Kopernik — godina koja je pripadala nama
Prethodni deo se završio na jednoj neobičnosti koja je u Ptolemejevoj knjizi stajala na vidnom mestu četrnaest vekova.
U modelu svake planete pojavljuje se period od tačno godinu dana. Kod Marsa, Jupitera i Saturna to je vreme obilaska epicikla. Kod Merkura i Venere to je vreme obilaska deferenta. Pet potpuno nezavisnih naprava, sa različitim veličinama i različitim brzinama — a u svakoj od njih ista brojka, bez ikakvog razloga.
Uz to, u tim modelima postoji još jedna pravilnost: pravci u epiciklima uvek su nekako vezani za pravac Zemlja–Sunce. Ptolemej to beleži kao računsku činjenicu i ide dalje.
Pitanje koje niko nije postavio glasi: zašto bi Sunce imalo bilo kakve veze sa Marsom? Po zatečenom sistemu, nema nikakve. A pojavljuje se u svakoj planeti.
Kanonik u Fromborku
Nikola Kopernik (poljski Mikołaj Kopernik, latinski Nicolaus Copernicus, 1473–1543) rodio se u Torunju, u trgovačkoj porodici. Otac mu je rano umro, pa ga je odgajao ujak Lukaš Vačenrode, biskup Varmije — male crkvene državice na baltičkoj obali.
Ujak ga je poslao na studije: Krakov, pa Bolonja, pa Padova, pa Ferara, gde je 1503. doktorirao kanonsko pravo. Uz to je u Padovi studirao i medicinu. Astronomiju je učio uzgred, u Krakovu i u Bolonji kod Domenika Marije Novare, kod koga je i stanovao.
Po povratku je 1497. postao kanonik katedrale u Fromborku — što nije bila sveštenička dužnost nego upravna. Kopernik je ceo život bio administrator: vodio je imanja kaptola, upravljao gradom tokom rata sa Tevtonskim redom, lečio ljude besplatno, i napisao raspravu o kvarenju novca u kojoj je izneo pravilo da loš novac istiskuje dobar iz opticaja.
Astronomija mu je bila sporedan posao. To treba naglasiti jer objašnjava mnogo toga što sledi. Posmatrao je malo — sačuvano je oko šezdeset njegovih posmatranja, dok je Ptolemej raspolagao stotinama. Instrumenti su mu bili osrednji, drveni, napravljeni po antičkim opisima. Nebo nad Baltikom je oblačno.
Njegov doprinos nije došao iz osmatračnice. Došao je iz čitanja.
Šta ga je zaista mučilo
Ovde postoji rasprostranjena zabluda koju vredi ispraviti odmah. Kopernik nije počeo od želje da pomeri Sunce u središte. Počeo je od nečega mnogo užeg i tehničkijeg: smetao mu je ekvant.
U kratkom rukopisu koji danas zovemo Commentariolus — „Mali komentar", nastalom negde između 1510. i 1514, nikada štampanom za života, kruženom u nekoliko prepisa — on to kaže sasvim otvoreno. Ptolemejevi modeli, piše, ne zadovoljavaju um, jer pretpostavljaju kretanje koje nije jednoliko oko sopstvenog središta.
To je isti prigovor koji je Ibn al-Hajtam izneo pet vekova ranije, opisan u prethodnom delu. Kopernik traži isto što i škola u Maragi: sistem sastavljen isključivo od jednolikih kružnih kretanja oko sopstvenih središta. On je, u tom pogledu, konzervativac — hoće da se vrati Platonovom pravilu koje je Ptolemej prekršio.
A onda, tražeći način da to postigne, dolazi do zapažanja o godini koja se svuda ponavlja i izvlači zaključak koji niko pre njega nije izvukao.
U Commentariolusu Kopernik navodi sedam pretpostavki. Ukratko: nebeska tela nemaju jedno zajedničko središte; središte Zemlje nije središte sveta nego samo središte Mesečeve putanje; sve sfere obilaze oko Sunca; rastojanje Zemlja–Sunce je zanemarljivo malo prema rastojanju do zvezda; prividno dnevno kretanje neba potiče od obrtanja Zemlje; prividno godišnje kretanje Sunca potiče od kretanja Zemlje; a retrogradno kretanje planeta nije njihovo nego naše.
Poslednja tačka je srž. Petlje koje planete opisuju na nebu nisu njihove. To je odraz našeg sopstvenog kretanja, projektovan na njih.
Šta se dobija odmah
Čim se Zemlja stavi u pokret, tri stvari koje su ranije bile zasebne pretpostavke postaju posledice — a to je u nauci najjači mogući argument.
Prvo: godina svuda. Ona neobičnost iz Ptolemejevih tablica ima jedno objašnjenje. Godina se pojavljuje u modelu svake planete zato što svaki od tih modela sadrži skriveno Zemljino kretanje. Epicikl spoljne planete jeste, u stvari, Zemljina putanja. Ptolemej je pet puta ugradio istu stvar, ne znajući šta ugrađuje.
Drugo: zašto Merkur i Venera ne odlaze od Sunca. Kod Ptolemeja je to bilo pravilo bez razloga — moralo se propisati da središte njihovog epicikla stalno stoji na pravcu ka Suncu. U novom sistemu to je neizbežno: one su unutar Zemljine putanje, pa se sa Zemlje ni ne mogu videti drugde nego blizu Sunca.
Treće: zašto su petlje spoljnih planeta različite veličine. Mars pravi velike petlje, Saturn male. U novom sistemu razlog je očigledan — što je planeta dalja, to naše prestizanje daje manji prividni pomeraj. Kod Ptolemeja je odnos veličine epicikla i deferenta za svaku planetu bio poseban podatak koji se namešta prema posmatranju.
Kopernik u De revolutionibus to sažima poređenjem koje vredi navesti u parafrazi: kod Ptolemeja je svaka planeta poseban komad, kao kad bi neko slikara sastavljao lik od ruku, nogu i glave uzetih sa različitih slika — svaki deo lep za sebe, ali od njih ne nastaje telo. U novom rasporedu delovi nužno slede jedni iz drugih.
Najveći dobitak: svemir dobija razmere
Ovo je Kopernikov najjači rezultat i najmanje se pominje.
Kod Ptolemeja redosled planeta nije bio određen. Svaka planeta ima svoj model i taj model ne kaže ništa o rastojanju; veličine deferenta i epicikla poznate su samo u međusobnom odnosu, unutar te jedne planete. Zato je položaj Merkura i Venere bio sporan i u antici, a ukupne razmere sistema dobijale su se tek dodatnom pretpostavkom da su sfere složene bez praznina.
U novom sistemu redosled i rastojanja slede iz posmatranja, bez ijedne dodatne pretpostavke. Pokažimo kako.
Unutrašnje planete
Setimo se iz petog dela: Venera se nikad ne udaljava od Sunca više od nekih 46 stepeni. Taj najveći ugao zove se najveća elongacija.
Korak 1. U trenutku najveće elongacije, pravac sa Zemlje ka Veneri dodiruje Venerinu putanju. Tangenta na krug je upravna na poluprečnik u tački dodira. Dakle, trougao Sunce–Venera–Zemlja ima prav ugao kod Venere.
Korak 2. U tom pravouglom trouglu, stranica Sunce–Venera je nasuprot uglu ε kod Zemlje, a stranica Sunce–Zemlja je hipotenuza:
- r — rastojanje Sunce–planeta
- R — rastojanje Sunce–Zemlja
- ε — najveća elongacija, u stepenima
Korak 3. Uvrstimo:
Napomena: kod Merkura je stvar složenija jer mu je putanja izrazito nekružna, pa najveća elongacija varira između oko 18 i 28 stepeni. Zato Kopernikova vrednost za Merkur (0,376) najviše odstupa.
Spoljne planete
Za Mars, Jupiter i Saturn nema elongacije — one se udaljavaju od Sunca do punih 180 stepeni. Potreban je drugi postupak, u dva koraka.
Korak 1. Iz posmatranja se zna sinodički period S — razmak između dve uzastopne petlje, uveden u petom delu. Iz njega se dobija vreme stvarnog obilaska oko Sunca, koje zovemo sideričkim periodom TP:
Za Mars, sa S = 780 dana i TZ = 365,25 dana, dobija se TP ≈ 687 dana.
Korak 2. Sada se posmatra planeta u dva trenutka. Prvi je opozicija — trenutak kad su Sunce, Zemlja i planeta u istoj liniji, što se prepoznaje po tome da planeta izlazi tačno kad Sunce zalazi. Drugi je kvadratura — trenutak kad se planeta vidi tačno 90 stepeni od Sunca.
Korak 3. Izmeri se vreme t koje je proteklo između ta dva trenutka. Za Mars ono iznosi oko 106 dana. Za to vreme Zemlja i planeta prešle su različite uglove oko Sunca:
Korak 4. U trenutku kvadrature ugao kod Zemlje je prav — to je definicija kvadrature. Dakle trougao Sunce–Zemlja–planeta je pravougli, sa pravim uglom kod Zemlje:
Rezultat
Kopernikove vrednosti, uporedo sa savremenim, u jedinicama rastojanja Zemlja–Sunce:
- Merkur: 0,376 · danas 0,387
- Venera: 0,719 · danas 0,723
- Zemlja: 1 · po definiciji
- Mars: 1,520 · danas 1,524
- Jupiter: 5,219 · danas 5,203
- Saturn: 9,174 · danas 9,539
Ovo je izvanredno. Ali još je važnije ono što iz tih brojeva sledi kad se uporede sa periodima obilaska: što je planeta dalja, to sporije obilazi. Merkur 88 dana, Venera 225, Zemlja 365, Mars 687, Jupiter dvanaest godina, Saturn trideset.
Ta veza je u Ptolemejevom sistemu bila puka koincidencija — nije bilo nikakvog razloga da spoljne planete idu sporije. Ovde ona postaje svojstvo poretka: sistem ima strukturu, a ne samo spisak.
Napomena: iz ovog niza Kepler će 1619. izvući tačan zakon, u trinaestom i četrnaestom delu. Kopernik je video pravilnost i nije umeo da je izrazi brojem.
Najveća elongacija — najveći ugao za koji se unutrašnja planeta udalji od Sunca. Iz njega sledi njeno rastojanje: r/R = sin ε.
Opozicija — Sunce, Zemlja i spoljna planeta u istoj liniji, planeta nasuprot Suncu. Kvadratura — planeta se vidi 90° od Sunca.
Siderički period — vreme stvarnog obilaska oko Sunca. Razlikuje se od sinodičkog, koji je razmak između dve petlje viđene sa Zemlje.
Šta sistem nije rešio
Sada moramo biti pošteni, jer se o ovome najčešće ćuti.
Sistem nije bio tačniji. Ovo iznenađuje, ali je tako. Tablice zasnovane na Koperniku — Pruske tablice koje je 1551. sastavio Erazmo Rajnhold — nisu davale bitno bolja predviđanja od starih. Za Mars su i jedne i druge grešile za nekoliko stepeni. Razlog je što je Kopernik koristio uglavnom iste, često loše, antičke podatke, a i sam je posmatrao malo.
Sistem nije bio jednostavniji. Ovo iznenađuje još više. Pošto je odbacio ekvant, Kopernik je izgubio ono što je Ptolemeju davalo tačnost — a morao je nekako da nadoknadi promenu brzine planeta. Nadoknadio ju je dodatnim malim epiciklima. Broj krugova u De revolutionibus zavisi od načina brojanja, ali po većini računa premašuje Ptolemejev. Priča po kojoj je Kopernik pomeo šumu epicikala i zamenio je sa šest čistih krugova je izmišljotina.
Sunce nije bilo u središtu. Ni ovo nije sitnica. Da bi objasnio nejednakosti u kretanju, Kopernik je zadržao ekscentar iz osmog dela: središte Zemljine putanje je pomereno od Sunca, a ostale planete se odnose prema tom središtu, ne prema samom Suncu. Sunce stoji malo sa strane. Sistem je, strogo govoreći, heliostatički — Sunce miruje — ali ne i heliocentričan.
Kretanje Zemlje se nije moglo dokazati. Nijedno posmatranje tog doba nije razlikovalo Kopernikov sistem od Ptolemejevog. Oba daju iste prividne položaje, sa istom tačnošću.
Ostala je nevolja sa paralaksom. Ako Zemlja obilazi ogroman krug, bliže zvezde bi tokom godine morale menjati položaj u odnosu na dalje. Ništa se ne vidi. Kopernikov odgovor je isti kao Aristarhov iz šestog dela: zvezde su nezamislivo daleko. To je tačno, ali je tražilo prazan prostor između Saturna i zvezda ogroman preko svake mere, i savremenicima je delovalo kao izgovor.
Uz paralaksu je išao i jedan težak, tehnički prigovor koji Kopernik nije mogao da otkloni. Zvezde se u tadašnjim instrumentima vide kao mali kolutovi, prividnog prečnika reda nekoliko lučnih minuta. Ako su zvezde tako daleko kako Kopernik traži, a i dalje pokazuju takav kolut, onda svaka zvezda mora biti ogromna — veća od cele Zemljine putanje. To je zvučalo besmisleno i bio je jedan od najjačih argumenata protiv sistema. Rešenje je da ti kolutovi nisu stvarni, nego posledica načina na koji se svetlost ponaša pri prolasku kroz otvor. Objašnjenje dolazi tek u devetnaestom veku i pripada optici, ne astronomiji.
Fizika koju je morao da izmisli
Najozbiljniji prigovori nisu bili astronomski nego fizički, i to su isti oni koje su iznosili Ptolemej i Brahmagupta: ako se Zemlja okreće, zašto oblak ne zaostaje, zašto bačen kamen pada pravo, zašto nas ne odbaci.
Kopernik na to odgovara u prvoj knjizi De revolutionibus, i njegovi odgovori su delimično dobri, delimično nemoćni.
O vazduhu: vazduh je deo Zemlje i kreće se zajedno sa njom, pa se u odnosu na nju ne oseća nikakav vetar. Ovo je u suštini tačno.
O težini: ovde daje odgovor koji je pravi korak napred. Ako Zemlja nije središte sveta, zašto stvari padaju ka njoj? Kopernik odbacuje Aristotelova prirodna mesta iz četvrtog dela i predlaže: težina je težnja delova iste materije da se sastave u loptu. Nije vezana za jedno posebno mesto u svetu — svako nebesko telo ima svoju. Zato Zemlja i jeste lopta, i zato njeni delovi padaju ka njoj bez obzira gde ona bila.
To je izuzetno blizu pravom odgovoru. Ono što nedostaje je da ta težnja deluje i između različitih tela, na daljinu, i da se može izraziti brojem. Do toga ima još sto pedeset godina.
O bačenom kamenu: ovde Kopernik nema pravi odgovor. Kaže da telo koje pripada Zemlji nosi njeno kretanje sa sobom. To je tačno, ali je samo tvrdnja — pojam inercije, koji bi je opravdao, još ne postoji.
Knjiga koja skoro nije izašla
Kopernik je De revolutionibus orbium coelestium — „O obrtanjima nebeskih sfera" — u glavnom obliku dovršio oko 1530. i onda ga trinaest godina nije objavio.
Zašto, ne znamo pouzdano. Sam u posveti papi Pavlu III piše da se plašio podsmeha zbog neobičnosti tvrdnje. Moguće je i da je stalno doterivao brojeve. Strah od crkvene osude je manje verovatan nego što se obično misli — o njegovom radu se znalo, o njemu se u Rimu držalo predavanje 1533. pred papom Klementom VII, a kardinal Šenberg mu je 1536. pismeno tražio da objavi.
Presudio je jedan stranac. Georg Joahim Retik (Rheticus, 1514–1574), mladi profesor matematike u Vitenbergu — dakle luteranskom gradu — došao je 1539. u katoličku Varmiju i ostao dve godine kod Kopernika. Objavio je 1540. Narratio prima, prvi izveštaj o sistemu, i time ga izneo u javnost pre nego što je knjiga bila gotova. Zatim je nagovorio starca da preda rukopis i odneo ga štamparu u Nirnberg.
Retik je morao da otputuje pre nego što je štampa dovršena, pa je nadzor prepustio teologu Andreasu Osijanderu. Osijander je knjizi dodao nepotpisan predgovor u kome tvrdi da izloženi sistem ne mora biti istinit, da je to samo računska pretpostavka koja služi da se predviđanja lakše dobiju, i da astronom nije dužan da tvrdi kako svet zaista jeste.
Pošto predgovor nije bio potpisan, čitaoci su decenijama mislili da je Kopernikov. Retik je, kad je video, bio besan; Kepler je 1609. otkrio i objavio ko je pravi autor.
Legenda kaže da je Kopernik prvi odštampani primerak dobio u ruke 24. maja 1543, na dan svoje smrti, probudivši se iz nesvesti. Priča potiče od Retikovog prijatelja i ne može se proveriti. Datum smrti je tačan.
Dug prema istoku
Vratimo se na pitanje otvoreno u prethodnom delu.
Kopernik u De revolutionibus koristi Tusijev par — tačno onu spravu koju je Nasir al-Din al-Tusi opisao u trinaestom veku. Njegovi modeli za Mesec i za Merkur matematički su identični modelima Ibn al-Šatira iz četrnaestog veka, sa istim parametrima. To su pokazali Otto Nojgebauer i Edvard Kenedi sredinom dvadesetog veka.
Kopernik nigde ne pominje ni jednog ni drugog. Njihova dela nisu bila prevedena na latinski.
Predloženo je nekoliko puteva prenosa: preko grčkih rukopisa iz Vizantije koji su posle 1453. stigli u Italiju, preko usmenog prenošenja u Padovi, gde je bilo učenih ljudi upoznatih sa arapskom astronomijom, ili preko nekog posrednog latinskog teksta koji nam nije poznat. Nijedan nije dokazan. Postoji i mogućnost nezavisnog otkrića, koju neki istoričari brane.
Pošteno je reći: ne znamo. Ali znamo da Kopernik nije stajao sam. Alat kojim je radio — trigonometrija, tablice, kritika ekvanta, sprava koja pravi pravu liniju — nastao je između Bagdada i Samarkanda.
Šta je ovo promenilo
Ne odmah — mnogo. Prvih pola veka knjiga je bila cenjena kao izvor tablica i uglavnom ignorisana kao tvrdnja o svetu. Astronomi su iz nje uzimali račun i ostavljali kosmologiju. Rajnhold, koji je napravio tablice po njoj, u svom primerku nigde ne pominje kretanje Zemlje kao nešto u šta veruje.
Otpor je bio i sa protestantske i sa katoličke strane, ali u početku blag. U Lutherovim zastolnim razgovorima nalazi se zajedljiva primedba o zvezdočatcu koji hoće da preokrene astronomiju; taj zapis je posredan i sporne pouzdanosti. Katolička crkva knjigu nije dirala sedamdeset tri godine. Na spisak zabranjenih dela, i to samo „dok se ne ispravi", stavljena je 1616 — dakle u vezi sa Galilejevim slučajem, o kome će biti reči u petnaestom delu.
Ono što je Kopernik stvarno promenio jeste vrsta pitanja koja se sme postaviti.
Do njega je astronomija bila spisak naprava koje daju brojeve. Ptolemej nije tvrdio da su epicikli stvarni; Osijanderov predgovor je pokušao da i Kopernika svede na to isto. Ali Kopernik je sam mislio ozbiljno — za njega poredak nije bio računski trik nego tvrdnja o tome kako svet jeste, i on ju je branio time što iz nje sledi ono što se inače mora posebno pretpostaviti.
To je uveden nov kriterijum. Ne samo „daje li tačne brojeve", nego i „objašnjava li zašto su brojevi takvi". Po prvom kriterijumu Ptolemej je i dalje bio ravnopravan. Po drugom nije.
A sistem koji tvrdi kako svet jeste može se, za razliku od računskog trika, proveriti i oboriti. Time je pitanje prebačeno tamo gde je jedino i moglo da se reši: na merenje.
Problem je što merenja tog doba nisu bila dovoljno dobra da razlikuju dva sistema. Razlike su bile reda nekoliko lučnih minuta, a tipične greške posmatranja iznosile su isto toliko ili više.
Trebao je neko ko će nebo izmeriti bolje nego iko dotad — sistematski, godinama, sa instrumentima kakvi nisu postojali, i sa poznatom veličinom sopstvene greške. Taj čovek pojavio se na jednom danskom ostrvu, dobio od kralja celu opservatoriju, i proveo dvadeset godina merećih planete sa tačnošću od dva lučna minuta.
Nije verovao Koperniku. Njegovi podaci su, ipak, bili ono što je Kopernika na kraju potvrdilo — u rukama čoveka koga je zaposlio poslednjih godina života.
Tekst je nastao u saradnji sa modelom Claude Opus 5 (Anthropic), po autorskom konceptu i uz uređivanje autora bloga.
Comments
Post a Comment