Zemlja postaje lopta
Milet je u šestom veku pre nove ere bio bogat lučki grad na obali Male Azije, sa kolonijama razasutim od Egipta do Crnog mora. Tu se ukrštalo sve: vavilonske tablice, egipatska geometrija, feničanski moreplovci, kao i roba iz krajeva koje je trebalo obići brodom.
Trgovački grad ima jednu osobinu koja je za nauku važnija nego što izgleda: u njemu se sreću ljudi koji su videli različita neba. Onaj ko je plovio ka Egiptu video je zvezde koje kod kuće nikad nije video. Onaj ko je išao ka Crnom moru primetio je da Sunce zimi jedva pređe preko horizonta. Ako neko svakodnevno sluša takve priče, pre ili kasnije postavlja se pitanje koje ranije nikom nije padalo na pamet: zašto se nebo menja kad ja promenim mesto?
Odgovor na to pitanje je oblik Zemlje. Ali do njega se išlo dva veka, sa nekoliko usputnih skretanja koja su bila pogrešna a ipak neophodna.
Tales i pomračenje koje je zaustavilo rat
Tales iz Mileta (oko 624–546. p. n. e.) prvi je čovek za koga se tvrdi da je pokušao da objasni svet bez pozivanja na bogove. Ništa njegovo nije sačuvano — sve što znamo dolazi iz kasnijih izvora, od kojih su neki nastali vekovima posle njega.
Najpoznatija priča potiče od Herodota. Tokom bitke između Mišanaca i Lidijaca, kaže on, dan se iznenada pretvorio u noć; vojske su se uplašile, prekinule borbu i sklopile mir. Herodot dodaje da je Tales taj događaj bio unapred najavio. Pomračenje se dogodilo, i savremeni proračun ga smešta u 28. maj 585. godine p. n. e. — to je jedan od najranijih apsolutno datiranih dana u istoriji.
Da li ga je Tales stvarno predvideo? Skoro sigurno ne, bar ne u smislu u kome bismo danas rekli „predvideo".
Razlog je izložen u drugom delu ovog serijala. Ciklus od 223 lunacije — saros — pouzdano najavljuje pomračenja Meseca, ali za pomračenje Sunca kaže samo da je negde na Zemlji moguće. Sunčeva senka je uska traka; sa određenog mesta isto pomračenje se najčešće ne ponovi ni posle više vekova. Nikakav podatak dostupan u šestom veku p. n. e. nije mogao da kaže da će se baš 585. godine baš u Maloj Aziji zamračiti Sunce.
Verovatnija verzija je da je Tales, po vavilonskom obrascu, rekao da je te godine pomračenje moguće, a da se ono onda i dogodilo — i da je priča kasnije dobila oblik proročanstva. Herodot piše više od jednog veka posle događaja. Ono što ostaje kao činjenica jeste da je pomračenje bilo, da je bilo vidljivo u Maloj Aziji, i da se već tada nekome pripisivalo znanje o nebeskim pravilnostima. Sve preko toga je legenda i treba tako i da se čita.
Talesu se pripisuje i mišljenje da Zemlja pluta na vodi, kao komad drveta. To je slika bliska starijim bliskoistočnim predstavama i, po savremenim merilima, nije nikakav napredak. Napredak je bio u nečem drugom: u tipu objašnjenja. Zemljotres se, po Talesu, dešava zato što se voda pod Zemljom uzburka. To je pogrešno — ali je uzrok, a ne volja.
Anaksimandar: Zemlja koja ni na čemu ne stoji
Anaksimandar (oko 610–546. p. n. e.), Talesov sugrađanin i verovatno učenik, napravio je korak koji je po smelosti veći od svega što će uslediti narednih dvesta godina.
Ako Zemlja pluta na vodi, postavlja se očigledno pitanje: na čemu stoji voda? Pa na čemu stoji ono na čemu voda stoji? Anaksimandar je taj niz prekinuo najkraćim mogućim odgovorom: Zemlja ne stoji ni na čemu.
Njegov argument, sačuvan kod Aristotela, glasi otprilike ovako. Zemlja se nalazi u središtu, na jednakoj udaljenosti od svega. Ono što je jednako udaljeno od svega nema razloga da padne u jednom pre nego u drugom smeru. Pošto nema razloga za kretanje, ostaje na mestu.
Ovo je prvi poznati primer argumenta po načelu dovoljnog razloga u fizici — ideje da se ništa ne dešava bez razloga koji razlikuje jedan ishod od drugog. Taj način razmišljanja koristiće se u nauci vekovima. Zaključak je, uzgred, tačan: Zemlja zaista ne stoji ni na čemu.
Oblik Zemlje kod Anaksimandra, međutim, nije lopta. On je valjak, kao odsečak stuba, čija je visina trećina prečnika osnove; ljudi žive na gornjoj ravnoj površi. Anaksimandru se pripisuje i prva geografska karta i prva mehanička predstava neba: krugovi ispunjeni vatrom koji okružuju Zemlju i imaju otvore kroz koje vatra izbija — to su nebeska tela. Kada se otvor delimično zapuši, dobijamo Mesečeve mene i pomračenja.
Model je pogrešan u svakom detalju. Ali sadrži nešto što do tada nije postojalo: nebeska tela raspoređena po dubini, jedna dalja od drugih, u sistemu sa brojčanim odnosima rastojanja. Nebo prestaje da bude tavanica i postaje prostor.
Njegov naslednik Anaksimen (oko 585–525. p. n. e.) vratio se na ravnu Zemlju koja lebdi na vazduhu, kao list. Vredi razumeti zašto to nije bila glupost. Anaksimandrova Zemlja lebdi ni zbog čega, samo iz simetrije — to je za većinu ljudi bilo neprihvatljivo. Anaksimen nudi mehanizam: ravna ploča ima veliku površinu, vazduh je nosi, kao što nosi list. Zamena tačnog odgovora bez mehanizma za pogrešan odgovor sa mehanizmom je greška koja se u istoriji nauke ponavlja stalno.
Anaksagora: Mesec ne svetli sam
Anaksagora (oko 500–428. p. n. e.), rodom iz Klazomene, radio je u Atini i tamo izneo tvrdnju koja mu je donela optužbu za bezbožništvo: da Sunce nije bog nego užarena kamena masa, veća od Peloponeza, i da je Mesec zemljanog sastava, sa ravnicama i uvalama. Morao je da napusti Atinu.
Astronomski važnija je druga njegova tvrdnja: Mesec ne svetli sopstvenom svetlošću, nego odbijenom Sunčevom.
Iz toga sledi objašnjenje mena, i to bez ijedne dodatne pretpostavke. Osvetljena je uvek ona polovina Mesečeve lopte koja je okrenuta Suncu; mi vidimo onoliko od te polovine koliko nam dozvoljava ugao pod kojim gledamo. Kad je Mesec na istoj strani neba kao Sunce, okrenuta nam je tamna strana — mlad Mesec. Kad je na suprotnoj, vidimo celu osvetljenu polovinu — pun Mesec.
Iz istog sledi i objašnjenje pomračenja. Pomračenje Meseca je Zemljina senka koja pada na Mesec; moguće je samo kad je Mesec pun, jer samo tada Zemlja stoji između njega i Sunca. Pomračenje Sunca je Mesec koji nam zaklanja Sunce; moguće je samo kad je Mesec mlad. Uslov blizine čvorova, koji smo uveli u drugom delu, sada dobija svoj razlog: Mesečeva putanja je nagnuta, pa senka najčešće promaši.
Ovo je prvi put u ovoj priči da je neko nebesku pojavu objasnio geometrijom senke, a ne obrascem u tabeli. I ta geometrija odmah daje nešto što se nije očekivalo — dokaz o obliku Zemlje.
Odakle uopšte ideja o lopti
Sfernu Zemlju najranije nalazimo kod Parmenida iz Eleje (oko 515–450. p. n. e.) i u pitagorejskoj školi. Pripisivanje je nesigurno — oslanja se na Teofrasta i Diogena Laertija, koji pišu mnogo kasnije — i pošteno je reći da ne znamo tačno ko je prvi to izgovorio.
Znamo, međutim, iz kakvog razmišljanja je došlo, i to nije bio dokaz. Bila je to estetika. Za pitagorejce je sfera najsavršeniji oblik, jer je jedina potpuno jednaka u svim pravcima; svet mora biti savršen; dakle svet je sfera. Isti razlog naveo ih je da pretpostave da se nebeska tela kreću po krugovima jednolikom brzinom, jer je krug savršena linija a jednoliko kretanje savršeno kretanje.
Zaključak o Zemlji je tačan. Zaključak o kružnim putanjama je pogrešan i koštaće astronomiju dve hiljade godina. Oba potiču iz istog rasuđivanja, i to je poučno: lep argument koji jednom pogodi ne postaje time pouzdan. Parmenidu se pripisuje i podela Zemljine lopte na klimatske pojaseve, što je već upotrebljiva ideja.
Do sredine petog veka sfera je, dakle, bila pretpostavka koju su neki delili a mnogi nisu. Postala je znanje tek kad ju je neko podupro činjenicama.
Aristotelovi dokazi
Aristotel (384–322. p. n. e.) izložio je u spisu O nebu (Peri ouranou, latinski De caelo), napisanom oko 350. godine p. n. e, skup razloga zbog kojih Zemlja mora biti lopta. Posle toga se u obrazovanom svetu o tome više nije ozbiljno raspravljalo.
Prvi dokaz — senka na Mesecu. Za vreme pomračenja Meseca, granica Zemljine senke je uvek luk kruga. Uvek: i kad je Mesec nisko, i kad je visoko, i u svako doba godine, dakle pri svakom mogućem uglu osvetljenja. Aristotel primećuje ono ključno — ravna ploča bi pri kosom osvetljenju bacala izduženu senku, a valjak bi zavisno od položaja bacao čas krug čas pravougaonik. Jedino telo koje iz svakog pravca baca kružnu senku jeste lopta.
Drugi dokaz — nebo se menja sa mestom. Onaj ko putuje ka jugu vidi zvezde koje se na severu nikad ne pojavljuju. Aristotel izričito navodi da se sa Kipra i iz Egipta vide zvezde koje su severnije nevidljive. Istovremeno, zvezde oko severnog pola se spuštaju bliže horizontu. Na ravnoj Zemlji svi bi videli isto nebo, samo pod nešto drugačijim uglom; da bi se zvezde pojavljivale i nestajale, površina mora biti zakrivljena.
Treći dokaz — brod na horizontu. Ovaj se često pripisuje Aristotelu, ali ga on u O nebu ne navodi u obliku u kome ga danas učimo; u antici ga izričito koriste kasniji pisci, među njima Strabon i Plinije. Pojava je ipak stvarna i lako proverljiva: brod koji se udaljava ne postaje samo manji, nego nestaje odozdo naviše — prvo trup, pa jedra, pa vrh jarbola. Da je more ravno, brod bi se smanjivao i najzad se izgubio ceo odjednom.
Četvrti dokaz — teorijski. Ovaj je najzanimljiviji, jer je izveden iz teorije koja je pogrešna.
Prirodna mesta — pogrešna teorija koja je dobro radila
Aristotel nema pojam privlačne sile; ništa nalik tome u to vreme ne postoji. Umesto toga ima teoriju prirodnih mesta.
Po njoj, svaki od četiri elementa ima mesto u svetu koje mu pripada. Zemlji pripada središte sveta, vodi sloj iznad njega, vazduhu sloj iznad vode, vatri najviši sloj. Telo koje nije na svom mestu kreće se ka njemu, i to pravolinijski — kamen pada nadole, mehur u vodi ide nagore, plamen se diže. Kad stigne, miruje. Kretanje nije posledica sile nego težnje ka sopstvenom mestu.
Odatle sledi oblik Zemlje. Ako svaki komad zemlje ide ka središtu sveta pravim putem, onda se svi komadi zbijaju oko te tačke sa svih strana podjednako. Telo sastavljeno od delova koji se sa svih strana guraju ka jednoj tački poprima oblik u kome je svaka tačka površine jednako udaljena od središta — dakle loptu.
Zapazimo šta se ovde dogodilo. Teorija je pogrešna: nema prirodnih mesta, kamen ne pada zato što mu je tamo mesto. Ali njeno predviđanje je tačno, i to iz razloga koji je strukturno sličan tačnom. Kod Aristotela svaki delić zemlje ide ka jednoj istoj tački; u tome i jeste suština koja daje loptu. Zamena „težnje ka središtu sveta" nečim što deluje između samih tela biće posao koji čeka sedamnaesti vek.
Isto rasuđivanje ima i naličje. Pošto je nebesko kretanje kružno a ne pravolinijsko, Aristotel zaključuje da nebo nije od ista četiri elementa, nego od petog, etra (grč. aithēr), kome je kružno kretanje prirodno i koji je nepromenljiv i večan. Odatle sledi da se na nebu ne može ništa dogoditi — ni nova zvezda, ni mrlja na Suncu, ni kometa iznad Meseca. Komete su, po Aristotelu, pojave u gornjem sloju vazduha, dakle vremenske prilike, a ne astronomija.
To je ona ista pretpostavka koja će Evropi dve hiljade godina smetati da primeti ono što su kineski hroničari uredno beležili. Ista teorija koja je tačno dala oblik Zemlje zatvorila je oči pred gostujućim zvezdama.
Matematika: nebo kao merilo položaja
Drugi Aristotelov dokaz zaslužuje da se izvede do kraja, jer iz njega izlazi alat koji astronomija koristi i danas.
Uvedimo najpre dva pojma. Nebeski pol je tačka na nebu oko koje se sve okreće — ona jedina koja tokom noći stoji. Visina (grč. altitudo u latinskom obliku) nekog pravca je ugao između njega i horizonta: nula na horizontu, devedeset stepeni u tački tačno iznad glave. Označimo visinu nebeskog pola sa h.
Uvedimo i pretpostavku bez koje ništa ne radi: zvezde su toliko daleko da zraci koji od jedne iste zvezde stižu u dva različita grada možemo smatrati uporednim. Ovo je ozbiljna pretpostavka, u to vreme nedokazana, i Grci su je uzimali jer bez nje ništa nije izlazilo. Kasnije će se ispostaviti da je izvanredno dobra.
Korak 1. Osa oko koje se nebo okreće poklapa se sa osom oko koje se okreće Zemlja. Za posmatrača, nebeski pol je pravac te ose.
Korak 2. Uvedimo geografsku širinu φ — ugao između pravca od središta Zemlje ka posmatraču i ravni ekvatora.
Korak 3. Horizont posmatrača je ravan koja dodiruje loptu u tački u kojoj on stoji, dakle upravna na pravac ka središtu. Ugao između pravca ka polu i te ravni ispada jednak uglu φ:
- h — visina nebeskog pola nad horizontom, u stepenima
- φ — geografska širina mesta posmatranja, u stepenima
Jednakost sledi iz toga što su oba ugla dopune istog ugla do pravog: pravac ka polu je uporedan sa osom, a horizont je upravan na poluprečnik.
Korak 4. Ako se posmatrač pomeri duž meridijana, promena visine pola jednaka je promeni širine:
Korak 5. A promena širine je udeo pređenog luka u punom obrtaju oko središta. Ako je s pređeni put duž meridijana a O obim Zemlje:
- s — pređeni put duž meridijana, u proizvoljnoj jedinici dužine
- O — obim Zemlje, u istoj jedinici
Korak 6. Odatle, prostim preuređivanjem:
Ovim je, u načelu, obim Zemlje sveden na dva merenja: koliko si putovao i za koliko se nebo pomerilo. Aristotel navodi da su „matematičari" dobili obim od 400 000 stadija. Ne kaže ko ni kako. Ta vrednost je, koliko možemo da sudimo, znatno prevelika — otprilike dvostruko. Prvi čovek koji je ovaj postupak izveo pažljivo, sa poznatim rastojanjem i pouzdanim uglom, doći će jedan vek kasnije.
Nebeski pol — jedina tačka neba koja tokom noći ne menja položaj.
Visina nebeskog pola nad horizontom jednaka je geografskoj širini mesta. Otuda: nebo je merni instrument za položaj na Zemlji. Na tome počiva svaka pomorska navigacija narednih dve hiljade godina.
Prirodna mesta — Aristotelovo objašnjenje pada i dizanja: svaki element teži sloju koji mu pripada. Pogrešno, ali daje tačan zaključak o obliku Zemlje.
Šta je ovo promenilo
Do sredine četvrtog veka p. n. e. sferna Zemlja postala je opšte mesto obrazovanog sveta, i to je ostala neprekidno. Priča da su ljudi u srednjem veku verovali u ravnu Zemlju je izmišljotina devetnaestog veka — ozbiljni srednjovekovni pisci, od Bede do Tome Akvinskog, sfernu Zemlju uzimaju zdravo za gotovo, jer su čitali Aristotela.
Ali dobitak nije samo u tačnom obliku. Dobitak je u tome što je nebo prvi put povezano sa mestom na kome stojiš, i to merljivom vezom. Vavilonci su nebo pretvorili u brojeve, ali brojeve bez slike. Grci su napravili sliku, i to sliku u koju se može ući geometrijom: kad imaš loptu unutar sfere, možeš crtati uglove, lukove i trouglove i iz njih dobijati veličine koje nisi merio.
To je odlučujuća promena metoda. Od ovog trenutka astronomija prestaje da bude vođenje evidencije i postaje računanje nedostupnog iz dostupnog. Prvi put ćemo to videti kod Aristarha, koji će iz oblika polumeseca izvući odnos rastojanja do Sunca i Meseca — bez ijednog putovanja.
Ostao je, međutim, jedan problem koji nova slika nije rešavala nego je činila težim. Ako se sve okreće po savršenim krugovima oko središta, kako objasniti pet tela koja to jasno ne rade? Mars, Jupiter, Saturn, Venera i Merkur idu kroz zodijak ka istoku, pa svako toliko uspore, stanu, krenu unazad, opišu petlju i nastave dalje. Vavilonci su za to imali tablice i to im je bilo dovoljno.
Grci su hteli sliku, a slika je morala biti sastavljena od krugova. Pitanje kako se od jednolikih kružnih kretanja sastavi kretanje koje ide unazad postavljeno je u Platonovoj školi i dobiće prvi odgovor od čoveka koji je bio najbolji matematičar svog doba.
Tekst je nastao u saradnji sa modelom Claude Opus 5 (Anthropic), po autorskom konceptu i uz uređivanje autora bloga.
Comments
Post a Comment