Prolaz Venere — kako je Sunčev sistem dobio razmeru
Od Kopernika naovamo, ceo Sunčev sistem je nacrtan tačno — ali bez razmere.
Znamo da je Mars na 1,524, Jupiter na 5,203, Saturn na 9,539 — sve u jedinicama rastojanja Zemlja–Sunce, kako je izvedeno u jedanaestom delu. Znamo mase planeta kao delove Sunčeve mase, iz sedamnaestog dela. Znamo da Halejeva kometa odlazi do 35 tih jedinica.
Ali koliko iznosi jedna ta jedinica, u miljama ili kilometrima — to niko nije znao.
To je isti nedostatak koji smo prvi put sreli kod Aristarha u šestom delu: sve u odnosima, ništa u dužinama. Karta postoji, razmera nedostaje. Kad bi se izmerila jedna jedina brojka, ceo sistem bi odjednom dobio stvarne dimenzije — sva rastojanja, sve veličine tela, sve mase u kilogramima.
Ta brojka je toliko važna da je dobila sopstveno ime i sopstvenu jedinicu: astronomska jedinica.
Zašto se ne može izmeriti direktno
Očigledan postupak je paralaksa Sunca — posmatrati Sunce sa dva daleka mesta na Zemlji i izmeriti razliku u pravcu. Isti postupak koji je Hiparh primenio na Mesec u osmom delu.
Problem je u veličini ugla. Sunčeva paralaksa, gledana sa krajeva Zemljinog prečnika, iznosi oko 8,8 lučnih sekundi. To je ugao pod kojim se vidi predmet veličine metra sa udaljenosti od dvadeset tri kilometra.
Uz to, Sunce je zaslepljujuće, njegov rub je nejasan zbog treperenja vazduha, i nema nikakve pozadine u odnosu na koju bi se pomeraj merio. Merenje takvog ugla na takvom predmetu bilo je izvan svake mogućnosti osamnaestog veka.
Kasinijeva procena iz 1672, koju smo pomenuli u devetnaestom delu, dobijena je merenjem paralakse Marsa u trenutku kad je bio najbliži — Mars je manji i tamniji, pa je merljiviji. Rezultat je bio iznenađujuće dobar, ali nesiguran, i astronomi mu nisu potpuno verovali.
Halej je predložio nešto sasvim drugo.
Halejeva zamisao
Godine 1716, u spisu upućenom Kraljevskom društvu, Halej je izložio postupak koji je nekoliko puta ranije nagoveštavao.
Kad Venera prođe tačno između Zemlje i Sunca, vidi se kao mala tamna tačka koja putuje preko Sunčevog koluta. Taj prolazak traje oko šest sati.
Posmatrači sa dva daleka mesta na Zemlji vide Veneru na malo različitim putanjama preko Sunca, jer je gledaju iz malo različitih pravaca. Jedna tetiva je duža, druga kraća — a duža tetiva znači duže trajanje prolaza.
Halejeva domišljatost je bila u tome što je predložio da se ne meri ugao nego vreme.
To je bilo presudno. Ugao od nekoliko lučnih sekundi je na granici merljivog. Ali razlika u trajanju prolaza iznosi više minuta, a vreme se meri dobrim satom, sa greškom od nekoliko sekundi. Posmatraču nije potreban ni tačan položaj, ni skupocen ugaomer — dovoljno je da zabeleži trenutak kad Venerin rub dodirne rub Sunca na ulasku i na izlasku.
Halej je izračunao da bi se time astronomska jedinica mogla odrediti sa greškom od jednog dela u pet stotina — dakle deset puta bolje od svega dotad.
Zašto tako retko
Prolaz Venere je izuzetno redak, i vredi razumeti zašto.
Venera prolazi između Zemlje i Sunca svakih 584 dana — to je njen sinodički period, izveden još u petom delu. Ali skoro uvek prođe iznad ili ispod Sunčevog koluta, jer je njena putanja nagnuta prema ekliptici za oko 3,4 stepena. Prolaz preko Sunca moguć je samo ako se to poklopi sa prolaskom kroz čvor — presek dve ravni.
Raspored koji odatle sledi je čudan:
Prolazi, dakle, dolaze u parovima razmaknutim osam godina, a između parova prođe više od jednog veka. Zabeleženi prolazi: 1631. i 1639, pa 1761. i 1769, pa 1874. i 1882, pa 2004. i 2012. Sledeći je 2117.
Osam godina zato što je osam Zemljinih godina skoro tačno trinaest Venerinih obilazaka, pa se raspored gotovo ponovi — ali ne sasvim, i to malo neslaganje posle drugog puta pomeri Veneru izvan Sunčevog koluta.
Prolaz iz 1639. posmatrao je, kako smo pomenuli u četrnaestom delu, dvadesetogodišnji Džeremaja Horoks (Jeremiah Horrocks), koji ga je sam predvideo pošto je uočio grešku u Keplerovim tablicama. Posmatrao ga je kroz durbin, projektujući sliku Sunca na papir, i iz veličine Venerinog koluta izveo procenu astronomske jedinice od oko 95 miliona kilometara — premalo, ali najbolje do tada. Umro je dve godine kasnije, u dvadeset drugoj.
Halej je znao da neće doživeti sledeći par. U spisu iz 1716. napisao je, u parafrazi, da preporučuje ovo istraživanje onim znatiželjnim posmatračima koji budu živi za pedeset godina, i da im unapred želi svaki uspeh — pre svega da ih ne omete oblačno nebo.
Matematika: kako se od vremena dolazi do rastojanja
Izvedimo postupak, korak po korak.
Korak 1. Dva posmatrača razdvojena su rastojanjem b, mereno upravno na pravac ka Suncu. Oni Veneru vide na položajima koji se razlikuju za ugao p — Venerinu paralaksu:
Korak 2. Taj ugao se, projektovan na Sunce, vidi kao razmak dveju tetiva preko Sunčevog koluta. Iz razlike u trajanju prolaza može se izračunati koliko su tetive razmaknute, jer se zna kojom brzinom Venera prividno klizi preko Sunca.
Korak 3. Iz Kopernikovih odnosa iz jedanaestog dela znamo da je Venera na 0,723 jedinice od Sunca. U trenutku prolaza, dakle:
Korak 4. Iz izmerenog ugla p i poznatog b sledi dV u kilometrima. A pošto znamo da je to 0,277 jedinica, sledi i vrednost jedinice:
Korak 5. Napravimo grubu procenu da vidimo red veličine. Uzmimo dva posmatrača na krajevima Zemljinog prečnika, dakle b = 12 742 km, i uzmimo da je izmerena Venerina paralaksa oko 32 lučne sekunde:
Savremena vrednost je 149,60 miliona kilometara.
Astronomska jedinica — srednje rastojanje Zemlja–Sunce. Jedinica u kojoj su izražene sve razmere Sunčevog sistema. Dok se ne izmeri, cela karta nema razmeru.
Halejeva domišljatost: umesto ugla od nekoliko lučnih sekundi, koji se ne može izmeriti, meri se vreme, koje se meri lako. Razlika u trajanju prolaza nosi istu obaveštenost kao ugao.
1761: prvi pokušaj, usred rata
Poziv je bio prihvaćen. Za 6. jun 1761. spremilo se, po različitim procenama, oko sto pedeset posmatrača na blizu šezdeset mesta, iz Francuske, Engleske, Rusije, Švedske, Danske, Nemačke i Italije.
Ovo je bio prvi međunarodni naučni poduhvat u istoriji — usklađen, unapred dogovoren, sa podeljenim zadacima i obavezom da se rezultati razmene.
Nezgoda je bila u tome što je istovremeno besneo Sedmogodišnji rat, koji se vodio na tri kontinenta i u kome su Engleska i Francuska bile na suprotnim stranama. Astronomi su putovali kroz ratna područja, nosili propusnice od neprijateljskih vlada, i ponekad bivali napadnuti uprkos njima.
Rezultati su bili razočaravajući, i to iz razloga koji niko nije predvideo.
Efekat crne kapi
Halejev postupak počiva na tome da se trenutak unutrašnjeg dodira — kad Venerin rub potpuno uđe u Sunčev kolut — očita sa tačnošću od nekoliko sekundi.
Ispostavilo se da taj trenutak nije oštar.
Kad se Venera približi rubu Sunca, između njenog i Sunčevog ruba pojavi se tamna veza, kao kap koja se otkida ili kao most od crnila. Venera izgleda kao suza prilepljena za rub. Tek posle nekoliko desetina sekundi veza pukne i Venera se ukaže kao odvojen krug.
Kad se, dakle, dogodio dodir? Različiti posmatrači, gledajući istu pojavu sa istog mesta, davali su odgovore koji su se razlikovali za i po minut.
Pojava se zove efekat crne kapi. Njeno objašnjenje bilo je predmet spora dva veka. Dugo se pripisivala Venerinoj atmosferi, ali danas se uzima da glavni doprinos daju nesavršenost teleskopa i treperenje vazduha, koji razmazuju ivice i pri velikom kontrastu proizvode prividnu vezu. Doprinos daje i to što Sunčev rub nije jednako sjajan po celoj površini.
Posledica za merenje bila je razorna: greška od minut u vremenu ulazi u račun i kvari rezultat više nego što bi se očekivalo. Vrednosti astronomske jedinice dobijene 1761. rasule su se u rasponu od oko 125 do 155 miliona kilometara.
1769: drugi pokušaj
Za 3. jun 1769. pripreme su bile još veće — oko sto pedeset posmatrača na sedamdesetak mesta, sa boljim instrumentima i sa poukama iz prethodnog puta.
Najpoznatija ekspedicija bila je engleska. Kraljevsko društvo je zatražilo da se posmatranje obavi negde u južnom Tihom okeanu, i Admiralitet je za to opremio brod. Zapovednik je bio poručnik Džejms Kuk (James Cook), a astronom Čarls Grin (Charles Green).
Brod Endevor je isplovio 1768. i stigao na Tahiti u aprilu 1769. Postavljena je osmatračnica na mestu koje se i danas zove Point Venus. Nebo je 3. juna bilo vedro.
Kuk je u dnevniku zabeležio ono što je bila glavna nevolja: oko planete se videla tamna izmaglica koja je znatno otežala da se odredi tačan trenutak dodira. On i Grin, posmatrajući odvojeno, razlikovali su se u očitanju znatno više nego što se očekivalo.
Posle posmatranja, Kuk je otvorio zapečaćena naređenja koja je nosio i koja je smeo da otvori tek tada. U njima je pisalo da krene na jug i traži pretpostavljeni južni kontinent. Tako je usledilo kartiranje Novog Zelanda i istočne obale Australije.
Ostale ekspedicije imale su različitu sreću. Ruska carica Katarina II poslala je posmatrače na osam mesta po carstvu. Amerikanci su posmatrali iz Filadelfije, među njima i Dejvid Ritenhaus, koji je od uzbuđenja izgubio svest u trenutku dodira.
Najtužnija je priča o francuskom astronomu Gijomu le Žantiju (Guillaume Le Gentil). Krenuo je 1760. u Indiju za prolaz 1761; rat ga je sprečio da stigne na vreme i posmatrao je sa palube broda, gde merenje nije bilo upotrebljivo jer se položaj broda nije mogao tačno odrediti. Odlučio je da sačeka sledeći prolaz. Proveo je osam godina u Indiji pripremajući se. Nedelje pred 3. jun 1769. bile su vedre; tog jutra se navukao oblak i ostao do posle podneva. Vratio se kući posle jedanaest godina odsustva i zatekao da je proglašen mrtvim, da mu je imanje podeljeno i mesto u Akademiji popunjeno. Kasnije mu je položaj vraćen.
Rezultat
Obradu svih podataka iz oba prolaza obavio je nemački astronom Johan Franc Enke (Johann Franz Encke) i objavio 1824.
Njegova vrednost Sunčeve paralakse: 8,5776 lučnih sekundi, što daje astronomsku jedinicu od oko 153,4 miliona kilometara.
Savremena vrednost paralakse je 8,794 sekunde, a jedinice 149,6 miliona kilometara. Enkeova vrednost je, dakle, prevelika za oko 2,5 odsto.
To je bilo daleko od Halejeve nade o jednom delu u pet stotina — ali je bilo desetostruko bolje od svega što se pre toga znalo. Prvi put je razmera Sunčevog sistema bila poznata sa greškom manjom od nekoliko procenata.
Prolazi iz 1874. i 1882, sa fotografijom i mnogo boljim instrumentima, dali su vrednosti bliže tačnoj, ali efekat crne kapi nikad nije potpuno savladan. Konačno je metod napušten; tačnu vrednost dali su u dvadesetom veku radarski odbljesak od Venere i praćenje svemirskih letelica.
Šta je time postalo poznato
Čim je astronomska jedinica dobila brojnu vrednost, ceo sistem je odjednom dobio dimenzije. Pogledajmo šta sve iz jednog broja izlazi.
Rastojanja. Svaki odnos iz jedanaestog dela pomnoži se sa R. Saturn na 9,539 jedinica postaje udaljen 1,43 milijarde kilometara.
Veličine tela. Prividni prečnik planete i njeno rastojanje daju stvarni prečnik. Tako se dobija da je Sunce oko 109 puta veće od Zemlje po prečniku — vrednost koju je Aristarh u šestom delu pokušao da odredi i promašio dvadesetostruko.
Mase u kilogramima. Ovo tek posle 1798, kad je izmerena gravitaciona konstanta pomenuta u sedamnaestom delu, ali astronomska jedinica je bila drugi neophodan sastojak.
Brzina svetlosti. Remerovo vreme iz devetnaestog dela i Bredlijevih 8 minuta 12 sekundi iz dvadesetog konačno se mogu pretvoriti u kilometre po sekundi.
I nešto što niko nije očekivao. Rastojanje Zemlja–Sunce je istovremeno i osnovica za merenje paralakse zvezda. Bredli je, kao što smo videli, iz odsustva paralakse izveo da su zvezde najmanje 400 000 puta dalje od Sunca. Sad se to može izraziti u kilometrima — i broj koji izlazi je takav da ga je teško shvatiti.
Šta je ovo promenilo
Sunčev sistem je dobio razmeru. Posle dve hiljade godina odnosa — od Aristarha do Keplera — konačno se znalo koliko je nešto daleko, u jedinicama kojima se meri put između dva grada.
Nauka je postala međunarodna. Poduhvat iz 1761. i 1769. bio je prvi slučaj da se naučnici više zemalja unapred dogovore, podele zadatke, otputuju na krajeve sveta i razmene podatke — i to preko linija fronta. Obrazac koji je tada uspostavljen koristi se i danas.
Pokazalo se koliko je merenje teško. Efekat crne kapi je poučan slučaj: postupak je bio matematički besprekoran, instrumenti dobri, posmatrači vešti — a rezultat je pokvarila pojava koju niko nije predvideo i koja nije bila ni u planeti ni u nebu, nego u samom činu gledanja.
Ostalo je, međutim, jedno pitanje koje se do sada u ovom serijalu nije ni postavljalo ozbiljno.
Sav ovaj trud odnosio se na šest planeta poznatih od antike. Podrazumevalo se da je to sve — da je Sunčev sistem zatvorena, poznata celina, koja se od Vavilonaca naovamo nije promenila.
Dvanaest godina posle Kukovog povratka, jedan crkveni orguljaš iz Bata, koji je teleskope pravio sam u sopstvenoj kuhinji i sistematski pretraživao nebo bez ikakvog određenog cilja, primetio je da jedna tačka u sazvežđu Blizanaca nije oštra kao zvezda.
Tekst je nastao u saradnji sa modelom Claude Opus 5 (Anthropic), po autorskom konceptu i uz uređivanje autora bloga.
Comments
Post a Comment