Halejeva kometa — prvo predviđanje koje je moglo da propadne
Do sada su se u ovom serijalu predviđali položaji tela koja se stalno vide. Sunce, Mesec, pet planeta — sve to kruži i vraća se, i pitanje je bilo samo koliko tačno umemo da izračunamo kuda.
Komete su bile druga vrsta stvari. Pojave se bez najave, obiđu deo neba za nekoliko nedelja, i nestanu zauvek. Ništa se ne ponavlja, dakle nema šta da se predvidi.
Ovaj tekst je o prvom slučaju u istoriji nauke da je neko rekao kada će se pojaviti nešto što niko nikad nije video da se vraća — i da se to obistinilo, šesnaest godina posle njegove smrti.
Šta se o kometama znalo
Dve stvari, i obe su bile negativne.
Prvo, nisu vremenska pojava. Aristotel ih je smatrao zapaljenim isparenjima u gornjem sloju vazduha, kako smo videli u petom delu — dakle meteorologijom, a ne astronomijom. Tiho Brahe je merenjem paralakse komete iz 1577. pokazao da je dalja od Meseca, o čemu u dvanaestom delu. Time su komete ušle u astronomiju, ali se dalje od toga nije stiglo.
Drugo, kreću se po nekoj krivoj oko Sunca. To je pokazao Njutn u trećem tomu Principije, na primeru velike komete iz 1680. Zanimljivo je da mu je pravu ideju sugerisao kraljevski astronom Džon Flamstid (John Flamsteed): da kometa viđena u novembru, koja se udaljavala od Sunca, i ona viđena u decembru, koja mu se približavala, nisu dve komete nego jedna, koja je obišla oko Sunca. Njutn je isprva sumnjao, pa prihvatio, pa je putanju izračunao i pokazao da se uklapa u zakon obrnutog kvadrata.
Ali Njutn je za komete koristio parabolu, a parabola je otvorena kriva — telo koje ide po njoj dolazi jednom i odlazi zauvek.
Matematika: zašto parabola, a ne elipsa
Ovde treba razumeti jednu suptilnost, jer je u njoj cela poenta.
Iz Njutnovog zakona sledi, kako smo naveli u prethodnom delu, da je putanja konusni presek — kriva koja nastaje presecanjem kupe ravni. Postoje tri vrste, a razlikuje ih ekscentričnost e, veličina koju smo uveli u trinaestom delu:
- e < 1 — elipsa. Zatvorena kriva. Telo se vraća.
- e = 1 — parabola. Otvorena. Telo dolazi iz beskonačnosti i odlazi u nju.
- e > 1 — hiperbola. Takođe otvorena, još „otvorenija".
Sad dolazi teškoća. Kometa se vidi samo dok je blizu Sunca — nekoliko nedelja ili meseci. Za to vreme pređe sitan deo svoje putanje, onaj oko najbliže tačke.
A upravo tu se elipsa velike ekscentričnosti i parabola gotovo ne razlikuju. Ako je e = 0,97 ili e = 1,00, oblik krive blizu perihela je praktično isti. Razlika se pokazuje tek daleko od Sunca, gde se ništa ne vidi.
Zato je Njutn birao parabolu: ona ima jedan parametar manje, pa je račun znatno lakši, a slaganje sa posmatranim delom putanje jednako dobro. To nije bila tvrdnja da se komete ne vraćaju — to je bio izbor jednostavnijeg alata.
Njutn je toga bio svestan i izričito je napisao da komete verovatno idu po vrlo izduženim elipsama i da se vraćaju posle dugog vremena. Ali nije imao nijedan primer.
Halej se prihvata posla
Edmond Halej (Edmond Halley, 1656–1742) upoznali smo u prethodna dva dela kao čoveka koji je postavio pitanje, nagovorio Njutna i platio štampu Principije.
Vredi znati i ostalo. Kao dvadesetogodišnjak proveo je dve godine na ostrvu Svete Jelene, na južnom Atlantiku, i napravio prvi teleskopski katalog južnog neba — 341 zvezda, objavljen 1678. Bio je pomorski kapetan i vodio istraživačka putovanja radi kartiranja magnetskog polja. Napravio je prve poznate karte sa linijama koje spajaju mesta iste izmerene vrednosti. Bavio se osiguranjem života i sastavio jednu od prvih smrtnosnih tablica. Od 1720. bio je kraljevski astronom.
Godine 1682. posmatrao je svetlu kometu, i ta ga je kometa progonila narednih dvadeset godina.
Posle Principije, Halej je uzeo Njutnov postupak i primenio ga na sve komete o kojima je mogao da nađe upotrebljive zapise. Sakupio je podatke za dvadeset četiri komete posmatrane između 1337. i 1698, i za svaku izračunao parabolične elemente putanje.
To je bio ogroman računski posao, rađen rukom, godinama. Rezultat je objavio 1705. u spisu Synopsis Astronomiae Cometicae — „Pregled kometne astronomije".
Tri komete koje suviše liče
Kad je poređao svoje tablice, Halej je primetio nešto u tri reda.
Komete iz 1531 (posmatrao Peter Apijan), 1607 (posmatrao Kepler) i 1682 (posmatrao on sam) imale su gotovo iste elemente putanje.
Da bi se razumelo koliko je to bilo upadljivo, treba znati šta se sve slagalo. Putanja komete u prostoru određena je sa nekoliko nezavisnih veličina: najmanjim rastojanjem od Sunca, nagibom ravni putanje prema ekliptici, pravcem u kome ta ravan seče ekliptiku, položajem najbliže tačke, i smerom kretanja.
Kod sve tri komete slagale su se sve. Najmanje rastojanje od Sunca bilo je oko 0,58 jedinica rastojanja Zemlja–Sunce. Ravan putanje bila je nagnuta oko 17 stepeni. I, što je bilo najupečatljivije, sve tri su se kretale u smeru suprotnom od planeta — unazad kroz zodijak.
Da se sve to poklopi slučajno, kod tri nezavisna tela, bilo je krajnje neverovatno.
Halej je izveo zaključak: to nisu tri komete nego jedna, koja se vraća. Putanja, dakle, nije parabola nego vrlo izdužena elipsa.
Nejednaki razmaci
Odmah se, međutim, pojavila teškoća. Razmaci nisu bili jednaki:
Jedna godina razlike. Da je Halej bio manje pažljiv, mogao je to da zanemari. Umesto toga, dao je objašnjenje koje je bilo tačno i koje je pokazivalo koliko je duboko razumeo Njutnov zakon.
Kometa na svom putu prolazi pored Jupitera i Saturna. Njihova privlačnost, po zakonu opšte gravitacije, ne deluje samo na planete nego i na nju. Zavisno od toga gde se te planete zateknu pri prolazu, kometa bude malo ubrzana ili malo usporena — pa se sledeći povratak pomeri.
To je bio prvi put da neko računski uzme u obzir uzajamno remećenje putanja u praktičnom predviđanju. Halej je ocenio da bi sledeći razmak mogao biti duži i predvideo povratak krajem 1758. ili početkom 1759.
Imao je četrdeset devet godina i znao je da to neće doživeti. U spisu je napisao — u parafrazi — da neće biti tu da vidi, ali da će, ako se kometa vrati po njegovom predviđanju, nepristrasno potomstvo priznati da je to prvi otkrio jedan Englez.
Umro je 1742, u osamdeset šestoj godini.
Račun: kakva je to putanja
Izračunajmo kako izgleda ta elipsa. Koristimo Keplerov treći zakon iz četrnaestog dela, jer on važi za sva tela koja obilaze Sunce, ne samo za planete.
Korak 1. Uzmimo srednji period T = 75,3 godine:
Korak 2. Najmanje rastojanje od Sunca Halej je izmerio: 0,58. Iz izraza za perihel, iz trinaestog dela:
Korak 3. Najveće rastojanje:
Dobili smo sliku. Kometa prilazi Suncu bliže nego Venera, a odlazi daleko iza Saturna — koji je na 9,5 jedinica. Odnos najvećeg i najmanjeg rastojanja je oko šezdeset prema jedan.
Korak 4. Sada primenimo drugi Keplerov zakon, iz trinaestog dela, i vidimo zašto se kometa tako retko vidi. U perihelu i afelu važi v·r = stalno, pa je odnos brzina:
Kometa, dakle, kroz unutrašnji deo Sunčevog sistema projuri, a ogromnu većinu svojih sedamdeset šest godina provede puzeći kroz hladne spoljne oblasti. Vidljiva je nekoliko meseci od sedam i po decenija.
Konusni preseci kao putanje: e < 1 elipsa, telo se vraća; e = 1 parabola i e > 1 hiperbola, telo odlazi zauvek.
Blizu Sunca su elipsa velike ekscentričnosti i parabola gotovo nerazlučive. Zato se prvenstvo ne rešava jednim posmatranjem nego poređenjem više pojava kroz vekove.
Zima 1757: tri čoveka i gomila papira
Kako se rok približavao, postalo je jasno da Halejeva procena „krajem 1758. ili početkom 1759" nije dovoljno određena. Ako se kometa pojavi bilo kada u tom rasponu, teško je reći je li predviđanje uspelo ili je bilo sreće.
Zadatak je preuzeo francuski matematičar Aleksis Klero (Alexis Clairaut, 1713–1765), jedan od onih koji su radili na Mesečevom kretanju. Njegov cilj je bio da izračuna koliko tačno Jupiter i Saturn pomeraju povratak.
Problem je bio što se to ne može rešiti u zatvorenom obliku — to je problem više tela, o čijoj smo nerešivosti govorili u prethodnom delu. Jedini put je bio da se putanja podeli na sitne korake i da se za svaki korak izračuna delovanje obe planete, pa sabere.
Klero je okupio dvoje saradnika: astronoma Žozefa Žeroma Lalanda (Joseph Jérôme Lalande) i Nikol-Ren Lepot (Nicole-Reine Lepaute), matematičarku i ženu dvorskog časovničara.
Radili su od leta 1757. do novembra 1758, podelivši posao među sobom — jedan računa jedan deo putanje, drugi drugi, treći proverava. Lalande je kasnije zapisao da su radili mesecima, ponekad i za vreme obroka, i da se od napora razboleo, a da bi bez gospođe Lepot posao bilo nemoguće završiti.
Ovo je jedan od najranijih primera organizovanog, podeljenog računskog rada u nauci — postupka koji će u devetnaestom veku postati redovan, a u dvadesetom biti prepušten mašinama.
Rezultat je Klero saopštio Akademiji 14. novembra 1758. Zbir uticaja Jupitera i Saturna kasni povratak za oko 618 dana. Predviđeni prolazak kroz perihel: sredina aprila 1759, sa ogradom da račun može da promaši mesec dana.
Božić 1758.
Kometu je prvi ugledao Johan Georg Palič (Johann Georg Palitzsch), seljak i samouki astronom iz sela kod Drezdena, u noći 25. decembra 1758. Imao je durbin koji je sam nabavio i pratio je nebo iz sopstvenog interesovanja.
Profesionalni astronomi videli su je nekoliko nedelja kasnije. Kroz perihel je prošla 13. marta 1759.
Klerova procena promašila je za oko mesec dana — unutar granica koje je sam naveo. Halejeva, izneta pedeset četiri godine ranije, pogodila je razdoblje.
Kometa je od tada nosi njegovo ime.
Unazad kroz istoriju
Čim je period bio poznat, moglo se gledati unazad kroz stare zapise. Rezultati su bili upečatljivi.
1066. Kometa je bila vidljiva u vreme normanskog osvajanja Engleske i prikazana je na tapiseriji iz Baje, sa grupom ljudi koji pokazuju uvis. Smatrana je zlim znamenjem za kralja Harolda.
1301. Kometu je video slikar Đoto di Bondone (Giotto di Bondone) i, po opšteprihvaćenom mišljenju istoričara umetnosti, po njoj naslikao zvezdu na fresci sa poklonjenjem mudraca u Padovi, nekoliko godina kasnije. Poistovećivanje je uverljivo ali nije dokumentovano.
240. p. n. e. Najstariji pouzdan zapis potiče iz kineskih hronika, kako smo pomenuli u trećem delu. To je zasad najranija pojava koju možemo sa sigurnošću pripisati ovoj kometi.
Vavilonske pločice sadrže zapise koji odgovaraju pojavama iz 164. i 87. godine p. n. e, prepoznate tek u dvadesetom veku.
Poslednji povratak bio je 1986, kada je nekoliko svemirskih sondi prošlo blizu njenog jezgra. Sledeći se očekuje 2061.
Šta je ovo promenilo
Njutnov zakon je prošao ispit kakav nijedna teorija dotad nije prošla. Ovo treba precizno reći, jer je vrsta potvrde ovde važna.
Sve dotadašnje potvrde bile su objašnjenja poznatog. Keplerovi zakoni, plima, oblik Zemlje, precesija — sve su to pojave koje su bile poznate pre teorije, pa je teorija pokazala da ih daje. To je vredno, ali ostavlja mesta sumnji: teorija se možda naknadno podesila.
Halejevo predviđanje je bilo drugačije. Ono je govorilo o događaju koji se još nije desio, na tačno određenom mestu i u tačno određenom razdoblju, i moglo je da ne uspe. Da se kometa nije pojavila, teorija bi bila u nevolji.
To je ono što u nauci najviše vredi: predviđanje koje je moglo da propadne, pa nije.
Komete su prestale da budu znamenja. Vekovima su tumačene kao poruka o ratu, kugi ili smrti vladara — kao što smo videli i kod vavilonskih predznaka u drugom delu, i kod kineskog nebeskog mandata u trećem. Posle 1759. kometa je postala telo sa putanjom, periodom i ekscentričnošću. Predviđeni događaj se ne može istovremeno smatrati porukom.
Uzajamno remećenje je ušlo u račun. Klerov posao je pokazao da se problem koji nema tačno rešenje ipak može savladati — postupnim računanjem, uz dovoljno strpljenja i dovoljno ljudi. Taj metod će voditi ka najvećem trijumfu nebeske mehanike u devetnaestom veku, o čemu u dvadeset trećem delu.
Ostalo je, međutim, nešto zbog čega ceo taj sjajan sistem nije bio potpun.
Sve što je izmereno bilo je izmereno u odnosima. Rastojanja planeta izražena su u jedinicama rastojanja Zemlja–Sunce, kao još od Kopernika u jedanaestom delu. Mase su izražene kao delovi Sunčeve mase. Halejeva kometa ide do 35 jedinica — ali koliko je to u miljama, niko nije znao.
Nedostajala je jedna jedina brojka: koliko stvarno iznosi rastojanje Zemlja–Sunce. Kad bi se izmerila, ceo sistem bi odjednom dobio stvarne dimenzije.
Halej je i za to ostavio uputstvo. U spisu iz 1716. opisao je postupak, objasnio da se izvodi samo u retkim prilikama koje dolaze u parovima razmaknutim osam godina, i naveo da će se sledeće takve prilike ukazati 1761. i 1769. Znao je da ni to neće dočekati, i pozvao je buduće astronome da se pripreme na vreme.
Odazvale su se desetine ekspedicija, sa svih strana Evrope, poslate na najudaljenije tačke sveta — među njima i jedna koja je otplovila do Tahitija i usput otkrila istočnu obalu Australije.
Tekst je nastao u saradnji sa modelom Claude Opus 5 (Anthropic), po autorskom konceptu i uz uređivanje autora bloga.
Comments
Post a Comment