svetlosti, nego kao pomeranje spektralnih linija. A linije su, kao što znamo od Kirhofa iz dvadeset petog dela, na tačno određenim mestima — pa se njihov pomeraj može izmeriti.
Zato se u francuskoj literaturi pojava zove Doplerov-Fizoov efekat.
Gde analogija sa zvukom prestaje da važi. Za zvuk je bitno kretanje u odnosu na vazduh: izvor koji juri kroz miran vazduh i posmatrač koji juri kroz miran vazduh daju različite rezultate, jer vazduh je sredina koja miruje. Kod svetlosti takve sredine nema, i ispostaviće se da je bitna samo uzajamna brzina. Za brzine mnogo manje od brzine svetlosti razlika je zanemarljiva i izraz koji ćemo koristiti je tačan; za veće brzine potrebna je izmena koja pripada teoriji relativnosti i ovde je ne otvaramo.
Matematika: crveni pomak
Označimo:
- λ0 — položaj linije izmeren u laboratoriji, dakle za mirujući izvor
- λ — položaj iste linije izmeren u spektru nebeskog tela
- v — brzina uzajamnog udaljavanja, u km/s
- c — brzina svetlosti, 299 792 km/s
- z — crveni pomak, bezdimenziona veličina
Korak 1. Definiše se relativni pomeraj linije:
Korak 2. Za brzine mnogo manje od c, veza sa brzinom je:
Pomeranje ka većim vrednostima, dakle ka crvenom kraju spektra, zove se crveni pomak; suprotno je plavi pomak.
Ključno je da se linije pomeraju sve zajedno, u istom odnosu. Ceo obrazac ostaje isti, samo pomeren. To je ono što razlikuje pomeraj od promene sastava — jer bi promena sastava dala druge linije, a ne iste linije na drugom mestu.
Slajfer
Vesto Melvin Slajfer (Vesto Melvin Slipher, 1875–1969) radio je na opservatoriji u Flagstafu u Arizoni, koju je osnovao Persival Louel — čovek opsednut idejom da na Marsu postoje veštački kanali. Slajfer je bio zaposlen da to istražuje i, pošto ništa nije našao, okrenuo se drugim stvarima.
Godine 1912. uspeo je da snimi spektar Andromedine magline. Bio je to podvig strpljenja: maglina je slaba i rasuta, pa je za jednu upotrebljivu ploču bilo potrebno i po četrdeset sati izlaganja, kroz više noći, uz stalno ručno vođenje teleskopa.
Linije su bile pomerene ka plavom. Iz pomeraja je izračunao da nam se Andromeda približava brzinom od oko 300 km/s — što je bilo daleko više od bilo koje dotad izmerene brzine nebeskog tela.
Nastavio je. Do 1917. izmerio je 25 maglina, a do 1925. njih 41.
Rezultat je bio neobičan i nije se dao objasniti: skoro sve se udaljavaju. Od 41 izmerene, njih 36 pokazivalo je crveni pomak, neke i preko 1000 km/s.
Da su magline nasumično razbacana tela u Mlečnom putu, kretale bi se u svim smerovima podjednako — pola ka nama, pola od nas. Ovo nije bio takav slučaj.
Slajfer je podatke objavio i nije umeo da ih protumači. A nije ni mogao, jer rastojanja do tih maglina nisu bila poznata.
Teorija koja je stigla pre podataka
U međuvremenu se, sa sasvim druge strane, pojavilo nešto neočekivano.
Ajnštajn je 1915. objavio opštu teoriju relativnosti, čime se ovde ne bavimo — pripada zasebnom serijalu. Za našu priču je važno samo ovo: kad se ta teorija primeni na svemir kao celinu, ispostavlja se da rešenja koja daje ne dopuštaju da svemir miruje. On se ili širi ili skuplja.
Ajnštajnu se to nije svidelo. Svemir je, po svemu što se tada znalo, bio nepromenljiv. Zato je 1917. u jednačine uveo dodatni član koji bi ga držao mirnim.
Ruski matematičar Aleksandar Fridman (1888–1925) pokazao je 1922. da postoje rešenja koja opisuju svemir koji se širi. Ajnštajn je najpre objavio da je Fridmanov račun pogrešan, pa se izvinio i povukao primedbu — račun je bio ispravan. Fridman je umro 1925, sa trideset sedam godina, od tifusa.
Žorž Lemetr (Georges Lemaître, 1894–1966), belgijski sveštenik i fizičar, došao je do istog nezavisno i otišao dalje. U radu iz 1927, objavljenom u malopoznatom belgijskom časopisu, on je uradio tri stvari:
- Izveo rešenje koje opisuje svemir koji se širi.
- Pokazao da iz toga sledi da brzina udaljavanja mora biti srazmerna rastojanju.
- Uzeo Slajferove brzine i tadašnja gruba rastojanja, i izračunao brojnu vrednost te srazmere.
Dobio je oko 625 km/s po megaparseku.
Rad je ostao praktično neprimećen. Ajnštajn mu je, po Lemetrovom svedočenju, rekao da su mu računi ispravni ali da mu je fizika odvratna.
Habl i Hjumason
Habl je posle 1925. imao ono što Slajferu i Lemetru nedostaje: metod za merenje rastojanja, izložen u prethodna dva dela.
Nije radio sam. Merenje spektara preuzeo je Milton Hjumason (Milton Humason, 1891–1972), čija je biografija neobična i vredi je navesti.
Hjumason je napustio školu sa četrnaest godina. Na Maunt Vilson je došao kao mazgar — vodio je mazge koje su uz planinu nosile građevinski materijal za teleskop. Zatim je bio domar u opservatoriji, pa noćni pomoćnik, pa je pokazao izuzetnu veštinu u vođenju teleskopa tokom dugih izlaganja.
Postao je jedan od najboljih posmatrača svog doba, bez ijednog dana formalnog obrazovanja posle osmog razreda. Njegova izlaganja trajala su i po nekoliko noći uzastopno za jednu ploču.
1929: dijagram
Habl je 1929. objavio rad od šest stranica u kome je naneo, za 24 galaksije, rastojanje po vodoravnoj osi i brzinu po uspravnoj.
Rastojanja je dobio kefeidama gde je mogao, a za dalje galaksije, gde se kefeide više ne razaznaju, koristio je pomoćne pretpostavke — najsjajnije pojedinačne zvezde u galaksiji, ili ukupan sjaj same galaksije.
Tačke su pokazale pravu liniju: što je galaksija dalja, brže se udaljava.
- v — brzina udaljavanja, u km/s
- d — rastojanje do galaksije, u megaparsecima (1 Mpc = milion parseka)
- H0 — Hablova konstanta, u km/s po megaparseku
Hablova vrednost: oko 500 km/s po megaparseku.
Rasipanje tačaka oko prave bilo je znatno i, gledano danas, njegovih 24 tačke jedva podupiru zaključak. Ali je linija bila tu, a naredni radovi sa Hjumasonom, koji su dosezali do brzina od 20 000 km/s, potvrdili su je ubedljivo.
Zašto to znači širenje, a ne bekstvo od nas
Prva pomisao je pogrešna i vredi je odmah otkloniti.
Ako se sve od nas udaljava, izgleda kao da smo mi u središtu nečega. To bi bio povratak na pretkopernikansku sliku i zvučalo bi sumnjivo.
Ali srazmernost brzine i rastojanja upravo to isključuje.
Evo zašto. Zamislimo gumenu traku sa tačkama na svakih deset centimetara. Rastegnimo je tako da se za jednu sekundu svaki razmak udvostruči.
Korak 1. Uzmimo tačku A kao posmatrača. Njen prvi sused bio je na 10 cm, sada je na 20 — udaljio se 10 cm za sekundu.
Korak 2. Drugi sused bio je na 20 cm, sada je na 40 — udaljio se 20 cm za sekundu.
Korak 3. Treći sused: sa 30 na 60, dakle 30 cm za sekundu.
Zaključak: brzina udaljavanja srazmerna je rastojanju. To je tačno Hablov zakon.
Korak 4. A sada premestimo se na bilo koju drugu tačku i ponovimo. Dobija se isto. Svaka tačka vidi sve ostale kako se udaljavaju, srazmerno rastojanju.
Nema povlašćene tačke. Nema središta rastezanja.
Nije, dakle, da se galaksije razleću kroz prostor, a mi stojimo u sredini. Rastojanja se povećavaju svuda podjednako.
Gde analogija sa gumenom trakom prestaje da važi. Traka ima krajeve i ima nešto van sebe u šta se rasteže; kod svemira to ne mora biti tako i pitanje „u šta se širi" verovatno nije dobro postavljeno. Traka se rasteže cela, uključujući i same tačke; galaksije se ne rastežu, jer ih gravitacija drži na okupu — šire se samo razmaci između udaljenih skupova galaksija. I najvažnije: kod trake je jasno šta se rasteže, a kod svemira odgovor traži teoriju u koju ovde ne ulazimo. Analogija je dobra tačno za jednu stvar — da srazmernost brzine i rastojanja ne podrazumeva središte — i ni za šta više.
Šta iz konstante sledi
Ako se rastojanja povećavaju, onda su nekad bila manja. Izračunajmo kada su bila nula, uz najprostiju moguću pretpostavku — da je brzina bila ista sve vreme.
Korak 1. Iz v = H0d sledi vreme potrebno da se pređe rastojanje d:
To što se d skratilo je bitno: sve galaksije daju isto vreme. To je upravo ono što bi se očekivalo ako su nekad sve bile na istom mestu.
Korak 2. Uvrstimo Hablovu vrednost. Megaparsek iznosi 3,086·1019 km:
I tu je nastao problem.
Datiranje stena pomoću raspada radioaktivnih elemenata, koje je do 1930-tih bilo dobro razvijeno, davalo je starost Zemlje od preko tri milijarde godina.
Zemlja je, dakle, ispadala starija od svemira.
To je bilo ozbiljno i decenijama se navodilo kao razlog za sumnju u celu sliku. Problem je nestao 1952, kad je Bade ispravio baždarenje kefeida — grešku koju smo opisali u dvadeset osmom delu. Sve galaktičke daljine su se udvostručile, Hablova konstanta prepolovila, a vreme udvostručilo. Kasnija merenja spustila su konstantu dalje.
Savremena vrednost H0 je oko 70 km/s po megaparseku, što daje oko 13,8 milijardi godina. Napominjem da račun koji sam izveo pretpostavlja stalnu brzinu, što nije tačno; tačan račun zahteva teoriju širenja i daje sličan red veličine.
Doplerov pomak: z = (λ − λ0)/λ0 ≈ v/c. Sve linije pomerene u istom odnosu.
Hablov zakon: v = H0d. Brzina udaljavanja srazmerna rastojanju.
Srazmernost isključuje središte. Svaki posmatrač, gde god bio, video bi isto.
Ko je šta otkrio
Pitanje prvenstva je ovde neobično i vredi ga izložiti tačno.
Slajfer je izmerio brzine, sve pre 1925, i Habl je koristio upravo njegove vrednosti.
Lemetr je 1927. izveo zakon iz teorije i izračunao konstantu iz podataka — dve godine pre Habla.
Habl je 1929. izmerio rastojanja i pokazao vezu neposredno iz posmatranja, ne oslanjajući se ni na kakvu teoriju.
Postoji i neugodan detalj. Kad je Lemetrov rad 1931. preveden na engleski, u prevodu su izostavljeni pasusi u kojima je izračunao konstantu. Dugo se sumnjalo da je Habl na to uticao; 2011. su pronađena pisma iz kojih sledi da je skraćenje napravio sam Lemetr, smatrajući da je taj deo u međuvremenu prevaziđen boljim Hablovim podacima.
Međunarodna astronomska unija je 2018. preporučila da se zakon zove Hablov-Lemetrov.
Zanimljivo je i da Habl sam, do kraja života, nije tvrdio da se svemir širi. Bio je oprezan: smatrao je da je izmerio pomeranje linija i vezu sa rastojanjem, a da tumačenje tog pomeraja kao brzine ostavlja teoretičarima. U radovima je koristio izraz „prividne brzine".
Šta je ovo promenilo
Svemir je dobio istoriju. Ovo je promena vrste, ne veličine. Ceo ovaj serijal, od Nabta Plaje do Habla, bavio se svemirom koji je zatečen — koji jeste ovakav kakav jeste, i o kome se pita gde je šta i po kom zakonu se kreće.
Od 1929. postoji nešto novo: svemir je nekad bio drugačiji. Pitanje „šta je bilo ranije" prestalo je da bude filozofsko i postalo pitanje na koje odgovara merenje.
Kosmologija je postala merljiva. Iz jednog broja — H0 — sledi vremenska skala celog svemira.
I potvrđeno je da teorija ume da predvidi. Fridman i Lemetr su rešenja koja se šire dobili iz jednačina, pre nego što je iko izmerio. Isti obrazac koji smo videli kod Neptuna u dvadeset trećem delu.
A odatle je sledilo pitanje koje je Lemetr postavio 1931, i koje je zvučalo neozbiljno: ako se rastojanja povećavaju, onda je sve nekad bilo zbijeno u jednom stanju ogromne gustine. On je to nazvao praatomom.
Ideja je decenijama imala ozbiljne protivnike. Ime pod kojim je danas znamo — veliki prasak — smislio je jedan od tih protivnika, i to podrugljivo.
Spor se vukao trideset pet godina i rešio se slučajno, kad su dvojica inženjera u Nju Džerziju pokušavala da otklone šum u anteni koji nikako nije hteo da nestane.
Ali pre toga treba zatvoriti jedno pitanje koje u ovom serijalu stoji otvoreno još od dvadeset sedmog dela, i bez koga se ne može govoriti ni o zvezdama ni o poreklu svemira: odakle Suncu energija?
Tekst je nastao u saradnji sa modelom Claude Opus 5 (Anthropic), po autorskom konceptu i uz uređivanje autora bloga.
Comments
Post a Comment