Remer — svetlost koja kasni
Pitanje da li svetlost putuje trenutno ili joj treba vremena postavljano je vekovima i nikad rešeno, iz prostog razloga: na Zemlji su rastojanja premala.
Galilej je opisao ogled koji je pokušao. Dva čoveka sa zaklonjenim fenjerima stanu na dva brda. Prvi otkrije svoj fenjer; drugi, čim vidi svetlost, otkrije svoj. Meri se koliko vremena prođe od prvog otkrivanja do trenutka kad prvi ugleda odgovor.
Rezultat: ništa merljivo osim ljudske sporosti u reagovanju. Galilej je zaključio da je svetlost ili trenutna ili izuzetno brza, i da razdaljina od nekoliko kilometara nije dovoljna.
Bio je u pravu. Za rastojanje od tri kilometra, svetlosti treba jedna stohiljaditinka sekunde. Nikakav ogled sa fenjerima to ne može uhvatiti.
Potrebna je bila mnogo veća razdaljina i mnogo bolji sat. Oba su se, sasvim slučajno, našla u istom poslu — u pokušaju da se pomorcima omogući da odrede gde su.
Problem geografske dužine
Geografska širina se određuje lako. Izmeri se visina nebeskog pola nad horizontom i to je odgovor — vezu smo izveli još u četvrtom delu.
Geografska dužina je sasvim druga stvar. Ona je, u suštini, pitanje o vremenu: pošto se nebo okrene za 360 stepeni za 24 sata, razlika u dužini od 15 stepeni odgovara razlici od jednog sata u lokalnom vremenu.
Dakle: treba istovremeno znati koliko je sati ovde i koliko je sati tamo, na mestu poznate dužine. Lokalno vreme se lako dobija iz Sunca. Vreme na dalekom mestu — ne.
Časovnici tog doba nisu izdržavali putovanje brodom; njihanje broda, promena temperature i vlage kvarili su hod. Trebao je sat na nebu — pojava koju svi vide istovremeno i koja se dešava dovoljno često.
Galilej je za to predložio Jupiterove satelite, otkrivene 1610, o čemu u petnaestom delu. Zamisao je bila da se sastave tablice koje kažu kada tačno se svaki satelit sakriva iza Jupitera; brodski astronom vidi pojavu, upiše lokalno vreme, uporedi sa tablicom i dobije dužinu.
Na moru se to nikad nije pokazalo izvodljivim — teško je durbinom uhvatiti sitne satelite sa palube koja se ljulja. Na kopnu je metod radio odlično i njime je u sedamnaestom i osamnaestom veku izmerena dužina bezbroj mesta, pa je karta Francuske morala da se prekroji. Priča kaže da je Luj XIV primetio da su mu astronomi oduzeli više teritorije nego neprijatelji.
Sat po imenu Io
Najpogodniji od četiri satelita je najunutrašnjiji, koji danas zovemo Io. Obiđe Jupiter za oko 42 sata i 28 minuta, dakle skoro svaka dva dana ulazi u Jupiterovu senku i nestaje, pa iz nje izlazi i pojavljuje se.
Trenutak nestanka i pojavljivanja je oštar i lako se očitava. To je, dakle, nebeski sat koji kuca dvaput u četiri dana i vidi se sa cele noćne polulopte.
Đovani Domeniko Kasini (Giovanni Domenico Cassini), koga smo pomenuli u sedamnaestom delu kao Njutnovog protivnika u sporu o obliku Zemlje, objavio je 1668. tablice tih pojava i 1669. došao u Pariz da vodi novu opservatoriju.
Tablice su bile dobre, ali ne savršene. Pojave su, iz nekog razloga, kasnile ili poranjivale u odnosu na predviđanje, i to za nekoliko minuta.
Danac u Parizu
Ole Remer (Ole Rømer, 1644–1710) rodio se u Orhusu i studirao u Kopenhagenu. Godine 1671. pridružio se francuskoj ekipi koja je na ostrvu Hven — istom onom gde je stajao Uraniborg, iz dvanaestog dela — merila položaje Jupiterovih satelita, radi upoređivanja sa istovremenim merenjima u Parizu. Cilj je bio odrediti razliku dužina između dve opservatorije.
Kasini ga je pozvao u Pariz. Tamo je Remer, radeći na tablicama, primetio obrazac u odstupanjima.
Odstupanja nisu bila slučajna. Zavisila su od toga gde je Zemlja u odnosu na Jupiter.
Kad je Zemlja na istoj strani Sunca kao Jupiter — dakle najbliža mu — pojave su dolazile ranije od predviđenih. Kad je Zemlja sa suprotne strane Sunca — najdalja — pojave su kasnile. Razlika između ta dva krajnja slučaja iznosila je oko dvadeset dva minuta.
Zanimljivo je, i pošteno je to reći, da je i sam Kasini na to pomišljao. U beleškama iz 1675. pominje mogućnost da svetlosti treba vremena da pređe rastojanje. Zatim je tu mogućnost odbacio, sa razlogom koji nije bio glup: ako je tako, isti efekat mora se videti kod sva četiri satelita u istoj meri, a njegovi podaci za spoljne satelite bili su nesigurni i nisu to jasno pokazivali.
Remer je zaključak prihvatio i odlučio da ga proveri na način koji ne ostavlja mesta raspravi.
Predviđanje od 22. avgusta 1676.
Na sednici Akademije nauka, 22. avgusta 1676, Remer je objavio da se pojava Ioa iz Jupiterove senke, koja se po tablicama očekuje 9. novembra, neće desiti u predviđeno vreme nego deset minuta kasnije.
Dao je, dakle, precizno predviđanje o događaju udaljenom dva i po meseca, koje je moglo da propadne.
Devetog novembra 1676. astronomi Pariske opservatorije posmatrali su Jupiter. Io se pojavio u trenutku koji je Remer naveo.
Objašnjenje je izneo na sednici 21. novembra, a sažetak je objavljen u Journal des Sçavans 7. decembra 1676, na nepune dve strane, bez ijedne formule.
Fizika: šta se zapravo dešava
Ključna misao je jednostavna kad se jednom izgovori.
Io obilazi Jupiter potpuno ravnomerno; njegovo kretanje ne zavisi od toga gde je Zemlja. Ali mi ne vidimo pojavu — vidimo svetlost koja je od pojave doputovala do nas.
Ako je Zemlja bliža, svetlost stiže ranije. Ako je dalja, kasnije. Razlika u trenutku viđenja jednaka je razlici u vremenu putovanja svetlosti.
Kad se, dakle, Zemlja tokom pola godine udalji od Jupitera za ceo prečnik svoje putanje, nagomilano zakašnjenje jednako je vremenu koje je svetlosti potrebno da pređe upravo taj prečnik.
Gde analogija sa zvukom prestaje da važi. Uobičajeno se ovo poredi sa grmljavinom koja kasni za munjom — i za razumevanje pojma kašnjenja to je dobra slika. Ali dve stvari se razlikuju. Zvuk kasni toliko da se to broji sekundama na kilometru, pa je pojava svakodnevna; svetlosno kašnjenje je merljivo tek na razdaljinama Sunčevog sistema. I važnije: zvuku je potrebna sredina kroz koju se prostire, a svetlost prelazi prostor između Jupitera i Zemlje u kome sredine nema. To je pitanje koje će u devetnaestom veku postati veliko, i njime se ovde ne bavimo.
Račun: zašto se moralo gomilati
Pogledajmo prvo zašto se efekat ne vidi na jednom obilasku.
Korak 1. Zemlja se od Jupitera najviše udalji za prečnik svoje putanje, dakle za 2 jedinice rastojanja Zemlja–Sunce. To se dešava tokom otprilike pola godine.
Korak 2. Koliko Io obilazaka stane u pola godine?
Korak 3. Ako je ukupno kašnjenje oko 1000 sekundi, na jedan obilazak otpada:
Devet sekundi na период od četrdeset dva sata. To je, sa satovima i durbinima sedamnaestog veka, ispod granice pouzdanog merenja pri jednom posmatranju.
Zato je Remer morao da sabira kroz mesece. Isti postupak koji su koristili Vavilonci u drugom delu i Hiparh u osmom: sitna razlika, pomnožena velikim brojem ponavljanja, postaje merljiva.
Račun: kolika je brzina
Sada dolazi ono što je za ovaj serijal najzanimljivije.
Korak 1. Brzina je pređeni put podeljen vremenom:
- c — brzina svetlosti
- R — rastojanje Zemlja–Sunce
- Δt — vreme za koje svetlost pređe prečnik Zemljine putanje, u sekundama
Korak 2. Remer je izmerio Δt ≈ 22 minuta, dakle 1320 sekundi. Savremena vrednost je 16 minuta i 38 sekundi, dakle 998 sekundi. Remer je, dakle, promašio za oko trećinu.
Korak 3. A sada teškoća. Da bi se dobio broj u miljama ili kilometrima po sekundi, mora se znati R. A rastojanje Zemlja–Sunce u tom trenutku nije bilo pouzdano izmereno.
To je isti nedostatak koji stalno pratimo kroz ovaj serijal: sve u odnosima, ništa u dužinama. Aristarh ga je imao u šestom delu, Kopernik u jedanaestom, Halej ga je pomenuo na kraju prethodnog dela.
Zato Remer u svom saopštenju nije naveo brzinu. Naveo je vreme — dvadeset dva minuta za prečnik Zemljine putanje — i to je sve što je mogao pošteno da tvrdi.
Korak 4. Brzinu je izračunao Kristijan Hajgens, koga poznajemo iz šesnaestog dela, u Raspravi o svetlosti iz 1690. Koristio je najbolju tada dostupnu procenu rastojanja Zemlja–Sunce, koju je Kasini dobio 1672. merenjem Marsa i koja je iznosila oko 140 miliona kilometara.
Savremena vrednost je 299 792 km/s. Hajgensova je premala za oko trećinu, i skoro cela greška potiče od Remerovog vremena, jer je Kasinijevo rastojanje bilo iznenađujuće dobro — promašeno za oko sedam odsto.
Napomena o jedinicama: kilometar i sekunda u savremenom smislu tada ne postoje; Hajgens je rezultat izrazio u zemaljskim prečnicima po sekundi i poredio ga sa brzinom zvuka. Prevod u kilometre je naš.
Svetlost ima konačnu brzinu. To znači da svako posmatranje neba pokazuje prošlost — vidimo tela onakvima kakvi su bili kad je svetlost krenula.
Remer je izmerio vreme, ne brzinu: oko 22 minuta za prečnik Zemljine putanje. Brojna vrednost brzine visila je o rastojanju Zemlja–Sunce, koje još nije bilo tačno izmereno.
Zašto rezultat nije odmah prihvaćen
Suprotno uobičajenoj priči, otpor nije bio praznoveran nego stručan, i vredi ga razumeti.
Kasini se protivio do kraja, i njegov glavni argument je bio ozbiljan: ako svetlosti treba vremena, isti obrazac mora se pojaviti kod sva četiri satelita, u istoj meri. Podaci za spoljne satelite bili su znatno lošiji i to nisu jasno pokazivali.
Podaci su bili teški. Trenutak nestanka satelita u senci nije oštar kao što bi se htelo, zavisi od kvaliteta durbina i od stanja vazduha. Različiti posmatrači dobijali su različite vrednosti kašnjenja, od osamnaest do dvadeset osam minuta.
I postojao je nezavisan uzrok istog izgleda. Jupiter i Io se sami kreću i njihova uzajamna putanja se lagano menja; deo odstupanja u tablicama zaista je poticao odatle.
Njutn je Remerov rezultat prihvatio i naveo u Optici iz 1704. — istina, sa vrednošću od sedam-osam minuta za rastojanje Sunce–Zemlja, dakle upola. Hajgens ga je prihvatio. Ali u francuskoj Akademiji, gde je Kasinijev uticaj bio odlučujući, stvar je ostala sporna decenijama.
Nezavisna potvrda došla je 1729, iz sasvim drugog pravca, i o njoj u sledećem delu. Tek tada je konačna brzina svetlosti prestala da bude sporna.
Remer se 1681. vratio u Dansku, gde je bio kraljevski matematičar, gradonačelnik Kopenhagena i načelnik policije. Uveo je jedinstveni sistem mera i tegova i konstruisao instrumente za merenje položaja zvezda. Uveo je i temperaturnu skalu; kod njega ju je 1708. video mladi Fahrenhajt, koji ju je preuredio i pod svojim imenom objavio. Veći deo Remerovih zapisa uništen je u požaru Kopenhagena 1728.
Šta je ovo promenilo
Svemir je dobio kašnjenje. Ovo je najveća promena i najmanje se odmah shvatila. Ako svetlost putuje konačnom brzinom, onda nijedno posmatranje ne pokazuje sadašnjost. Jupiter vidimo onakvim kakav je bio pre nekih četrdeset minuta. Za nebeska tela to je isprva bila samo tehnička napomena; kad se u devetnaestom veku počnu meriti rastojanja do zvezda, postaće nešto sasvim drugo — pogled u nebo postaće pogled u prošlost.
Prvo merenje osobine svetlosti izvedeno je astronomskim putem. Ovo se ponavlja. Nebo je i dalje najveća laboratorija koja postoji, jer nudi rastojanja i vremena kakvi se u sobi ne mogu napraviti. Brzina svetlosti biće izmerena zemaljskim ogledom tek 1849, u Parizu, sto sedamdeset tri godine kasnije.
Tablice su morale da se isprave. Praktična posledica bila je neposredna: određivanje geografske dužine preko Jupiterovih satelita postalo je tačnije čim se kašnjenje uračunalo.
Ostalo je, međutim, i jedno pitanje otvoreno od Kopernika, koje ni Njutn nije rešio, i koje je za ceo sistem sveta bilo neugodno.
Sve ovo — Keplerovi zakoni, gravitacija, komete, brzina svetlosti — pretpostavlja da se Zemlja kreće. A neposrednog dokaza za to i dalje nije bilo. Venerine mene su, kao što smo videli u petnaestom delu, oborile Ptolemeja, ali ne i Tihonovski sistem, u kome Zemlja miruje. Godišnja paralaksa zvezda, koja bi bila neoboriv dokaz, tražena je od Kopernika naovamo i nikad nađena.
Godine 1725. dvojica engleskih astronoma postavila su u kuću teleskop dužine preko sedam metara, uperen kroz krov pravo uvis, sa jedinim ciljem da tu paralaksu konačno izmere.
Našli su pomeraj. Bio je stvaran, bio je merljiv, i bio je okrenut u pogrešnu stranu.
Tekst je nastao u saradnji sa modelom Claude Opus 5 (Anthropic), po autorskom konceptu i uz uređivanje autora bloga.
Comments
Post a Comment